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PeachLi
Anmeldungsdatum: 23.04.2017
Beiträge: 19
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 PeachLi Verfasst am: 31. Jul 2017 09:32 Titel: Berechnung der Widerstandskraft mit CW |
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Guten Tag,
Ich habe eine Frage, die sich mit der Außenballistik beschäftigt.
Dabei würde ich gerne die Bahnkurve eines Projektils darstellen unter Berücksichtung der Luftreibung.
Die meisten Ansätze die ich finde sind immer mit der Annahme, dass der cw-Wert konstant sei.
Nun in der cw-Wert aber nicht konstant. Die Schwierigkeit liegt natürlich darin, dass der Wert für jede Geometrie experimentell ermittelt werden muss. Da aber solche Diagramm für einfache Geometrien verfügbar sind, wie z.B. für eine Kugel:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/8/81/Kugel-Reynolds.png
Möchte ich den cw-Wert berücksichtigen. Dafür habe ich mir ein paar Dinge überlegt. Zum einen muss man sich zunächst die funktionale Abhängigkeit bewusst machen.
Die Widerstandskraft lautet:
Dabei sieht man, dass ) nun ist ) was noch als linear angenommen werden kann. Kritischer ist, dass  ) ist und die Reynoldszahl ebenfalls eine Funktion der Geschwindigkeit u und der Dichte.
Das bedeutet, dass man iterativ vorgehen muss.
Ich gehe also hin und schätze zunächst einen cw-Wert den setze ich ein und erhalte dann für eine bestimmte Höhe und Zeitpunkt eine Geschwindigkeit. Nun berechne ich mir mit dieser Geschwindigkeit die Reynoldszahl für die aktuelle Höhe. Mit dieser Reynoldszahl gehe ich in das oben gezeigte Digramm und lese den cw-Wert ab. Kommt ein anderer cw-Wert heraus, muss ich mit dem Wert ein bisschen hoch oder runter gehen und das Spielchen solange durchführen, bis ich den cw-Wert erhalte, den ich geschätzt habe.
Dafür würde sich eine Schleife anbieten. Nur habe ich das Problem, dass die Schleife mir keinen Wert aus dem Diagramm heraussuchen kann.Also habe ich mir 2 Dinge überlegt um das Problem zu lösen.
Die schwierigere Lösung wäre, das Digramm über verschiedene Punkte mit einer Interpolation anzunähern und die Funktion im Programm zu hinterlegen, so dass man sich die entsprechenden Werte direkt berechnen kann.
Die einfacherer Methode wäre jedoch das Digramm in mehrere Teile zu zerlegen. Durch die Logarithmische Einteilung ist das mittlere Intervall mit dem konstanten Wert sehr groß. Das heißt ich könnte behaupten, dass ich zwischen 10³ und 5*10^5 einen konstanten Wert habe und alles was unter 10 ist, mit der Stokeschen Formel berechnen ... So könnte man zumindest einen konstanten Wert rechtfertigen.
Wie würdet ihr es machen? Gibt es Möglichkeiten solche Diagramme automatisch auszulesen oder würdet ihr ebenfalls eine Interpolation benutzen?
Danke im Voraus! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jul 2017 13:08 Titel: |
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Welche Gleichung(en) verwendest Du fü den Fall c_w = const.? |
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PeachLi
Anmeldungsdatum: 23.04.2017
Beiträge: 19
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| PeachLi Verfasst am: 31. Jul 2017 19:07 Titel: |
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Für =const.) brauche ich ja keine Gleichung, weil der Wert konstant ist, also kann ich einfach den Wert 0,4 eintragen, da die Kurve dort für ein sehr großes Intervall von Reynoldszahlen konstant bleibt.
Wenn ein Körper jedoch von 0 aus beschleunigt, habe ich zumindest bei einer Kugel zunächst große Werte (siehe Diagramm), die ich berücksichtigen möchte. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jul 2017 19:54 Titel: |
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| PeachLi hat Folgendes geschrieben: | Für brauche ich ja keine Gleichung, weil der Wert konstant ist, also kann ich einfach den Wert 0,4 eintragen, da die Kurve dort für ein sehr großes Intervall von Reynoldszahlen konstant bleibt.
