Masse an Stahlfeder (Energieerhaltung)

Harald01 · Anmeldungsdatum: 05.06.2018 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe bei deren Lösung ich mir unsicher bin.
Die Aufgabe lautet:
An einer Stahlfeder mit Federkostante

hängt eine Kugel mit der Masse m=400g. Diese Feder wird um 20cm nach oben ausgelenkt.
a) Berechne die potentielle Energie der Kugel gegenüber dem Nullniveau
b) Berechne mithilfe der Energiebetrachtung, wie weit sich die Stahlfeder denht. (Reibung kann vernachlässigt werden)
c) Im untersten Punkt wird eine zweite Masse mit m=100g zusätzlich angehängt. Welche maximale Höhe erreichen die zwei Kugeln zusammen?

Meine Ideen:
Ich habe mir folgendes überlegt:
a) Die potentielle Energie bezieht sich ja laut Aufgabenstellung nur auf die Auslenkung nach oben, daher würde ich hier als Ergebnis einfach die Lageenergie annehmen

b) Epot ist dann ja die Energie die ich dem System zugeführt habe, diese müsste sich dann also in Espann der Feder umwandeln, also:

damit folgt dann ja

nach s aufgelöst ergibt sich

Die Dehnung der Feder beträgt also ca 8cm unter Nullniveau.
c) Da immernoch die gleiche Energie in dem System steckt

nach h umstellen und man erhält

also dann insgesamt ca 6 cm über Nullniveau.

Kann man das so rechnen oder muss ich die Spannenergie der Feder schon bei der Auslenkung nach oben berücksichtigen?

Ich bin für jede Hilfe dankbar!

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo!

Teil a ist richtig. Bei b und c musst du noch die Vorspannung der Feder durch die Schwerkraft berücksichtigen. Die Spannenergie bezieht sich auf die entspannte Feder. Bei der Gesamtenergie musst du dann die Summe aus potentieller Energie und Spannenergie bei den Umkehrpunkten betrachten (die kinetische Energie ist ja hier gleich Null).

1: oberer Umkehrpunkt
2: unterer Umkehrpunkt

Harald01 · Anmeldungsdatum: 05.06.2018 Beiträge: 3

Vielen Dank für deine Antwort.

Das heißt ich muss also erstmal berechnen, wie weit sich die Feder dehnt, wenn das Gewicht drangehängt wird. Das bekomme ich heraus, indem ich die Federkraft und die Gewichtskraft gleichsetze und nach s auflöse:

das ganze nach s umgestellt und aufgelöst ergibt

Die Feder denht sich also um 0,019m nach unten.
Für die Gesamtenergie im oberen Umkehrpunkt (1) gilt dann ja

Ist der Gedanke so erstmal richtig?

Für den zweiten Umkehrpunkt unten heißt das dann ja, dass

gilt.
Wenn ich dann einsetze und mein s2 mit h gleichsetze, einsetze und s2 ausrechne eine maximale Auslenkung von

erhalte. (Die komplette Rechnung aufzuschreibe spare ich mir hier mal)

Für die Höhe, die dann beide Massen erreichen setzte ich dann doch im Grunde mein Nullniveau auf den unteren Umkerpunkt und schaue wie viel Epot aus meinem ESpann wird, also:

Das Ergebnis kommt mir etwas seltsam vor, oder muss ich dafür dann (wenn 3 die neue maximale Höhe bezeichnet)

rechnen?
Dann komme ich auf eine maximale Höhe von

. Das Ergebnis erscheint mir sinnvoller.

Ich bin erneut für jede Hilfe dankbar!

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Wie ich schon sagte, du musst die Stauchung bzw. die Dehnung der Feder von der unbelasteten Feder verwenden. Somit sind:

Alle Größen als Beträge einsetzen. Dann folgt als Gleichung für Teil b:

Mit s_2 als gesuchten Unbekannten.

Bei Teil c dann ähnliches Vorgehen nur mit m=500 g und es ist diesmal h_1 gesucht.

Harald01 · Anmeldungsdatum: 05.06.2018 Beiträge: 3

Okay, das leuchtet soweit ein.

Zur Dehnung der unbelasteten Feder habe ich dann allerdings noch eine Frage:
Meinst du mit s0 das, das ich berechnet habe? Das ist ja der Unterschied von der unbelasteten zur belasteten Feder in der Ruhelage. Eine Andere Aussage über die Dehnung der unbelasteten Feder kann ich aus den Daten ja nicht gewinnen.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Ja ich meine die Dehnung bzw. Stauchung, die sich aus der Differenz der Länge der belasteten Feder und der Länge der unbelasteten Feder ergeben würde. Die Dehnung der Feder in der Ruhelage, in der die Masse an der Feder hängt ist wie du berechnet hast 1,96 cm.