| Autor |
Nachricht |
Exi1problem
Gast
|
 Exi1problem Verfasst am: 01. Feb 2017 15:54 Titel: Erzwungene Schwingung - mathematisches Pendel |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
im zuge der Klausurvorbereitung verzweifel ich jetzt schon länger an der folgenden Aufgabe:
Ein mathematisches Pendel der Länge l=120 cm wird zu erzwungenen Schwingungen angeregt, indem der Aufhängpunkt in horizontaler Richtung mit der Amplitude s= 3 mm und der Periodendauer T=2 s harmonisch bewegt wird. Reibungseinflüsse machen sich nicht bemerkbar.
a) stellen Sie die Bewegungsgleichung des Pendels für kleine Amplituden Xm auf.
b) mit welcher Amplitude schwingt das Pendel?
c) Ermitteln Sie die Phasendifferenz Alpha zwischen Pendelschwingung und Erregerschwingung.
Meine Ideen:
Die Lösung liegt mir vor. Ich kann sie aber in keinster weise nachvollziehen. In Büchern finde ich nur Federpendel, welche über eine periodische Kraft angeregt werden und es fällt mir schwer dies auf das Fadenpendel zu übertragen.
Mein Ansatz war:
Danke schonmal
|
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 01. Feb 2017 19:16 Titel: |
|
|
Lagrange-Funktion, entsprechende Gleichung und Näherung für kleine Winkel.
Zuletzt bearbeitet von franz am 01. Feb 2017 19:24, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
Exi1problem
Gast
|
| Exi1problem Verfasst am: 01. Feb 2017 19:23 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht es mit der Lagrange-Funktion des Pendels aus? |
Hallo,
darüber haben wir in der Vorlesung nicht gesprochen. Daher sollte es eigentlich auch anders lösbar sein.
In der Lösung wird folgendes gemacht:
 )
und
=\frac{X-S}{l} )
|
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 01. Feb 2017 19:31 Titel: |
|
|
F. Kuypers, Klassische Mechanik, Aufgabe 3-14.
Wie das ohne Lagrangegleichung gelöst werden soll, übersehe ich (noch) nicht. Zumindest würde ich mir erstmal eine Variable zur Beschreibung suchen, üblicherweise den Auslenkungswinkel.
|
|
|
Exi1problem
Gast
|
| Exi1problem Verfasst am: 01. Feb 2017 19:44 Titel: |
|
|
Ich stelle mal die mir verfügbare Lösung rein. Vielleicht kann wer was damit anfangen.
a)
\\\\
<br />
sin(\varphi )=\frac{X-S}{l} \\\\
<br />
S=A\cdot sin(\frac{2\pi }{T}\cdot t )\\\\
<br />
m\cdot \ddot{x} =-m\cdot g\cdot \frac{X-s(t)}{l} \\\\
<br />
\ddot{x} =-\frac{g}{l}\cdot X+\frac{g}{l}\cdot A\\\\
<br />
\ddot{x} +\frac{g}{l}\cdot X =\frac{g}{l} \cdot A\cdot sin(\frac{2\pi }{T}\cdot t)\\\\
<br />
)
|
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 01. Feb 2017 19:48 Titel: |
|
|
|
Skizze?
|
|
|
necromedias
Anmeldungsdatum: 15.04.2015
Beiträge: 5
|
| necromedias Verfasst am: 01. Feb 2017 19:59 Titel: |
|
|
Die dazugehörige Skizze.
Ist es so, dass die Rückstellkraft durch die Auslenkung vergrößert wird?
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
17.26 KB |
| Angeschaut: |
2993 mal |
|
|
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
|
|
necromedias
Anmeldungsdatum: 15.04.2015
Beiträge: 5
|
| necromedias Verfasst am: 01. Feb 2017 21:29 Titel: |
|
|
Hallo,
ich hab schon Schwierigkeiten beim bestimmen des Ortsvektors.
=\begin{pmatrix} x_{A}(t)+L\cdot sin(\varphi (t)) \\ L\cdot cos(\varphi (t))\end{pmatrix} \\\\
<br />
<br />
\dot{r}(t)=\begin{pmatrix} \dot{x}_{A}+L\cdot cos(\varphi (t))\cdot \dot{\varphi } \\
<br />
-L\cdot sin(\varphi (t))\cdot \dot{\varphi}
<br />
\end{pmatrix} )
stimmt das so?
|
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 01. Feb 2017 21:33 Titel: |
|
|
| necromedias hat Folgendes geschrieben: | ...
stimmt das so? |
Und weiter ... ?
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
necromedias
Anmeldungsdatum: 15.04.2015
Beiträge: 5
|
| necromedias Verfasst am: 01. Feb 2017 21:52 Titel: |
|
|
Die nächste Ableitung würde dann so aussehen?
)\cdot \ddot{\varphi} -L\cdot sin(\varphi (t)) \cdot \dot{\varphi^{2}} \\
<br />
<br />
-L\cdot sin(\varphi (t))\cdot \ddot{\varphi}-L\cdot cos(\varphi (t)) \cdot \dot{\varphi^{2}}
<br />
<br />
\end{pmatrix})
Jetzt muss "m" hineinmultipliziert werden um auf F zu kommen? Mir ist das Ziel der Lösungsstrategie noch nicht ganz klar.
|
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 01. Feb 2017 21:58 Titel: |
|
|
Der "Newton" liefert Dir zwei Gleichungen, wodurch das  eliminiert werden kann.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
necromedias
Anmeldungsdatum: 15.04.2015
Beiträge: 5
|
| necromedias Verfasst am: 01. Feb 2017 22:06 Titel: |
|
|
Ich habe nicht wirklich eine Idee wie es weiter geht. Was ist mit Kraftvektor gemeint? Die zeitliche Abhängigkeit der Rückstellkraft?
) )
|
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 01. Feb 2017 22:13 Titel: |
|
|
Hey,
der Kraftvektor ist der Vektor der Gewichtskraft !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
necromedias
Anmeldungsdatum: 15.04.2015
Beiträge: 5
|
| necromedias Verfasst am: 01. Feb 2017 22:22 Titel: |
|
|
Der komplette Kraftvektor würde so aussehen?
) \\ m\cdot g \end{pmatrix})
Edit:
Beim Nachdenken ist mir aufgefallen, dass das nicht sein kann. Ich hab keine Ahnung 
|
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 01. Feb 2017 22:39 Titel: |
|
|
Oh mannoman !
Ganz einfach
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 02. Feb 2017 11:11 Titel: |
|
|
Ein Vorschlag zur Vorgehensweise
Falls sich die Teilaufgabe a = Herleitung der Schwingungsgleichung  etwas schwierig gestalten sollte (was man ohne Lagrange wohl nicht vermeiden kann), so könnte man vielleicht parallel dazu mit der Musterlösung für kleine Auslenkungen  weitermachen und die Teilaufgaben b und c lösen: Diese Schwingungsgleichung, deren Lösung und Interpretation sind allgemein bekannt. (Wobei man wohl stillschweigend =0\land \dot x(0)=0) vorausgesetzt hat.)
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