Wenn ein Körper jedoch von 0 aus beschleunigt, habe ich zumindest bei einer Kugel zunächst große Werte (siehe Diagramm), die ich berücksichtigen möchte. |
Ich meinte Bewegungsgleichungen v_x(t), s_x(t) v_y(t) ... mit c_w = const. |
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PeachLi
Anmeldungsdatum: 23.04.2017
Beiträge: 19
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| PeachLi Verfasst am: 31. Jul 2017 21:09 Titel: |
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Der Plan war ein Kräftegleichgewicht aufzustellen. Also erst mal Näherungsweise für  und für  die Gleichung von oben. Und dann entsprechend mit Startbedingungen versehen um zu sehen wie sich die Geschwindigkeit und der Ort mit der Zeit ändert, aber da bin ich noch nicht.
Ich habe schon eine Gleichung aufgestellt, die die Gravitation beschreibt und es mit Excel und dem Einschrittverfahren gelöst, so dass ich es grafisch darstellen konnte.
Nun wollte ich wissen wie ich die Luftreibung berücksichtige, die Dichteänderung und das ganze dann in meine bestehendes Modell einbauen um es dann aber mit ode45 zu lösen, weil das natürlich viel genauer ist. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 01. Aug 2017 09:17 Titel: |
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| PeachLi hat Folgendes geschrieben: | Der Plan war ein Kräftegleichgewicht aufzustellen. Also erst mal Näherungsweise für und für die Gleichung von oben. Und dann entsprechend mit Startbedingungen versehen um zu sehen wie sich die Geschwindigkeit und der Ort mit der Zeit ändert, aber da bin ich noch nicht.
Ich habe schon eine Gleichung aufgestellt, die die Gravitation beschreibt und es mit Excel und dem Einschrittverfahren gelöst, so dass ich es grafisch darstellen konnte.
Nun wollte ich wissen wie ich die Luftreibung berücksichtige, die Dichteänderung und das ganze dann in meine bestehendes Modell einbauen um es dann aber mit ode45 zu lösen, weil das natürlich viel genauer ist. |
So einfach ist es nicht.
Zerlegt man die Bahnkurve in x- und y-Komponenten und unterstellt, dass sich diese separieren lassen, kommt man zu nachstehendem Ansatz:
x_Richtung
 = \frac{1}{\frac{W}{m}\cdot t+ \frac{1}{v_{0x} } } )
mit
 )
 = \frac{1}{\frac{W}{m}\cdot t+ \frac{1}{v_0\cdot \cos(\alpha ) } })
 } } \, )
 = \frac{2\cdot m}{A\cdot \varrho \cdot c_w} \cdot \ln(\frac{A\cdot \varrho \cdot c_w}{2\cdot m} \cdot v_0\cdot \cos(\alpha )\cdot t + 1) )
y-Richtung
Einige Umstellungen ergeben
 = \sqrt{\frac{m\cdot g}{W} }\cdot \tan(\frac{1}{\sqrt{\frac{m\cdot g}{W} }} \cdot (v_0\cdot \sin(\alpha ) - g\cdot t))
<br />
)
Es sind 2 Phasen zu unterscheiden:
a) Aufstiegsphase
b Abwärtsphase
Jetzt habe ich keine Lust mehr weiterzumachen.
Du siehst, daß selbst bei konstantem c_w es sehr komplex wird.
Viel Spass beim iterieren. 
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 01. Aug 2017 19:57, insgesamt 7-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 01. Aug 2017 15:06 Titel: |
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Bevor du fortfährst, beachte doch bitte die folgende simple Angelegenheit.
² =W² * (vx^{4}+2*vx²*vy²+vy^{4}))
wenn du mir jetzt bitte erklärst wie du die Komponenten der Geschwindigkeit entkoppelst
_________________
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 01. Aug 2017 16:30 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Bevor du fortfährst, beachte doch bitte die folgende simple Angelegenheit.
wenn du mir jetzt bitte erklärst wie du die Komponenten der Geschwindigkeit entkoppelst |
@VeryApe
Verstehe ich nicht. |
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PeachLi
Anmeldungsdatum: 23.04.2017
Beiträge: 19
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| PeachLi Verfasst am: 01. Aug 2017 18:06 Titel: |
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Danke für die Antwort Mathefix!
