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Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit
 
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physics231



Anmeldungsdatum: 18.01.2017
Beiträge: 1
Beitrag physics231 Verfasst am: 18. Jan 2017 16:41    Titel: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo an alle!
Ich habe gerade ein ziemliches Verständnisproblem was das Ableiten der Geschwindigkeit nach der Zeit anbelangt. Ich glaube, es ist einfach ein mathematisches Problem, was mich da plagt:

Meine Ideen:
es gilt v=s/t, also s=v*t

weiterhin gilt:


Nun jedoch bei der Ableitung der Geschwindigkeit:


Also meiner Meinung nach käme bei der Ableitung (m/s) nach s -(m/s^2) heraus und nicht (m/s^2), also das Vorzeichen stimmt da doch einfach nicht. Wie leite ich (m/s) denn richtig nach s ab?
Ich stehe unglaublich auf dem Schlauch.
Danke Euch für Erklärungen!!
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
Beitrag as_string Verfasst am: 18. Jan 2017 17:39    Titel: Re: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit Antworten mit Zitat
physics231 hat Folgendes geschrieben:
es gilt v=s/t, also s=v*t

Ja, aber nur wenn es eine gleichförmige Bewegung ist, also konstante Geschwindigkeit und damit keine Beschleunigung.
Dann ist
wenn die Bewegung zum Zeitpunkt t=0 bei s0 angefangen hat (und nur eine Dimension betrachtet wird hier jetzt).

physics231 hat Folgendes geschrieben:
Nun jedoch bei der Ableitung der Geschwindigkeit:

Was soll das denn sein??? Eine Geschwindigkeit ist eine Größe, die man z. B. in den Einheiten m/s angeben könnte, aber m und s sind Einheiten, keine Größen. Du kannst doch nicht einfach in der Gleichung v durch m/s ersetzen, was soll das denn sein???
Wenn Du von einer gleichförmigen Bewegung wie oben ausgehst, dann ist v konstant (also nicht von t abhängig) und damit ist die Ableitung von v nach t eben 0. Wenn v nicht konstant ist, dann muss man ja irgendwo her eine Funktion v(t) haben. Die könnte man dann ableiten und würde die Beschleunigung bekommen. In einem einfachen Fall könnte z. B. eine konstante Beschleunigung vorliegen, dann hätte man wieder v(t) = at + v0 und das nach t ableiten ergäbe einfach a, wobei a eben nicht auch noch selbst von t abhängig wäre.

physics231 hat Folgendes geschrieben:
Also meiner Meinung nach käme bei der Ableitung (m/s) nach s -(m/s^2) heraus und nicht (m/s^2), also das Vorzeichen stimmt da doch einfach nicht. Wie leite ich (m/s) denn richtig nach s ab?

Du leitest die Einheiten überhaupt nicht ab! Allerdings ergeben sich die Einheiten schon auch aus diesen Ableitungsformeln auch allgemein. Wenn Du nämlich den Bruch und Du die Einheiten m für eine Strecke und s für eine Zeit gewählt hast, dann ist es egal, dass es sich bei Zähler und Nenner um infinitesimale Größen handelt für die Einheit. Auch infinitesimale Größen haben die selbe Einheit wie normale Größen auch, so dass Du für das ds eben ein m als Einheit und für das infinitesimale Zeitintervall dt die Einheit s nehmen kannst.
Genau so dann bei der weiteren Ableitung, wenn da dv/dt steht. Die Einheit von v kennst Du schon (m/s) und die teilst Du wieder durch eine infinitesimale Zeitspanne mit Einheit s, so dass dann m/s² raus kommt.
Das hat aber alles nichts mit der Ableitung an sich zu tun und ist auch universal unabhängig von der konkreten Funktion s(t) oder v(t) gültig.

Gruß
Marco
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