Bewegungsbahn eines Körpers auf einer Drehscheibe

adalro · Gast

Hallo,

der Schwerpunkt eines zylinderförmigen Körpers befindet sich zunächst auf der Drehachse einer rotierenden Drehscheibe. Durch die Haftreibung rotiert auch der Körper mit der selben Geschwindigkeit wie die Drehscheibe. Nun wird der zylinderförmige Körper aus der Mitte "geschubst", sodass dieser nun eine Unwucht erfährt.
Jetzt ist es doch so, dass durch die Haftreibung (Zentripetalkraft) der Körper sich mit der Drehscheibe weiterdreht und gleichzeitig aber durch die Fliehkraft nach außen gedrängt wird, oder? Somit entspricht die Bewegung des Körpers einer Rotation+Translation?!
Letztendlich muss ich den Körper energetisch beschreiben. Dafür benötige ich aber die Geschwindigkeiten bei Translation und Rotation über den gesamten Radius bis der Körper von der Drehscheibe fällt.
Wie kann ich das analytisch berechnen? Ich wäre für jede Hilfe dankbar!

Ich habe mir in Physikbüchern schon sehr viel Bewegung starrer Körper angeschaut aber da hier so viele Faktoren für die Bewegung verantwortlich sind, weiß ich nicht wie ich es auf mein Beispiel beziehen kann.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5874 Wohnort: jwd

Die Haftreibung hängt nicht mit der Zentripetalkraft zusammen sondern wird bestimmt durch die Gewichtskraft des Zylinders und den Reibungskoeffizienten.

Was meinst Du mit "... den Körper energetisch beschreiben"?

Was genau ist Deine Frage?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Kannst Du mal den genauen Wortlaut der Aufgabe posten?

Gruß
Marco

adalro · Gast

Es geht um folgendes:
Ein Zylinder (Werkstück) soll durch Vertikaldrehen bearbeitet werden. Das Werkstück wird z.B. mit drei Backen, welche mit dem Drehtisch verbunden sind, gespannt. Der Drehtisch mit dem Werkstück und Dreibackenfutter rotieren mit einer entsprechenden Drehzahl. Noch bevor das Werkzeug eingreift löst sich eine Backe und das Werkstück wird durch die wirkende Spannkraft der anderen zwei Backen von der Mitte verschoben.
Die Frage ist: Was passiert nun mit dem Werkstück und wie ist der energetische Zustand? Beim gespannten Werkstück ist die kinetische Energie nur Rotationsenergie und diese lässt sich ganz einfach berechnen. Doch sobald sich die Spannung löst fängt das Werkstück an sich zu bewegen. Somit besitzt das Werkstück nicht nur Rotationsenergie sonder auch Translationsenergie. Und um diese während der Bewegungsbahn berechnen zu können, benötige ich ja die entsprechenden Geschwindigkeiten.

Ich wollte erstmal den einfachsten Fall rausgreifen und so tun als wären die Backen nicht mehr da.
In Wirklichkeit drehen sich ja der Tisch mit den zwei Backen weiter und Stoßen zu einem Zeitpunkt mit dem Werkstück bis dieser gekippt oder von den Backen nach außen geschleudert wird.

1. Wie würde ihr am besten Vorgehen?
2. Mit welchen analytischen Formeln oder Modellen würdet ihr rechnen?

Danke!

adalro · Gast

kann mir wirklich keine helfen? Ein Ansatz vielleicht?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich persönlich habe immer noch keine Ahnung, was denn überhaupt passieren soll. Ich habe auch den Eindruck, dass das nicht der wörtliche Aufgabentext ist und/oder noch eine Skizze fehlt oder so.
Die zwei restliche Backen üben eine Kraft auf den Zylinder aus, ok. Aber was soll dabei genau passieren? Da die Kraft ja am unteren Ende angreift, könnte der einfach Kippen? Letztlich wäre es schon eine komplizierte Aufgabe sich zu überlegen, wie sich der Zylinder nach diesem Schubs überhaupt weiter bewegt, wenn er vorher rotiert hat. Deshalb meine ich, die Aufgabe muss dazu sicherlich deutlich genauere Angaben machen.
Bitte arbeite auch nicht gleich Deine Vermutungen mit ein, ich will erstmal hören, was genau die Aufgabe sagt. Da muss ja erwähnt sein, ob das Werkstück in einer festen Position auf dem Drehtisch wieder zur Ruhe kommt, oder ob es "abfliegt" oder was. Auch andere Teilaufgaben (besonders welche, die davor kommen) könnten Hinweise enthalten, die Du uns nicht verraten hast, keine Ahnung...

Gruß
Marco

adalro · Gast

Hallo Marco,

danke für deine Hinweise. Ich musste jetzt aber erstmal schmunzeln, weil ich genau die selben Fragen habe. Die Aufgabe ist tatsächlich die die ich schon gesagt habe, nämlich: Die energetische Bewertung beim plötzlichen Lösen des Werkstücks von der Werkstückspannung beim Drehen und deren Folgen.
Letztendlich sollen physikalische Modelle erstellt werden, die verschiedene mögliche Eintrittsfälle beschreiben. Diese Modelle kann man dann mit analytischen Formeln beschreiben und letztlich auch auf die kinetische Energie des freigesetzten Werkstück schließen.
Bekannt sind natürlich die Prozessgrößen (Drehzahl, Bearbeitungskräfte, etc.) und Geometrien der Teile. Aber es geht ja erstmal darum, diese Modelle zu erstellen und dann mathematisch zu beschreiben.

Zur möglichen Skizze vielleicht: Es gibt einen Drehtisch. Auf diesen ist ein Dreibackenfutter befestigt und auf dem Futter das Werkstück (rotationssymmetrischer Zylinder).

Ich hoffe jemand kann mir dabei helfen. Danke schonmal.

adalro · Anmeldungsdatum: 14.03.2017 Beiträge: 8

Vielleicht ist es besser das Ganze etwas einzuschränken. Ich schlage vor erstmal nur den initialen Moment des Lösens zu betrachten.
Dazu habe ich ein erstes physikalisches Modell erstellt, welches im Anhang zu sehen ist.
Dieses Modell zeigt die radiale Verschiebung des Werkstücks, wenn sich eine Backe löst. Die Größen sind wie folgt zu verstehen:
F_R = Reibkraft
F_r2/3 = radiale Reaktionskraft an Backe
F_t2/3 = tangentiale Reaktionskraft an Backe
F_r = radiale Kraft, die das Werkstück erfährt
s_r = radiale Verschiebung
S = Schwerpunkt des Werkstücks

Bitte um Rückmeldung ob mein Modell korrekt ist bzw. ob etwas fehlt.
Ich könnte das Modell ja über die Steifigkeiten der verschiedenen Körper mathematisch beschreiben, da die radiale Kraft aufgrund der Vorspannung der Backen erzeugt wird. Gibt es vielleicht noch andere Möglichkeiten?