Energie (kinetische, potentielle...)

Tabea M. Hutschenreiter · Anmeldungsdatum: 26.02.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! Ich habe ein ganz großes Problem, was ich nicht mal mit meinem Nachhilfelehrer lösen konnte. Hier die Aufgabenstellung:
Ein Leistungssportler (2m) nimmt während seines Frühstückes 1,5 kcal zu sich. Sein Körper wandelt diese Energie mit n=0,65 in nutzbare Muskelenergie um. Beim Wettkampf wirft er einen Speer 95m weit. Der Speer wiegt 750g und fliegt nahezu reibungsfrei. Er erreicht eine Flughöhe von 20m.
a.) Bestimme die benötigte potentielle Energie für die erreichte Flughöhe
b.) Bestimme die Fallzeit, um wieder zum Boden zurückzukehren, und die Steigzeit des Speeres
c.) Bestimme die Abschußgeschwindigkeit in x-Richtung, die der Sportler aufwenden musste und die damit verbundene kinetische Energie in x-Richtung
d.) Bestimme den Anteil des Mittagsessens, der durch den Wettkampf verbraucht wurde

Meine Ideen:
Also meine Ansätze:
a.) E(pot)= F(g)x h
E(pot)= m x g x h
E(pot)= 0,75kg x p,81 m/s² x 20m
E(pot)= 147,15 J

b.) Es müsste sich ja um einen schrägen Wurf handeln. Da habe ich rausgefunden, dass die Steigzeit so ausgerechnet werden müsste:
t(n)= ( V(O) x sin a ) / g
Mein Problem: es ist kein Winkel gegeben. Daraufhin habe ich meine Lehrerin gefragt die meinte: Ich soll das über den Energieansatz mit pot. und kin. Energie lösen. Epot ermittelt man durch die Höhe also:

E(pot)= 147,15 J

Und dann soll man die Geschwindigkeit über den Energieansatz x und y Richtung ausrechenen. Aber ab jetzt bin ich mit der kompletten Aufgabe überfragt.
Es wäre so lieb wenn jemand hilft!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, es handelt sich um einen schrägen Wurf, die Bahn ist eine Wurfparabel. Den Abschusswinkel brauchst Du hier gar nicht. Du kannst die Bewegung in x- und in y-Richtung in gewisser Weise unabhängig voneinander betrachten: in x-Richtung bewegt sich der Speer gleichförmig fort, d.h. mit konstanter Geschwindigkeit

. In y-Richtung ist die Bewegung wie bei einem freien Fall. Um die Fallzeit zu berechnen, kannst Du also gleich vorgehen, wie wenn Du die Fallzeit eines Körpers berechnen würdest, den Du aus einer Höhe h fallen lässt. Für die gleichförmig beschleunigte Bewegung gibt es doch eine bekannte Formel für den zurückgelegten Weg (s=...t^2 und dann nach t auflösen).

Die Steigzeit ist gleich der Fallzeit, denn Steigen und Fallen sind symmetrisch, einfach mit umgekehrtem Vorzeichen der Geschwindigkeitskomponente

.

Mit Steig- und Fallzeit hast Du schliesslich die gesamte Flugzeit. Damit kannst Du auch die Geschwindigkeitskomponente

bestimmen, denn es ist ja bekannt, welche Strecke der Speer während der Flugzeit in x-Richtung zurücklegt.

Um die kinetische Energie des Speers beim Abwurf in Teil d) berechnen zu können, wird noch die Geschwindigkeitskomponente

beim Start benötigt. Dann kann über den Satz des Pythagoras die Abschussgeschwindigkeit

berechnet werden.

erhältst Du über die Beziehung

und mit dem Wissen, dass nach der Steigzeit, d.h. am Scheitelpunkt bei h=20m,

gilt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Tabea M. Hutschenreiter!

Aus der Wurfweite und der Höhe läßt sich die Startgeschwindigkeit bestimmen (2 Gln., 2 Unbekannte) und damit die erforderliche Energie. (Abwurfhöhe ignoriert)

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Mein Vorschlag:
Die Gesamtflugdauer ist das Doppelte der Fallzeit aus 20 m Höhe

Gesamtflugdauer beträgt dann

In 4,04 Sekunden fliegt der Speer 95 m in x Richtung, dann beträgt:

Die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung (gleichzeitig die Endgeschwindigkeit aus 20 m Fall) beträgt:

Die Abwurfgeschwindigkeitsquadrat des Speers beträgt

Die zum Abwurf benötigte kinetische Energie demnach:

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Kleine Hilfe für Dich und den Nachhilfelehrer

Bestimmung des Abschusswinkels

Gegeben

und

Gesucht

1. Steigzeit

2. Steighöhe

t aus 1. einsetzen und nach

umstellen

3. Wurfweite

Wegen Wurfzeit = 2 x Steigzeit

einsetzen und nach

umstellen

gleichsetzen und nach Winkelfunktionen umstellen

führt zu

und ergibt

Damit können

bestimmt werden

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Wie kommt Ihr alle auf die Idee, man könne die Steigzeit und Fallzeit als gleich annehmen, also von einer Abwurfhöhe vom 0m ausgehen, wenn in der Aufgabe explizit von 2m Körpergröße des Athleten die Rede ist?

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, man könnte so vorgehen:
senkrechter Komponente bei Auftreffen auf den Boden aus Energieerhaltung (ich ignoriere den waagerechten Anteil zuerst einmal nicht, damit man sieht, dass der einfach sich weg hebt):

Wenn man in diese Formel 20m einsetzt, sollte das richtige raus kommen.
Die Zeit bekommt man aber darüber, dass die Strecke bei einer gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung sich so berechnet:

Mit der Durchschnittsgeschwindigkeit

in diesem Fall gerade die Hälfte der maximalen Geschwindigkeit (also der Geschwindigkeit entweder am Anfang bei einer Beschleunigung, oder am Ende bei einer Verzögerung).

Für die Steigzeit hier aber bitte mit 18m rechnen, nicht mit 20m!

Die horizontale Geschwindigkeitskomponente ergibt sich aus der Gesamtstrecke durch die Gesamtflugzeit

Hat man beide Geschwindigkeitskomponenten, lässt sich die Gesamt-kinetische Energie beim Abwurf ja einfach ausrechnen. Mit dem Wirkungsgrad

dann auch die nötige Energie aus der Nahrung.

Gruß
Marco

PS: Ich glaube nicht, dass man da mit irgendwelchen Winkeln und Sinus und Kosinus rechnen soll, so wie die Aufgabe formuliert ist und wie der Fragesteller ja sagt, dass man wohl mit der Energieerhaltung arbeiten solle. Nach Winkeln ist ja auch gar nicht gefragt...