Zwei Oszillatoren

Physikar · Gast

Meine Frage:
Eine Masse ist durch zwei Federn mit Federkonstanten k1 und k2 an einer Wand gekoppelt.
(a) (3 Punkte) Die Masse wird um ?x> 0 aus derRuhelage bewegt. Wie verändert sich die Länge der Federn ?x1 und ?x2 wenn k1 = k und k2 =3k?
(b) (3 Punkte) Bestimmen Sie die effektive Federkonstante keff vom Oszillator (mit allgemeinen Federkonstanten k1 und k2).

Meine Ideen:
a) das Austellen der Bewegungsgleichung bereitet mit bereits Probleme
Md^2x/dt^2 = -kdeltax1 -3kdeltax2 wäre da nur meine Idee. Aber wie würde man dann weitermachen?
Vielen Dank schon mal für die Hilfe!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5918

Wahrscheinlich war eine Skizze zur Aufgabe beigefügt, aber aufgrund des Textes muss man annehmen, dass die Federn in Reihe geschaltet sind. Eine Bewegungsgleichung für die Masse musst Du nicht aufstellen. Da die Federn masselos sind (jedenfalls steht nichts anderes) wirkt auf beide dieselbe Kraft. Du kannst somit zwei Gleichungen aufstellen:

-eine, die die Federkräfte der beiden einzelnen Federn gleichsetzt
-weiter ist bekannt, dass x1+x2=x

Das sind 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten x1, x2.

Für b) kannst Du wieder ausnützen, dass die Federkräfte der einzelnen Federn gleich sind und der Federkraft der kombinierten Anordnung entspricht:

und daher

und für x1, x2 wieder benutzen, dass

etc.