Ich versuche deine Antwort mal zu verstehen, scheitre aber schon in der zweiten Zeile. Meine Idee ist es zu sagen, dass mein Geschoss zum Zeitpunkt NULL eine Kinetische Energie hat. Diese Energie wird mit jedem Zeitschritt von der Widerstnadkraft abgebaut, wobei diese sich mit dem Ort und der Zeit ändert (Dichte / Geschwindigkeit).
Nun versuche ich deinen Ansatz mal nachzuvollziehen:
Das wäre die Widerstandkraft. Das negative Vorzeichen vermutlich, weil die Richtung in negative Bewegungsrichtung zeigt. Dann hast du  definiert, was vermutlich für die Arbeit steht, nur von den Einheiten komme ich nicht darauf.
Denn  ergäbe bei mir 
Also wirst du vermutlich nur die konstanten Terme in W zusammengefasst haben oder?
Dann hast du beides in die Komponenten zerlegt. die Beschleunigung
 hast du durch 
ersetzt und anschließend  rüber geholt.
 . Mit dem Integral würde es sich doch dann kurzen  . Leider weiß ich nicht was bei dem Integral raus kommt.
Auf der rechten Seite steht bei dir \cdot dx) wenn dort aber vorher  stand, müsste dann dort nicht einfach t raus kommen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
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| Mathefix Verfasst am: 01. Aug 2017 19:29 Titel: |
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| PeachLi hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antwort Mathefix!
Ich versuche deine Antwort mal zu verstehen, scheitre aber schon in der zweiten Zeile. Meine Idee ist es zu sagen, dass mein Geschoss zum Zeitpunkt NULL eine Kinetische Energie hat. Diese Energie wird mit jedem Zeitschritt von der Widerstnadkraft abgebaut, wobei diese sich mit dem Ort und der Zeit ändert (Dichte / Geschwindigkeit).
Nun versuche ich deinen Ansatz mal nachzuvollziehen:
Das wäre die Widerstandkraft. Das negative Vorzeichen vermutlich, weil die Richtung in negative Bewegungsrichtung zeigt. Dann hast du definiert, was vermutlich für die Arbeit steht, nur von den Einheiten komme ich nicht darauf.
Denn ergäbe bei mir
Also wirst du vermutlich nur die konstanten Terme in W zusammengefasst haben oder?
Dann hast du beides in die Komponenten zerlegt. die Beschleunigung
hast du durch
ersetzt und anschließend rüber geholt.
. Mit dem Integral würde es sich doch dann kurzen . Leider weiß ich nicht was bei dem Integral raus kommt.
Auf der rechten Seite steht bei dir wenn dort aber vorher stand, müsste dann dort nicht einfach t raus kommen? |
W wie Widerstand ist nicht die Arbeit, sondern ein Faktor mit dem ich die Faktoren 1/2, A, Rho, c_w zusammengefasst habe, um die Schreiberei zu vermeiden.
Hätte ihn auch K oder U nennen können.
In dem Integral habe ich mich vertippt, Entschuldigung!. Habe den Fehler korrigiert. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Aug 2017 19:50 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | PeachLi hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antwort Mathefix!
Ich versuche deine Antwort mal zu verstehen, scheitre aber schon in der zweiten Zeile. Meine Idee ist es zu sagen, dass mein Geschoss zum Zeitpunkt NULL eine Kinetische Energie hat. Diese Energie wird mit jedem Zeitschritt von der Widerstnadkraft abgebaut, wobei diese sich mit dem Ort und der Zeit ändert (Dichte / Geschwindigkeit).
Nun versuche ich deinen Ansatz mal nachzuvollziehen:
Das wäre die Widerstandkraft. Das negative Vorzeichen vermutlich, weil die Richtung in negative Bewegungsrichtung zeigt. Dann hast du definiert, was vermutlich für die Arbeit steht, nur von den Einheiten komme ich nicht darauf.
Denn ergäbe bei mir
Also wirst du vermutlich nur die konstanten Terme in W zusammengefasst haben oder?
