Optische Achse

Amelie · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich lerne gerade für eine Klausur und habe schwierigkeiten mit dem Thema Optik. Ich habe eine Aufgabe berechnet und bräuchte jemanden der mir sagen könnte, ob diese Richtig oder Falsch ist und ggf. mir Hilfestellung geben könnte.

Die Aufgabe lautet:
Ein Lichtstrahl verläuft parallel zur ptischen Achse im Abstand d = 5cm und trifft auf einen konkaven Kugelspiegel mit dem Radius R = 12cm. In welcher Entfernung SF vom Kugelspiegel schneidet er die Optische Achse?

Meine Ideen:
Formel für Krümmmungsradius beim Kugelspiegel:
r = 2 * f => r / 2 = f => 12cm / 2 = 6cm

Lösung:
Er schneidet Sie in einer Entfernung von 6cm.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, das ist richtig. Da der Lichtstrahl parallel zur optischen Achse einfällt, schneidet er diese im Brennpunkt, 6cm vor dem Spiegel.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Nach meiner Einschätzung hängt die erwartete Lösung etwas vom Kontext (z.B. Zeit für die Klausur und relative Punktzahl der Aufgabe) ab.

Für achsennahe Strahlen ist dein Lösungsweg, wie schon von Myon bestätigt, korrekt. Diese Näherung führt also auf eine sehr schnelle Lösung der Aufgabe.

Da der Abstand des Strahls von der optischen Achse explizit gegeben und nicht deutlich kleiner als der Krümmungsradius des Spiegels ist, wird aber möglicherweise auch eine exakte Bestimmung des entsprechenden Strahlenverlaufs gewünscht. Dieser Lösungsweg wäre entsprechend aufwändiger.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

@para: Mist, Du hast völlig recht! Hab mich schon etwas gewundert über die 5cm-Angabe, diese dann aber vorchnell übergangen... Es wird hier ziemlich sicher die genaue Lösung erwartet.

Amelie · Gast

Es ist eine normale Übungsaufgabe, da ich mit der Optik noch einige schwierigkeiten habe. Wie würde ich das denn den berechnen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Skizze zeichnen. Strahl einzeichnen und den Radius durch den Punkt, bei dem der Strahl auf den Spiegel trifft. Da Eingangswinkel=Ausgangswinkel, ist der Radius die Winkelhalbierende zwischen einfallendem und reflektiertem Strahl. Ich erhalte etwa 1.13cm, ist aber gut möglich, dass ich mich verrechnet habe.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich käme auf einen Abstand von 5,4cm für die Länge der Strecke |OA|. Zur Erleichterung einer Diskussion hänge ich mal eine Skizze an. Für dich, Amelie, wäre natürlich wichtig, dass du diesen Strahlengang nachvollziehen und bei Bedarf eine solche Skizze selbst reproduzieren kannst. Insbesondere ist wichtig zu verstehen, warum der Radius das Lot für die Reflektion des Strahls am Spiegel darstellt.

In der Aufgabenstellung wird die Entfernung als SF bezeichnet. Gibt es dazu bereits eine Skizze in der Aufgabe? Falls F den Brennpunkt des Spiegels bezeichnen sollte, könnte das ein Hinweis darauf sein, dass doch die Näherung für achsennahe Strahlen zur Anwendung kommen soll.

Zur Lösung ohne die Näherung muss ein geomtrischer Zusammenhang für die Berechnung der Länge |OA| aus den bekannten Streckenlängen |CM|=|BP|=5cm und |BM|=|OM|=12cm gefunden werden.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Danke für die schöne Skizze! Mittlerweile erhalte ich auch 5.4cm - ich hatte mit einem Radius von 6cm gerechnet, und das erst noch falsch...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wie sieht es denn aus, Amelie? Hast du dich für die Näherung achsennaher Strahlen entschieden oder einmal an der Bestimmung des exakten Strahlengangs versucht?