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Nachricht |
eyjafjallajökull
Anmeldungsdatum: 16.12.2017
Beiträge: 1
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 eyjafjallajökull Verfasst am: 16. Dez 2017 09:40 Titel: Problem mit Differentialgleichungen |
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Meine Frage:
In der Aufgabe geht es um die Besiedelung eines Planeten. Mit F(t)wird die zur Zeit t besiedelte Fläche bezwichnet. Die Besiedelungsrate ist durch F'(t) gegeben durch:
F'(t)=p*F(t)*(A-F(t))
Weiterhin ist gegeben: F(0)=F0, t e [0,unendlich), A,p,F0>0
und A sei der Flächeninhalt der Planetenoberfläche
(t) = F(t)
1048576
A 1048576 F(t)
; F(0) = F0; t 2 [0;1); A; ; F0 > 0
beschrieben, wobei A der Flacheninhalt der Planetenober
ache ist.
a) Loesen Sie die obige Differentialgleichung fuer F(t).
b) Wie lautet der Grenzwert von F(t) fuer t gegen unendlich?
Meine Ideen:
Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. Dez 2017 10:51 Titel: Re: Problem mit Differentialgleichungen |
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| eyjafjallajökull hat Folgendes geschrieben: |
Weiterhin ist gegeben: F(0)=F0, t e [0,unendlich), A,p,F0>0
und A sei der Flächeninhalt der Planetenoberfläche
(t) = F(t)
1048576
A 1048576 F(t)
; F(0) = F0; t 2 [0;1); A; ; F0 > 0 |
Wer soll das denn bitte verstehen? Hier gibts einen Formeleditor.
| eyjafjallajökull hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar. |
Mit TdV bist du schon auf dem richtigen Weg. Zeig doch mal deine Rechnung, dann können wir sehen wo es hängt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2017 16:08 Titel: |
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Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante
)
}= \int\! \frac{dF}{F^{2} \cdot (\frac{A}{F} -1)} = p\cdot\int \! \dd t)
 + C= - \frac{1}{A} \cdot\ln (\frac{A}{F} - 1)+C )
 = -A\cdot p \cdot t +C)
 = \frac{A}{1+e^{-A\cdot p\cdot t} \cdot e^{c} } )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 16. Dez 2017 17:33, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. Dez 2017 16:12 Titel: |
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Sieht bis hierhin ganz gut aus. Nur was machen die Integrationsgrenzen da? Damit würden ja auf beiden Seiten Zahlen rauskommen statt Funktionen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2017 17:20 Titel: |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: | | Sieht bis hierhin ganz gut aus. Nur was machen die Integrationsgrenzen da? Damit würden ja auf beiden Seiten Zahlen rauskommen statt Funktionen. |
War noch beim Editieren. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. Dez 2017 18:15 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante |
Doch - mit Integrationskonstante. Du hast sie C getauft.
Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht
Jetzt passt alles, ich habe keinen Fehler gefunden. Du könntest  noch in C oder C' umtaufen, dann ist die Konstante leichter zu handhaben. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 16. Dez 2017 18:30 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante
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Wie war das nochmal mit Komplettlösungen hier? Mir geht das langsam wieder extrem gegen den Strich hier... |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. Dez 2017 18:34 Titel: |
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Oh, hab gar nicht gemerkt, dass das gar nicht vom Fragesteller war...
Dann kann ich mich jh8979 nur anschließen! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2017 19:24 Titel: |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante |
Doch - mit Integrationskonstante. Du hast sie C getauft.
Hatte die Bestimmung der Integrationskonstanten gemeint.
Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht
Was soll das denn heissen?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 16. Dez 2017 19:28 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Äther hat Folgendes geschrieben: |
Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht
Was soll das denn heissen?
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Dass er nicht gemerkt hat, dass Du nicht der originale Poster warst, sondern einfach sinnlos eine Komplettösung gepostet hast.. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. Dez 2017 19:29 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Äther hat Folgendes geschrieben: | Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht
Was soll das denn heissen?
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Der ursprüngliche Fragensteller schrieb:
"Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar."
Und wie ich um 18:34 schon geschrieben habe, dachte ich die Lösung wäre vom Fragensteller. Deshalb war ich überrascht, dass er jetzt plötzlich so fit im Lösen der Aufgabe ist.
Es macht didaktisch wenig Sinn, direkt komplette Lösungswege zu präsentieren... |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2017 19:47 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante
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Wie war das nochmal mit Komplettlösungen hier? Mir geht das langsam wieder extrem gegen den Strich hier... |
@jh8979
Ich stimme Dir grundsätzlich zu. Aber wie will man in diesem Fall jemanden, der keinen Ansatz hat, in homöopathischen Dosen - stell um nach ..., klammere aus ... , substituiere ... usw - zur Lösung führen? Das artet in ein Frage/Antwort-Ping Pong aus.
Gruss
Jörg |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. Dez 2017 20:05 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
@jh8979
Ich stimme Dir grundsätzlich zu. Aber wie will man in diesem Fall jemanden, der keinen Ansatz hat, in homöopathischen Dosen - stell um nach ..., klammere aus ... , substituiere ... usw - zur Lösung führen? Das artet in ein Frage/Antwort-Ping Pong aus.
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Von einem Frage/Antwort Pingpong war das hier noch meilenweit entfernt. Deine Komplettlösung kam ja direkt nach dem Threadstart. Und von einem fehlenden Ansatz kann hier auch keine Rede sein. eyjafjallajökull hatte einen Ansatz und sogar einen richtigen. Mit ein bisschen Eigenbemühung und ein paar Hinweisen hätte eyjafjallajökull das von ganz alleine hinbekommen und deutlich mehr gelernt. Und falls nicht, kann man ja wenn alles andere nicht geholfen hat immer noch eine Lösung präsentieren.
Ganz nach dem überaus weisen Satz:
„Erzähle mir und ich vergesse. Zeige mir und ich erinnere mich. Lass es mich tun und ich verstehe.“ |
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