Dann hast du beides in die Komponenten zerlegt. die Beschleunigung
hast du durch
ersetzt und anschließend rüber geholt.
. Mit dem Integral würde es sich doch dann kurzen . Leider weiß ich nicht was bei dem Integral raus kommt.
Auf der rechten Seite steht bei dir wenn dort aber vorher stand, müsste dann dort nicht einfach t raus kommen? |
Kinetische Energie kann nicht durch eine Kraft abgebaut werden, sondern nur in eine andere Form umgewandelt werden.
Der Ansatz über die Kräfte ist "einfacher".
W wie Widerstand ist nicht die Arbeit, sondern ein Faktor mit dem ich die "Widerstandsfaktoren" 1/2, A, Rho, c_w zusammengefasst habe, um die Schreiberei zu vermeiden.
Hätte ihn auch K oder U nennen können.
In dem Integral habe ich mich vertippt, Entschuldigung!. Habe den Fehler korrigiert. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 01. Aug 2017 21:47 Titel: |
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| Zitat: | @VeryApe
Verstehe ich nicht. |
damit meine ich, ob du mir erklären kannsd wie du es schaffst die X Komponente der Kraft auf das Objekt nur mit vx zu berechnen
du schreibst ja
_________________
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Aug 2017 13:14 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | @VeryApe
Verstehe ich nicht. |
damit meine ich, ob du mir erklären kannsd wie du es schaffst die X Komponente der Kraft auf das Objekt nur mit vx zu berechnen
du schreibst ja
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Nicht nur mit sondern auch mit 
Auf die Masse wirkt die Trägheitskraft und die Widerstandskraft, beide f(v):
wird durch Lösung der DGL ermittelt.
Wo ist das Problem? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 02. Aug 2017 13:47 Titel: |
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Das Problem ist, dass die Luftwiderstandskraft vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt und der Bewegzngsrichtung entgegen wirkt.
Jetzt kannst Du nicht einfach erst die Geschwindigkeit vektoriell zerlegen und dann in x und y jeweils den Luftwiderstand berechnen. Denn v^2 * sin(a) ist nicht gleich (v*sin(a))^2
Gruß
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 02. Aug 2017 21:50, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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PeachLi
Anmeldungsdatum: 23.04.2017
Beiträge: 19
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| PeachLi Verfasst am: 02. Aug 2017 17:02 Titel: |
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@hans
Ich verstehe irgendwie nicht ganz wieso das nicht funktioniert. Denn gedanklich kann ich doch die x und y komponente völlig unabhängig voneinander betrachten.
Ich möchte als Startwert einen Ort x/y und Geschwindigkeit vx,xy angeben. Dann kann ich doch z.B. nur eine DGL für die x-Richtung und eine für die y-Richtung aufstellen, die sich unabhängig voneinander wie ein gerader Wurf verhalten würden und das gleiche für die Widerstnadskraft. Oder habe ich da einen Denkfehler? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 02. Aug 2017 18:21 Titel: |
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| PeachLi hat Folgendes geschrieben: | | Oder habe ich da einen Denkfehler? |
ich fürchte, ja.
Denn der Luftwiderstand ist, wie schon geschrieben, vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängig.
Machen wir es doch mal konkret an einem Zahlenbeispiel.
Nimm an, dass die Kugel mit v = 10 m/s unter 45° fliegt. Der Luftwiderstand ist proportional v^2, also F = k* v^2.
k ist eine Konstante, welche unter Anderem den cw-Wert enthält. Nehmen wir der Einfachheit halber k=1 kg/m an.
Dann ist der Luftwiderstand F = 100 N
Nun rechnen wir komponentenweise: Die Geschwindigkeit in x und y- Richtung ist jeweils vx = vy = v * sin(45°) = v * Wurzel(2) / 2
Der Luftwiderstand in x- und y- Richtung ist dann jeweils Fx = Fy = 50N
Nun rechnen wir den Gesamtluftwiderstand mit den Komponenten aus:
F = Fx / sin(45°) = 100 N / wurzel(2) = 70,7 N
F sollte aber 100 N sein und nicht 70,7 N
Du siehst, dass man in diesem Fall nicht unabhängig in x- und y- Richtung rechnen kann.
