Der Heißluftballon- Lösungsansätze da, Überprüfung nötig :)

Itadakimasu · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 2

Erstmal guten Abend! (^-^)
Morgen soll ich als Vortrag eine Abituraufgabe in Physik vorstellen, jedoch bin ich mir bei meinen Lösungen nicht ganz sicher (>///<)
Ich habe aber schon komplette Lösungsansätze, aber da sich immer Fehler einschleichen und ich den Vortrag dringend brauche, hoffe ich das sich jemand die Zeit hierfür nimmt (^.^)

Also, die Aufgabe ist:

Ein Heißluftballon habe ein Volumen von 3000 m^3. Er sei mit Luft gefüllt bei einer Temperatur von 20 °C und einem Druck von 980 hPa. Der Ballon hat einschließlich aller Zubehöre eine Masse von 330 kg.
Unter Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa) gilt: pLuft=1,29kg/m^3

1. Berechnen Sie die Masse der Luft im Ballon bei 20 °C.

Bei dieser Lösung bin ich mir relativ sicher:

p*V=m1*Rs*T l /(Rs*T)
m1=p*V/Rs*T
m1=3494,42

2. Durch Zünden des Gasbrenners wird die Temperatur auf 110 °C erhöht. Berechnen Sie die Masse der dadurch auströmenden Luft.

-isobare Zustandsänderung, also

m2=p*V2/Rs*T2 Nebenrechnung: V1/T1=V2/T2
m2=2673,60 kg V2=3921 m^3

m=m1-m2=820,82kg

3. Zeigen Sie durch Rechnung, dass der Ballon mit einer Zuladung von 300 kg noch aufsteigen kann.

Ballon steigt, wenn Auftriebskraft FA größer ist als Gewichtskraft FG

F=FA-FG
F= Rho*V-m(gesamt)*g l da m=Rho*V
F=m-m(gesamt)*g
F=1827 N

Nebenrechnung:
m(gesamt)=m(Zuladung)+m(Zubehör)+m2
m(gesamt)=3303,6 kg

Ballon steigt, da Ergebnis positiv, was bedeutet, dass FA > FG

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So, dass wären meine Lösungen. Besonders bei 3. bin ich mir unsicher, es wäre nett, wenn jemand die Zeit findet und meine Lösungen überprüft, denn mir kann ja immer ein Fehler unterkommen (^.^)

Ganz liebe Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ich erhalte überall plus/minus das gleiche (bei der 3 erhalte ich F=1875N, wahrscheinlich haben wir leicht andere Konstanten benutzt). Im übrigen: wenn 820kg Luft ausströmen, ist es ziemlich logisch, dass der Ballon genügend Auftriebskraft hat für die Last. Viel Erfolg mit dem Vortrag!

PS: Bei der 3 kann ich nicht recht nachvollziehen, wie Du das gerechnet hast.
Die Auftriebskraft ist

FA=V*rho(T=293.15K, p=980hPa)*g, die Gewichtskraft

FG=(V*rho(T=383.15K, p=980hPa)+630kg)*g

Itadakimasu · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 2

Danke, danke erstmal für die schnelle Antwort (^-^)

Okay, mit ein paar Abweichungen geht es bestimmt auch noch, vielleicht haben wir wirklich kleine Unterschiede bei einigen Größen gehabt.

Bei 3. hab ich das folgendermaßen gemeint:

Also ich hab mir gedacht, dass ich die Kraft F dadurch erechne, wenn ich die Auftriebskraft mit der Gewichtskraft subtrahiere, denn wenn das Ergebnis positiv ist, muss die Auftriebskraft zwangsläufig größer sein als die Gewichtskraft. Dann hab ich gemerkt, dass man Rho*V auch durch die Masse ersetzen kann, da ja m=Rho*V. Die Masse m stellt dabei die Masse der verdrängten Luft dar.

Du hast die beiden "normalen" Gleichungen für die Gewichtskraft und die Auftriebskraft genommen, oder? (^-^')
Das war auch mein erster Gedanke, aber bei mir kam nur Quatsch heraus. Da hab ich mich wohl verrechnet ('o')

Nochmal Dankeschön für deine Mühen! Du hast mir wirklich geholfen (^-^)