Masse über Dichtefunktion und Raumintegral bestimmen

Refo · Gast

Moin,

ich beiße mir nun schon lange an dieser Aufgabe die Zähne aus.
Gegeben ist die Dichtefunktion p(x)= (x1+3*x2+x3)^2 die den Körper, der durch 6 Ebenen begrenzt wird belegt. Gesucht ist die Masse M
Ebenen:
3*x1+x2+x3=3; 3*x1+x2+x3=-3
x1+3*x2+x3=3; x1+3*x2+x3=3
x1+x2+3*x3=3; x1+x2+3*x3=-3

Das Volumen habe ich bereits über die 3-fache Integration der Funktionaldeterminanten der Ebenen (jeweils mit Grenzen -3;3 über dx1;dx2;dx3) bestimmt und ist 54/5. Allerdings komme ich einfach nicht drauf, wie ich dieses Ergebnis mit der Dichtefunktion verrechnen kann um die Masse zu erhalten. M=V*Dichte ist klar aber das kann man ja nicht einfach nur multiplizeren grübelnd

Bin für jede Hilfe sehr dankbar smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

https://de.wikipedia.org/wiki/Dichte#Ortsabh.C3.A4ngige_Dichte