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 08:46 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | PeachLi hat Folgendes geschrieben: | | Oder habe ich da einen Denkfehler? |
ich fürchte, ja.
Denn der Luftwiderstand ist, wie schon geschrieben, vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängig.
Machen wir es doch mal konkret an einem Zahlenbeispiel.
Nimm an, dass die Kugel mit v = 10 m/s unter 45° fliegt. Der Luftwiderstand ist proportional v^2, also F = k* v^2.
k ist eine Konstante, welche unter Anderem den cw-Wert enthält. Nehmen wir der Einfachheit halber k=1 kg/m an.
Dann ist der Luftwiderstand F = 100 N
Nun rechnen wir komponentenweise: Die Geschwindigkeit in x und y- Richtung ist jeweils vx = vy = v * sin(45°) = v * Wurzel(2) / 2
Der Luftwiderstand in x- und y- Richtung ist dann jeweils Fx = Fy = 50N
Nun rechnen wir den Gesamtluftwiderstand mit den Komponenten aus:
F = Fx / sin(45°) = 100 N / wurzel(2) = 70,7 N
F sollte aber 100 N sein und nicht 70,7 N
Du siehst, dass man in diesem Fall nicht unabhängig in x- und y- Richtung rechnen kann.
Gruß |
@ hansguckindieluft
Wie kommst Du darauf, dass v_x = v_y sein soll?
Das ist selbst beim schiefen Wurf ohne Luftwiderstand nicht gegeben:
v_x = v x cos(alpha)
v_y = v x sin(alpha) - g x t
Gruss
Jörg |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Aug 2017 09:06 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wie kommst Du darauf, dass v_x = v_y sein soll?
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das bezog sich doch nur auf mein Beispiel mit Flugwinkel 45°.
Ich habe das Beispiel extra so gewählt, dass es sich einfach rechnen lässt.
Du kannst aber gerne auch ein Beispiel durchrechnen, bei dem die Kugel unter 12,38° mit einer Geschwindigkeit von v = 12,67 m/s fliegt.
Das Ergebnis bleibt das selbe: Du kannst die Komponenten nicht getrennt betrachten.
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 09:59 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wie kommst Du darauf, dass v_x = v_y sein soll?
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das bezog sich doch nur auf mein Beispiel mit Flugwinkel 45°.
Ich habe das Beispiel extra so gewählt, dass es sich einfach rechnen lässt.
Du kannst aber gerne auch ein Beispiel durchrechnen, bei dem die Kugel unter 12,38° mit einer Geschwindigkeit von v = 12,67 m/s fliegt.
Das Ergebnis bleibt das selbe: Du kannst die Komponenten nicht getrennt betrachten.
Gruß |
Das Quadrat eine Vektors ist das Quadrat seines Betrags.
Da der Luftwiderstand nur vom Betrag des Geschwindigkeitsvektors abhängt und nicht von seiner Richtung, gilt:
 )
 )
Die x- und y-Komponenten können getrennt betrachtet werden.
Gruss
Jörg
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 03. Aug 2017 12:37, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 03. Aug 2017 10:03 Titel: |
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also letzter Versuch
sei
wie von mathefix behauptet
Fx=W*vx²
und sei Fy=W*vy²
dann ist
 ist nicht gleich 
damit ist die gesamte Luftwiderstandskraft nicht 
ich bin ehrlicherweise geschockt. Das ist doch simple Mathematik die ihr nicht versteht.
_________________
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 12:36 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | also letzter Versuch
sei
wie von mathefix behauptet
Fx=W*vx²
und sei Fy=W*vy²
dann ist
ist nicht gleich
damit ist die gesamte Luftwiderstandskraft nicht
ich bin ehrlicherweise geschockt. Das ist doch simple Mathematik die ihr nicht versteht. |
Die Quadratur eines Vektors ergibt dessen Betragsquadrat. Seine Richtung wird dadurch nicht verändert.
Beim Autofahren verändert sich die Fahrrichtung auch nicht, wenn die Geschwindigkeit vervielfacht wird - gerade Strecke und nüchterner Fahrer vorausgesetzt.
