Unser mathematisches Universum

Mr.Mathematik · Gast

Hallo zusammen. Eigentlich habe ich mehrere Fragen, aber ich beziehe mich auf ein zentrales Thema. Das des mathematischen Universums von Max Tegmark. Dieser nimmt die Hypothese, dass unser Universum eine mathematische Struktur ist. Jetzt frage ich mich, was genau ist eine mathematische Struktur und was ist der Unterschied zu einem mathematischen Objekt? Ich glaube, Tegmark nutzt diese Begriffe austauschbar.
Aber er selbst sagt, dass eine mathematische Struktur eine Menge abstrakter Entitäten ist, zwischen denen eine Beziehung besteht. Kann mir das jemand hier bitte näher erklären?

Wenn ich jetzt die Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 nehme, also die ganzen Zahlen, dann wäre das ein mathematisches Objekt. Und die einzigen Eigenschaften sind die Beziehungen oder Relationen? Was bedeutet das?

Er nennt auch Graphen als mathematische Strukturen. Aber wenn ich sage Person X mag Y und Person A mag B. Ist das schon eine mathematische Struktur?

Und was haltet ihr von dieser platonischen Idee, dass unser Universum Mathematik ist?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Guck vllt erstmal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Objekt
https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Struktur

Mr.Mathematik · Gast

Bei Wikipedia habe ich natürlich schon nachgeschaut. Ehrlichgesagt laufen die Erklärungen für mich auf das selbe hinaus. Mathematische Objekte sind Zahlen oder geometrische Körper, aber auch Graphen. Eine mathematische Struktur ist eine Menge abstrakter Einheiten mit Relation zwischen ihnen. Gegenstand der Mathematik sind hier überhaupt mathematische Strukturen. Aber ich bin mir nicht sicher ob beide dasselbe sind. Eine Menge mit Einheiten und Verbindungen zwischen diesen. Aber ist das gleich schon ein mathematisches Objekt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Es gibt sicherlich mathematische Objekte die auch Strukturen sind:
Die Zahl 7 ist ein mathematisches Objekt. Die Menge der natürlichen Zahlen {0,1,2,3,...} ist einerseits ein mathematisches Objekt (eine Menge), andererseits besitzt dieses Objekt auch eine Struktur (kommutativer Halbring).

Ich würde mich an Deiner Stelle nicht zu sehr an den Worten selber aufhängen.

Mr.Mathematik · Gast

Glaube ich habe es jetzt verstanden. Der Bereich der mathematischen Objekte ist noch größer als der der Strukturen. Ein mathematisches Objekt kann auch eine mathematische Struktur sein. Wenn ich jetzt die Definition von Max Tegmark nehme mit der Menge von Einheiten und den Beziehungen zwischen ihnen, dann sind die ganzen Zahlen ein mathematisches Objekt und die einzige Eigenschaften, die in dieser mathematischen Struktur bestehen, sind die Beziehungen der Zahlen zueinander und zwischen einander. Ist das richtig? Die Zahl 5 hat keine spezifischen Eigenschaften außer den Beziehungen zu den anderen Zahlen. Sie ist die Zahl zwischen 4 und 6. Sie ist die Summe aus 3 und 2. Sie ist die Hälfte von zehn.. Ich denke das meint Max Tegmark damit.

Aber ganz nebenbei gefragt. Was hältst du von der Idee von tegmark. Der Hypothese des mathematischen Universums?

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 677

Mathematik kann das Universum beschreiben (vielleicht), aber nicht sein.
Mathematik ist ja etwas unmaterielles, das Universum besteht aber aus Materie.

Mr.Mathematik · Gast

Ja und welche Eigenschaften hat beispielsweise ein Elektron. Es hat die Eigenschaften - 1, 1/2 und 1. Das steht für elektrische Ladungen, Spin und leptonenzahl. Aber das Elektron interessiert sich nicht für diese Begriffe. Es interessiert sich nur für die Eigenschaften dieses hat, und das sind rein mathematische Eigenschaften. Genauso ist der Dimensionalität des Raumes. die Zahl 3. Dies ist eine mathematische Eigenschaft. Es ist wie mit einem Computerspiel bei dem man immer zur höheren Auflösung zu den Zahlen kommt. Aber max tegmark erklärt das besser.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 677

Eben, Mathematik beschreibt.

Ein Computerspiel kann ohne "Hardware" nicht existieren bzw. funktionieren.

