Geschwindigkeit von Luftmolekülen über Gasgleichung

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Gibt es eine Möglichkeit (die Aufgabenstellung der Berechnung setzt dies voraus, also hoffe ich, dass jemand die Möglichkeit kennt), über die Herleitung der Gasgleichung die Geschwindigkeit von Luftmolekülen zu berechnen?
Gegeben ist Temperatur.

Ich weiß absolut nicht, wie ich hier vorgehen soll, ich habe schon lange recherchiert, aber nichts gefunden, und auch wenn ich den Weg zur Gasgleichung betrachte, kommt nie die Geschwindigkeit vor.
Wird bei der Gasgleichung nicht angenommen, dass die Geschwindigkeit der Moleküle gleichbleibend ist?

Hilfe von eurer Seite wäre wieder TOP!
Vielen Dank schon mal smile

thx2 · Gast

Die ideale Gasgleichung ist gegeben?
und die Geschwindigkeit ist gesucht?

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Genau, die Gasgleichung ist ja p*V=n*R*T.
Die Temperatur ist gegeben.
Die Geschwindigkeit der Luftmoleküle ist gesucht.

Da die Geschwindigkeit in der Gasgleichung und auch nicht in den Formeln, die zur Gasgleichung führen, auftritt, weiß ich nicht, wie hier vorzugehen ist.

thx2 · Gast

Probiere folgendes
Du hast einen Massepunkt
dieser bewegt sich in einer Hohlkugel über den Durchmesser hin und her

1.Welche Implusänderung erfährt der Massepunkt an der Wand
2.Welche Zeit vergeht zwischen den Impulsänderungen?

Impulsänderung mal Zeit ist die mittlere Kraft
die das Teilchen auf die Wand ausübt

thx2 · Gast

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Entschuldige, aber das verstehe ich absolut nicht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Man könnte analog einen Würfel mit N Gasmolekülen betrachten, vereinfacht mit gleicher Geschwindigkeit und jeweils 1/6 in Richtung einer Außenfläche. Pro Zeit donnern soundsoviel Teilchen auf die Fläche, übertragen den Impuls und erzeugen den Druck. Zusammen mit der Zustandsgleichung idealer Gase ergibt sich daraus die gesuchte v(T).

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Danke für die Erklärung.
Mir ist die beschriebene Vorgehensweise grundsätzlich klar, doch komme ich leider nicht weiter.

Wie bestimme ich wie viele N Gasmoleküle in dem Würfel sind bzw. welche Größe hat der Würfel? Oder ist das für die Berechnung irrelevant?
Und wie komme ich zu v(T) - in der Gasgleichung ist diese Komponente doch nirgends angegeben?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

N und V spielen für die Herleitung keine Rolle, es wird nur die Molekülsorte (molare Masse M) als bekannt angenommen. Der Zusammenhang zur Geschwindigkeit erschließt sich, wie oben schon gesagt, über den Druck (Kraft je Fläche) beziehungsweise die Impulsänderung der auf die Wand "trommelnden" Teilchen. Das sind je Zeiteinheit dt eine bestimmte Zahl dN ...

willi_learn2 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 53

Die molare Masse ist für Luft 28,949 g/mol.
Die Impulsänderung an der Wand ist doch genau entgegengesetzt.

Kann mir jemand einen Tipp für die benötigte Formel geben, ich weiß einfach nicht, wie ich mit meinen Angaben die Aufgabe lösen soll.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5874

Aus dem Druck (Impulsübertrag pro Fläche und Zeit) kann, wie oben schon erklärt, die mittlere quadratische Geschwindigkteit in Abhängigkeit von der Temperatur hergeleitet werden. Die Herleitung ist nicht schwer nachzuvollziehen, aber ob man selber so einfach drauf kommt...

Du betrachtest den Impulsübertrag von Teilchen auf eine Fläche senkrecht zu x. Pro Zeit

prallen

gegen die Wand (dabei ist

die Teilchendichte, und es sei

). Damit ergibt sich ein Impulsübertrag pro Zeit und Fläche von

.

Dann verwendest Du

. Da nur die Hälfte der Teilchen Richtung Wand fliegt (die andere Hälfte in die andere Richtung), ergibt sich noch ein Faktor 1/2.

Somit folgt

,

und mit der Zustandsgleichung für ideale Gase ergibt sich der Zusammenhang zur Temperatur. Das ganze ist natürlich etwas salopp "hergeleitet", führt aber zum richtigen Resultat.

thx2 · Gast

Das hier wäre meine Idee (anschaulicher gehts nicht)
aber vielleicht reichen ja die bisherigen Antworten

Man betrachtet das gesamte Gas als Massepunkt m=n*M
Jetzt muss aber das Volumen symmetrisch sein
Nimm einen Würfel (Seitenlänge a)

der Massepunkt fliegt zwischen 2 Seiten hin und her
er trifft immer senkrecht auf die Wand
der Impuls des Gases beträgt p=m*v
und die Impulsänderung Δp an der Wand?
dann noch die Zeit zwischen den Impulsänderungen Δt

für die mittlere Kraft gilt

und dann noch der Druck