 )
 )
 )
)
 )
)
+ W^{2}\cdot v^{4} \cdot \sin^{2}(\alpha )} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 03. Aug 2017 13:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 03. Aug 2017 12:56 Titel: |
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 )
)
Das ist zwar richitig sowohl für x und für y und in weiterer Folge nicht verwunderlich das du dann W*v² erhälst
aber.
ist wohl nur in deiner eigenen Mathematik so, willsd du mich verarschen, das kann ja nicht dein Ernst sein oder?
wie groß ist dann vx
 }=v* \sqrt { \cos(\alpha ) } )
das wäre aber auch dann nur in deiner Eigenen Mathematik so.
_________________
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 13:24 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Das ist zwar richitig sowohl für x und für y und in weiterer Folge nicht verwunderlich das du dann W*v² erhälst
aber.
ist wohl nur in deiner eigenen Mathematik so, willsd du mich verarschen, das kann ja nicht dein Ernst sein oder?
wie groß ist dann vx
das wäre aber auch dann nur in deiner Eigenen Mathematik so. |
Wir rechnen mit Vektoren
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Aug 2017 13:27 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wir rechnen mit Vektoren
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richtig!
Und deshalb gilt NICHT, wie Du behauptest:
vx^2 = v^2 * cos(a)
sondern:
vx^2 = (v * cos(a))^2
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 14:46 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wir rechnen mit Vektoren
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richtig!
Und deshalb gilt NICHT, wie Du behauptest:
vx^2 = v^2 * cos(a)
sondern:
vx^2 = (v * cos(a))^2
Gruß |
@ hansguckindieluft
Annahme:
Die Geschwindigkeit sei:
 = 15)
 = 20)
Es werden nicht die Geschwindigkeitskomponenten von v in x- und y-Richtung quadriert, sondern der Betrag von v.
Was ist daran falsch?
Gruss
Jörg |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Aug 2017 15:09 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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siehst Du nicht, dass das falsch ist???
Die x- Komponente Deiner Geschwindigkeit ist doch vx=3! Das hast Du doch selbst oben geschrieben.
Dann ist doch vx^2 = 9 und nicht 15!
Das hat doch nichts mit Beträgen zu tun! Was ist denn der Betrag von vx?
Doch wohl 3.
Und der Betrag von vy ist doch wohl 4 und damit ist vy^2 = 16 und nicht 20.
Gruß |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Aug 2017 15:24 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Es werden nicht die Geschwindigkeitskomponenten von v in x- und y-Richtung quadriert, sondern der Betrag von v.
Was ist daran falsch?
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aha, dann erklär mir bitte nur noch, was die x- Richtung und y- Richtung von einem Betrag ist!
Gruß
PS: Sorry für den Doppelpost |
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Veryapeals gast
Gast
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| Veryapeals gast Verfasst am: 03. Aug 2017 15:45 Titel: |
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Dann meinst du einen Vektor der dieselbe Lage hat wie der geschwindigkeitsvektor und dessen Betrag v *v ist und die x und y Komponenten davon. Ich bezweifle das du das mathematisch korrekt so hingeschrieben.
Und selbst wenn du das meinst hast du oben hingeschrieben
Das dvx\dt die Beschleunigung AX sein soll. Das haut doch ueberhaupt nicht
Dazu brauchst du die Änderung der x Komponente des Geschwindigkeitsvektor und nicht irgendeines quadratvektors was streng genommen nichts anderes ist als mit W multipliziert Fx |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Aug 2017 18:07 Titel: |
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Hallo zusammen,
zusammenfassend kann man feststellen:
Um den Luftwiderstand in x- oder y- Richtung zu bestimmen, benötigt man zunächst den Luftwiderstand in Bewegungsrichtung. Und dazu benötigt man die Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung, und dazu wiederum beide Geschwindigkeitskomponenten vx und vy.
Man kann daher den Luftwiderstand z. B. in x- Richtung nicht alleine aus der Geschwindigkeit in x- Richtung bestimmen.
Das Ergebnis ist, dass man die Bewegung nicht unabhängig voneinander in x- und y- Richtung beschreiben kann, sondern nur mit gekoppelten Differentialgleichungen: Die Bewegung in x- Richtung ist auch von der Geschwindigkeit in y- Richtung abhängig und umgekehrt..
