Hubgeschwindigkeit einer Masse an einer kegelförmigen Winde

jot.ka · Anmeldungsdatum: 16.12.2016 Beiträge: 8

Hallo zusammen,

komme mit einer Aufgabe aus dem Bereich "Drehbewegung um eine feste Achse" nicht weiter. Vielleicht kann mir hier ja einer helfen.

Folgende Aufgabenstellung:

Ein undehnbares Seil mit dem Durchmesser d wird auf eine kegelförmige Trommel aufgewickelt.

Bestimmen Sie:
-Hubgeschwindigkeit der Masse
-Aufwärtsbeschleunigung der Masse

Die Winkelgeschwindigkeit

sei konstant.
Die Seitwärtsbewegung der Masse soll vernachlässigt werden.

Habe eine Skizze der Aufgabe angehängt.

Folgenden Ansatz habe ich:

analog für beiden Radien r1 und r2:

anschließend muss sich ja irgendwie ein Mittelwert einstellen:

Jetzt habe ich (zumindest nach meinem Verständnis) die mittlere Geschwindigkeit der Masse über den gesamten Kegel.

Nun zur Beschleunigung:

weil

außerdem gilt:

Kreuzprodukt wird zu "einfacher" Multiplikation

Jetzt steht für die Beschleunigung nur noch:

Geht schonmal so in Richtung der Lösung.

Wie ich jetzt allerdings die Dicke des Seils und die Länge der Trommel mit einbeziehe, um auf die gegebene Lösung:

zu kommen, ist mir rätselhaft.

Vielleicht hat einer Lust, da mal drüber zu schauen und mir etwas auf die Sprünge zu helfen.

Besten Dank und ein schönes Wochenende!