Mr.Mathematik · Gast

Doch. Wenn das Universum Mathematik ist. Mathematische Existenz = physikalische Existenz. Aber das steht im Buch von max tegmark alles genauer erklärt.

Neutrinowind · Gast

Mathematik existiert nur in unserem Geist. Mit ihr können wir das Universum (teilweise) beschreiben. Eine schwierige philosophische Frage ist wieso sich viele Bereiche der Natur durch mathematische Strukturen beschreiben lassen.
Das können die Naturwissenschaften leider nicht beantworten. Auf der anderen Seite gibt es aber noch viel mehr mathematische Strukturen, die bislang noch keine Anwendung in den Naturwissenschaften gefunden haben. Einige Strukturen wie die Calabi Yau Räume finden bisher nur in bislang unbestätigter Physik wie den Stringtheorien Anwendung.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 677

Vielleicht sollte man erst mal "Mathematik" definieren.
Es ist natürlich einfach, wenn man Mathematik = Univesum setzt. Augenzwinkern

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

So macht das Tegmark gerade nicht. Er identifiziert Mathematik und Universum, wobei er von unserem existierenden Mathematik- und Theorieverständnis ausgeht.

Seine Schlussfolgerung besagt im Wesentlichen, dass eine endgültige Theorie des Universums nicht mehr die Form einer heutigen Theorie haben kann
(mathematische Definitionen und Theoreme sowie umgangssprachliche Anweisungen und Erklärungen zu deren Verwendung), sondern dass diese endgültige Theorie reine Mathematik sein muss, in der alles mathematisch konsistent kodiert ist, ohne jegliche Verwendung von Umgangssprache.

Außerdem geht er sozusagen metaphysisch darüberhinaus und behauptet, dass wenn unsere Theorie des Universums sowie das Universum selbst mathematisch vollständig isomorph sind (und das wären sie nach der o.g. Theorie), dass es dann zumindest möglich ist, dass beide identisch sind. Denn wenn es keinen in irgendeiner Form spezifierbaren Unterschied zweier mathematischer Stukturen gibt, dann sind sie im mathematischen Sinn identisch.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 677

Das ist dann aber nicht mehr unser heutiges "existierendes Mathematik- und Theorieverständnis".
Mathematik, die Materie erzeugt oder sogar ist?
Das kommt in unserer heutigen Mathematik nicht vor.

Vor allem: Was bringt es, den Mathematikbegriff so zu erweitern, dass er mit dem Universum übereinstimmt?
Dann könnte man genauso gut sagen, Mathematik ist Physik etc.
Welchen praktischen Vorteil hat diese Identifikation?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Mr.Mathematik · Gast

Ich bin mit den wichtigsten Stellen in dem Buch durch, aber ich weiß immer noch nicht, was der Unterschied zwischen einem mathematischen Objekt und einer mathematischen Struktur ist. Die mathematische Struktur sind zum Beispiel die natürlichen Zahlen 0,1,2,3 ... Aber dann doch nur, wenn zwischen diesen Zahlen Beziehungen herrschen. Meint Tegmark damit die Addition und Multiplikation und die anderen zwei Operationen?
Er sagt auch, dass die Zahl 5 nicht gelb sei, auch wenn es sich das gerne so vorstelle, aber die Zahl 5 (seine Lieblingszahl) habe nur die Eigenschaften der Beziehungen zu den anderen Zahlen wie z.B. die Summe von 4 und 1 zu sein. Oder die Hälfte von 10. Aber was ist die Zahl 5 dann genau, wenn sie nur aus den Beziehungen der anderen Zahlen selbst besteht. Ich dachte 5 heißt auch fünf. Und nicht 4+1. Erst in zweiter Linie sozusagen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich kann mich nicht mehr an den Unterschied zwischen Struktur und Objekt erinnern; evtl. ist ersteres einfach nur die detaillierte Innen-, letzteres die Außenansicht.

Dass Mathematik letztlich auf Strukturen aufbaut, sollte eigentlich klar sein. Bereits die einfachste Konstruktion natürlicher Zahlen basiert auf der Zuordnung

und damit auf Relationen. Die Struktur der natürlichen Zahlen ist noch "reicher" als durch diese elementare Konstruktion unmittelbar gegeben ist, nämlich vermöge der Addition, der Multiplikation, der Primzahlen, ...