Fermienergie und weitere Fragen

Rostger · Anmeldungsdatum: 01.10.2016 Beiträge: 3

Hallo zusammen, in 2 Wochen schreibe ich die Festkörperphysik Klausur. Mache gerade die alten Klausuren, habe dazu keine Lösungen. Also bräuchte ich so ne Art Bestätigung oder Hilfe bei ein paar Aufgaben.

Aufgabe 1: In welchem Energiebereich (in Einheiten von kBT fällt die Fermi-Funktion f(E) von 0,9 auf 0,1?
Ich habe die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion genommen und die 0,9 und 0,1 jeweils eingesetzt. Bekomme E-EF=2,197kBT und -2,2kBT . Das heißt es fällt im Bereich von 4.4kBT oder?

Aufgabe 2:Fermiverteilung für T=TF/2 skizzieren. Wie soll das gehen?

Aufgabe 3: Welches der Materialien hat größere Debye Temperatur Diamant a=3,55Angström oder Blei fcc mit a=4,94Angström? Debye Temperatur hängt ja nur von

ab kBT=

h(quer).

für Blein für N setzte ich die Zahl der Atome pro Elementarzelle ein, also 4 (fcc) bekomme dann meine 95K (Entspricht den Literaturwerten). Bei Diamant setzte ich N=8 komme allerdings nicht auf 2000k wie es sein sollte.

Vielen Dank im Voraus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Zu 1: Ich hab's nicht nachgerechnet, aber das kann gut sein. Entscheidend ist hier die Grössenordnung: die Fermi-Dirac-Verteilung fällt über ein relativ kleines Energieintervall von der Grössenordnung kT von 1 auf null ab. Dies ist etwa wichtig bei der Erklärung der spezifischen Wärme des Elektronengases, da nur Elektronen an der Fermikante innerhalb dieses Intervalls angeregt werden und dann eine Energie von der Grössenordnung von ebenfalls kT aufnehmen.

Zu 2: Ich vermute, hier geht es nur darum, qualitativ den Verlauf der Fermi-Dirac-Verteilung skizzieren zu können. Für die Grenzfälle T=0 hat man eine Stufenfunktion, für (E-E_F)>>kT die Boltzmann-Verteilung und dazwischen den "typischen" Verlauf.

Zu 3: Bei deiner Formel fehlt die Schallgeschwindigkeit als Faktor. Mit dieser erhalte ich bei Diamant überschlagsartig gerechnet gut 2000K.

Rostger · Anmeldungsdatum: 01.10.2016 Beiträge: 3

Jetzt zu der 3 noch mal, da habe ich wohl die Arbeit erschwert, die Frage lautet aber anders. "Welches der beiden Materialien hat die größere Debye-Temperatur? Begründen sie ihre Antwort in 1-2 Sätzen." Also nichts mit Rechnung. Die Schallgeschwindigkeit ist ja nicht gegeben, es bleibt nur die Zahl der Atome pro EZ, anhand dessen kann ich es ja nicht begründen!?!?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Da wüsste ich jetzt auch keine einfache Begründung. Die Debye-Temperatur ist ja eine ziemlich abstrakte Sache. Die Debyesche Grenzfrequenz

ist dadurch bestimmt, dass gilt

Ist also

hoch, so muss (sieht man von der Schallgeschwindigkeit ab, die aber bei Diamant tatsächlich hoch ist) die Zustandsdichte tief sein. D.h., pro Frequenzintervall sind relativ wenig Phononen. Wieso das aber gerade bei Diamant der Fall sein soll, wüsste ich momentan auch nicht.

Rostger · Anmeldungsdatum: 01.10.2016 Beiträge: 3

hmm ok, danke vielmals
So schaut die Klausur aus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

In meinem letzten Beitrag habe ich etwas im Kreis argumentiert.

Bei der Herleitung der inneren Energie im Debye-Modell wird ja ersichtlich, dass die Zustandsdichte wesentlich von der Schallgeschwindigkeit abhängt, sie erscheint im Nenner. Deshalb ist die Debyesche Grenzfrequenz

und damit auch

proportional zur Schallgeschwindigkeit.

Bei der Aufgabe mit dem Vergleich der Debye-Temperaturen von Blei und Diamant würde ich somit schon mit der Schallgeschwindigkeit argumentieren. Diese ist umso höher, je weniger elastisch ein Material ist. Härtere Festkörper haben deshalb i.a. höhere Debye-Temperaturen, das war mir bis anhin nicht bewusst.

PS: Ein sehr höflicher Professor! Ausnahmslos in jeder Teilaufgabe steht das Wort "bitte" smile