Interferenz an einem dünnen Film

jojo22 · Anmeldungsdatum: 06.08.2016 Beiträge: 52

Hallo

Ich habe eine Aufgabe die folgenermaßen lautet:

Auf Wasser (

) schwimmt ein dünner Ölfilm(

). Wenn weißes Licht senkrecht zur Wasseroberfläche einfällt findet man im reflektierten Licht vorherrschend die Wellenlängen

und

vor. Berechnen Sie die Dicke des Ölfilms.

Ich hab eine Idee, aber kann sie wohl nicht richtig zusammensetzen:

Die Aufgabe lautet: "Interferenz an einem dünnen Film". Deshalb ist mir folgendes eingefallen: Es kommt zur konstruktiven Interferenz: die 500, bzw 700 nm reflektieren jeweils an der Grenzschicht Luft-Öl gemäß der Fresnelformel zu einem gewissen Grad. Ein großer Teil geht durch, wo er an der Grenzschicht Öl-Wasser wieder reflektiert wird. Dieser reflektierte Teil wird dann wiederum teilweise an der Schicht Öl-Luft transmittiert, welcher dann mit den zuerst reflektierten Wellen konstruktiv überlagert. Die anderen Wellenlängen interferieren destruktiv.

Es muss deshalb gelten für konstruktive Interferenz: "ganze Zahl" mal "Wellenlänge" = optische Weglänge der Ölschicht = 2 *

* "Dicke der Ölschichtfilm". Damit komme ich nun aber auf 2 verschiedene Dicken, je nachdem welche der Wellenlängen ich betrachte. Das ist ja nicht richtig.

Hat jemand eine Idee wie ich es richtig mache?

Danke smile

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Es ist nicht anzunehmen, daß der Ölfilm nur eine halbe Lichtwellenlänge dick ist.
Er wird so dick sein, daß der Hin- und Rückweg für jede der beiden Lichtfarben gerade eine ganze Anzahl von Perioden ausmacht - natürlich für die verschiedenen Wellenlängen eine verschiedene Anzahl.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Außerdem zu beachten: wenn Licht an einem optisch dichteren Medium reflektiert, gibt es einen 180-Grad Phasensprung, am optisch dünneren nicht.

jojo22 · Anmeldungsdatum: 06.08.2016 Beiträge: 52

edit: das hier ist falsch, aber unten ist meine Korrektur.

Vielen Dank für die hilfreichen Antworten smile

Ich hab mich mal im Zeichnen versucht und sowohl die konstruktive als auch die destruktive Interferenz skizziert.

Wenn man destruktive Interferenz möchte, muss aufgrund des Phasensprungs der Hin- und Rückweg ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge sein. In Datei "fall 1" (wahlweise auch hier:

http://www.bilder-upload.eu/upload/9d1a8f-1489142018.jpg ) ist eine ganze Wellenlänge gleich dem Hin- und Rückweg ( = 2 * d).

Es gilt allgemein:

mit m = ganze positive Zahl.

Möchte man hingegen konstruktive Interferenz (wie in meiner Aufgabe), so muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge in den Hin-und Rückweg passen:

In Datei "fall 2" (wahlweise auch hier:

http://www.bilder-upload.eu/upload/005756-1489142164.jpg) sind eineinhalb Wellenlängen im Hin- und Rückweg, was zu konstruktiver Interferenz führt.

Ist das soweit in Ordnung?

jojo22 · Anmeldungsdatum: 06.08.2016 Beiträge: 52

Ich habe gerade die Herleitung für die Interferenzen im Internet gefunden: http://physikunterricht-online.de/jahrgang-11/interferenz-an-duennen-schichten/. Auch wenn mein aufgezeigtes Ergebnis, also die Formeln, nicht richtig waren, kann ich jetzt nachvollziehen, wie man auf folgendes, richtiges Ergebnis kommt:

Bedingung für destruktive Interferenz:

und für konstruktive Interferenz:

,

mit k = ganze Zahl.

Jetzt weiß ich aber nicht so recht, wie ich damit auf die Schichtdicke in der Aufgabe komme. Ich setze einfach mal ein für die erste Wellenlänge (konstruktive Interferenz):

und für die zweite Wellenlänge:

.

So, jetzt gibt es 2 Gleichungen und 3 Unbekannte. Hab ich richtig gedacht?

Danke smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich vermute das eine k muss genau eins größer sein, als das andere, sonst gäbe es ja noch konstruktive Interferenz zwischen diesen beiden Wellenlängen. Ich verstehe die Aufgabe aber so, dass es die einzigen im sichtbaren Bereich sind.

Gruß
Marco

jojo22 · Anmeldungsdatum: 06.08.2016 Beiträge: 52

Danke

Ich habe die beiden Gleichungen nun gleichgesetzt und komme auf verschiedene Möglichkeiten, sodass die Rechnung aufgeht für ganzzahlige

und

. Allerdings gibt es nur eine Möglichkeit, sodass sich, wie von Dir beschrieben, die k-Werte nur um "1" unterscheiden. Allerdings verstehe ich es nicht ganz, wie Du darauf kommst, dass es so sein muss!? Ich sehe kein Problem, dass sich die Anzahl um mehr als eins unterscheidet.