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 18:20 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wir rechnen mit Vektoren
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richtig!
Und deshalb gilt NICHT, wie Du behauptest:
vx^2 = v^2 * cos(a)
sondern:
vx^2 = (v * cos(a))^2
Gruß |
Beispiel:
Ein Fahrzeug bewegt sich in kartesischen Koordinaten mit dem Geschwindigkeitsbetrag v = 5 m/s unter einem Winkel von 53,13 °.
Das Fahrzeug wird unter Beibehaltung des Winkels auf v^2 =25 m/s beschleunigt und fährt ab dann 1 s bis zum Stop.
Welche Koordinaten hat der Zielpunkt?
Nach meiner Rechnung x = 15 m /y= 20m.
Wenn sich x und y nicht getrennt betrachten liessen, wären die mir bekannten Lösungen zum schiefen Wurf mit Luftwiderstand falsch.
Wie sieht denn Dein Lösungsansatz aus? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2017 18:26 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo zusammen,
zusammenfassend kann man feststellen:
Um den Luftwiderstand in x- oder y- Richtung zu bestimmen, benötigt man zunächst den Luftwiderstand in Bewegungsrichtung. Und dazu benötigt man die Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung, und dazu wiederum beide Geschwindigkeitskomponenten vx und vy.
Man kann daher den Luftwiderstand z. B. in x- Richtung nicht alleine aus der Geschwindigkeit in x- Richtung bestimmen.
Das Ergebnis ist, dass man die Bewegung nicht unabhängig voneinander in x- und y- Richtung beschreiben kann, sondern nur mit gekoppelten Differentialgleichungen: Die Bewegung in x- Richtung ist auch von der Geschwindigkeit in y- Richtung abhängig und umgekehrt..
Gruß |
Wie lautet denn diese Abhängigkeit? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Aug 2017 18:40 Titel: |
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Hallo Jörg,
Bei einem Auto hast Du doch nur eine Koordinate in Bewegungsrichtung.
Für die Luftwiderstandskraft beim schiefen Wurf brauchst Du aber immer beide Koordinaten, weil Du den Betrag der Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung benötigst. Diese Luftwiderstandskraft kannst Du dann wieder in x- und y- Komponenten aufteilen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wie sieht denn Dein Lösungsansatz aus? |
Habe ich doch oben geschrieben: Gekoppelte Differentialgleichungen in x- und y- Richtung. Die Differentialgleichungen sind aber eben NICHT unabhängig voneinander.
Gruß
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 03. Aug 2017 18:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 03. Aug 2017 18:43 Titel: |
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| Zitat: | Das Fahrzeug wird unter Beibehaltung des Winkels auf v^2 =25 m/s beschleunigt und fährt ab dann 1 s bis zum Stop.
Welche Koordinaten hat der Zielpunkt?
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Wie meinst du das?
rechne doch mal nach deiner Berechnung aus das Fahrzeug startet bei x=0 und y=0 hat 25 m/s in Richtung 53,13Grad und wird durch den Luftwiderstand gestoppt W sei gleich Faktor 1. wo kommt es zum stehen. nicht nur das Ergebnis. sondern komplette Rechnungsführung bis zum Ergebnis mit deinen angeschrieben Formeln.
Dein Vektor ich nenne ihn C, den du meinst ist nichts anderes als
Einheitsvektor
die Beschleunigung ist
Mit Luftwiderstand als einzige Gesamtkraft
in x Richtung aufgeschrieben
und jetzt betrachte mal was du da hingeschrieben hast
| mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 04. Aug 2017 12:28 Titel: |
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Hallo Jörg,
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn sich x und y nicht getrennt betrachten liessen, wären die mir bekannten Lösungen zum schiefen Wurf mit Luftwiderstand falsch.
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dann wird das wohl so sein.
Die Lösungen, die ich kenne, beinhalten gekoppelte, nichtlineare DGL's, die dann numerisch gelöst werden müssen.
Siehe z. B. hier:
Gross, Hauger, Wriggers: Technische Mechanik 4; Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden; 7. Auflage, S. 376 ff.
Gruß |
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