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Nachricht |
Kagh
Gast
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 Kagh Verfasst am: 05. Jan 2018 16:25 Titel: Homogene Kugel rollt auf schiefer Ebene |
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Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabenstellung: Eine homogene Kugel rollt auf einer schiefen mit dem Neigungswinkel alpha = 20 Grad. Wie lange benötigt sie, um eine Strecke s= 1m zurückzulegen.
Ich hatte mich für folgenden Ansatz entschieden:
EES: mgh = mgs*sin(alpha) = (1/2)mv^2 + (1/2)J(v/r)^2
=> 2g*sin(alpha) = (7/5)*v^2 => t = (10/(7*g*sin(alpha)))^(1/2)
Jedoch erhalte ich nicht das korrekte Ergebnis. Liegt es daran, dass Reibungskräfte für Rotationsbewegung verantwortlich sind, weshalb die Geschwindigkeit v < g*sin(alpha)*t sein muss. Hätte man daher besser den Lösungsansatz J*beta = a wählen müssen?
Viele Grüße
Meine Ideen:
Siehe oben |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Jan 2018 16:42 Titel: |
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| Kagh hat Folgendes geschrieben: | | mgh = mgs*sin(alpha) = (1/2)mv^2 + (1/2)J(v/r)^2 |
Bis hierhin ist's richtig, auch wenn ich einen anderen Ansatz gewählt hätte. Wenn nach einer Zeit gefragt ist, ist der Weg über den Energieerhaltungssatz meistens ein Umweg, denn die Zeit kommt im Energieerhaltungssatz nicht direkt vor.
| Kagh hat Folgendes geschrieben: | | => 2g*sin(alpha) = (7/5)*v^2 |
Ab hier wird's falsch. Diese Gleichung stimmt schon dimensionsmäßig nicht, da fehlt das s auf der linken Seite.
Wie Du dann aber vom Geschwindigkeitsquadrat durch einfaches Wurzelziehen auf die Zeit kommst
| Kagh hat Folgendes geschrieben: | | => t = (10/(7*g*sin(alpha)))^(1/2) |
ist - jedenfalls für mich - nicht mehr nachvollziehbar.
Du solltest Dich mehr um die Einheiten kümmern, dann würden Dir solche schwerwiegenden Fehler sofort auffallen. |
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sav
Anmeldungsdatum: 06.01.2018
Beiträge: 4
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| sav Verfasst am: 06. Jan 2018 11:53 Titel: |
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Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe den Text gestern während der Wartezeit beim Frisör geschrieben, daher die schwerwiegenden Fehler. Hier nochmals der gesamte Lösungsansatz:
 = 0,5*m*v + 0,5*J*(\frac{v}{r})^2 )
*t ) (hier vermute ich den Fehler)
^2 = 0,5*(\frac{2}{5})*m*v^2 )
 = \frac{7}{5}*(g*\sin(\alpha))^2*t^2 )
} } )
korrektes Ergebnis: } })
Viele Grüße |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Jan 2018 13:05 Titel: |
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| sav hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe den Text gestern während der Wartezeit beim Frisör geschrieben, daher die schwerwiegenden Fehler. Hier nochmals der gesamte Lösungsansatz:
 = 0,5*m*v^{ \color{red} 2} + 0,5*J*(\frac{v}{r})^2 )
(hier vermute ich den Fehler) |
Genau! Ich weiß nicht, wie Du darauf kommst. Aus Deinem obigen - bis auf das fehlende Quadratzeichen richtigen - Ansatz erhältst Du
mit
Die Weg-Zeit-Beziehung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lautet
Nach t auflösen
und die oben berechnete Geschwindigkeit einsetzen:
Wenn Du zur Bestimmung der Beschleunigung das Kräftegleichgewicht anstelle des Energieerhaltungssatzes gewählt hättest, wäre Dir der Umweg über die Geschwindigkeit erspart geblieben.
Dynamisches Kräftegleichgewicht:
m kürzen und  einsetzen:
Weg-Gleichung:
a einsetzen:
EDIT: Zahlendreher in der Gleichung für t korrigiert.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 08. Jan 2018 21:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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sav
Anmeldungsdatum: 06.01.2018
Beiträge: 4
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| sav Verfasst am: 07. Jan 2018 16:58 Titel: |
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Vielen Dank für Deine Rückmeldung. Du warst mir eine sehr große Hilfe.
Der Grund, weshalb ich
 * t)
annahm, war die Tatsache, dass es die einzige bewegungsverursachende Kraft in dem betrachteten System ist (v war zudem die angenommene Geschwindigkeit des Schwerpunktes). Durch das Rollen müsste es jedoch eine in der entgegengesetzten Richtung wirkende Kraft geben, weshalb  * t ) sein müsste.
Aufgrund konstanter Kräfte und der Forderung  kommt man natürlich durch deinen Ansatz auf das korrekte Ergebnis. Der zweite Lösungsweg ist noch eleganter.
Gruß
sav |
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