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kernphysk
Gast
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 kernphysk Verfasst am: 30. Jul 2016 01:02 Titel: Gedämpfte Schwingung Oszillator |
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Ein linearer harmonischer Oszillator der Eigenfrequenz f0= 5 Hz werde so gedämpft, dass die Schwingungsamplitude in der Zeit t1= 100 s auf 50% absinkt.
a)
Wie groß ist die Abklingkonstante?
b)
Der Oszillator soll zur Zeit t= 0 bei x(0) = x0 = 0.05 m mit der Geschwindigkeit v0 angestoßen werden und nach t2 = 300 s noch mit einer Amplitude von 0.05 m schwingen. Bestimmen Sie v0
a)
(1-05) = e^-b*100s
b = -1/100*ln(0.5) = 6.93*10^-3 1/s
b)
x(t) = 0.05m*e^(-b*t)*cos(wt)
v(t) = 0.05m*e^(-b*t)*(-b*cos(wt)-w*sin(wt))
mit einsetzen von 300s komme ich nicht auf das gewünschte ergebnis ...
könnte mir jemand helfen ? |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 30. Jul 2016 16:05 Titel: |
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keiner eine idee ? |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 30. Jul 2016 19:10 Titel: |
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Habs nochmal versucht und komme auf einen einigermaßen genauen wert der allerdings positiv ist statt wie in der musterlösung negativ... könnte mir jemand sagen ob alles korrekt gerechnet wurde ?
Schwingfall da abklingkonstante kleiner als eigenfrequenz des ungedämpften oszillators :
w=31.4s^-1
abklingkonstante = 0.0069s^-1
 = x0*e^{-\delta t}*cos(\omega t) +y0*e^{-\delta t}*sin(\omega t) )
mit der Anfangsbedingung t=0, x0 = 0.05m ist x0 also 0.05m
zur zeit t = 300s soll x(300s) = 0.05m sein
 = 0.05m*e^{-\delta*300s}*cos(\omega*300s) +y0*e^{-\delta*300s}*sin(\omega*300s) )
das ganze umgestellt nach y0
 }{e^{-\delta*300s}*sin(\omega*300s) } )
und ich komme auf den wert 0.3938m für y0
die anfangsgeschwindigkeit gilt für t=0
ableitung der ort zeit funktion (die sinus glieder lasse ich weg da diese zu t=0 sowieso wegfallen)
 = -\delta*0,05m*e^{-\delta*0s}*cos(\omega*0s)+\omega*0.3938m*e^{-\delta*0s}*cos(\omega*0s) )
und komme zum ergebnis v(0) = v0 = 12.36m/s |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Jul 2016 19:20 Titel: Re: gedämpfte schwingung oszillator |
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Nur zum Verständnis:
- Ist f0 die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators?
- Wieviele Schwingungen erfolgten in der Zeit t1?
- Was bedeuten x0 und y0 oben? |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 30. Jul 2016 19:31 Titel: Re: gedämpfte schwingung oszillator |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Nur zum Verständnis:
- Ist f0 die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators?
- Wieviele Schwingungen erfolgten in der Zeit t1?
- Was bedeuten x0 und y0 oben? |
zu1 ) ja das habe ich angenommen und w = wurzel(w0^2-delta^2) ausgerechnet
2) frequenz des gedämpften oszillators ist 5hz also 5 schwingungen pro s also in 300s 1500 schwingungen ?
3) x0 und y0 sind doch größen die sich aus den anfangsbedingungen ergeben |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Jul 2016 19:48 Titel: |
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- Entscheide Dich bitte, was f0 bedeutet!
- Was ist y0?
(Wenn es v0 sein soll, dann stimmt die Formel oben nicht.
x0 als Anfangs-Elongation hatte ich übersehen.) |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 30. Jul 2016 20:01 Titel: |
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f0 ist die eigenfrequenz des ungedämpften oszillators dann ist die kreisfrequenz w0 des ungedämpften oszillators 31.15s^-1 und die frequenz des gedämpften oszillators wurzel(w0^2-delta^2)/2pi
4.997 hz aufgerundet also 5hz
also was y0 ist fällt mir im moment ehrlich gesagt nicht ein... ich vermute es ist y0=v0/w ... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Jul 2016 20:23 Titel: |
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Stimmt, Abklingkonstante delta
b) So langsam dämmert es mir: Durch die sehr geringe Dämpfung kann die Schwingung für kleinere Zeitabschnitte in etwa "harmonisch" gerechnet werden.
300 sec ~ (1/2)³ -> Startamplitude A, dort x = A sin omega*t -> t -> v(t) |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 31. Jul 2016 13:04 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Stimmt, Abklingkonstante delta
b) So langsam dämmert es mir: Durch die sehr geringe Dämpfung kann die Schwingung für kleinere Zeitabschnitte in etwa "harmonisch" gerechnet werden.
300 sec ~ (1/2)³ -> Startamplitude A, dort x = A sin omega*t -> t -> v(t) |
das macht sinn aber mein lösungsweg oben müsste doch auch korrekt sein oder nicht ?
da hier der schwingfall eingestellt wurde gilt oben gennanter ansatz
x(t) = x0 * e^(-delta*t) * cos(omega*t) + y0 * e^(-delta*t) * sin(omega*t)
die konstanten x0 und y0 wurden beide aus den anfangsbedingungen bestimmt. damit hat man den kompletten verlauf bestimmt.
gesucht ist die anfangsgeschwindigkeit also die geschwindigkeit zum zeitpunkt t = 0
ich kann absolut nicht erkennen was falsch gemacht wurde .. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Jul 2016 19:46 Titel: |
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Hallo kernphysk,
wenn Dir das oben angedeutete (und, wie ich meine: hier durchaus akzeptable) näherungsweise
Vorgehen nicht zusagen sollte und Du lieber formell sauber / allgemeingültig rechnen möchtest:
^2-\delta ^2}{,}\ x(t)=e^{-\delta t}\cdot \left[ x_0 \cos \omega t+\frac{x_0\delta +v_0}{\omega} \cdot \sin \omega t\right]{,})
Was man natürlich auch als  = A\cdot e^{-\delta t}\cdot \sin (\omega t + \varphi)) schreiben kann, hier mit
v_0 KORRIGIERT
{.})
Zuletzt bearbeitet von franz am 03. Aug 2016 01:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 02. Aug 2016 13:32 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Hallo kernphysk,
wenn Dir das oben angedeutete (und, wie ich meine: hier durchaus akzeptable) näherungsweise
Vorgehen nicht zusagen sollte und Du lieber formell sauber / allgemeingültig rechnen möchtest:
Was man natürlich auch als schreiben kann, hier mit
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ich glaube wir drehen uns hier im kreis.
die obere allgemeine lösung ist doch die selbe wie meine oben genutzte.
mein y0 ist wenn v zum zeitpunkt t=0 => v0 ist, ist y0= delta*x0+v0/omega also genau das selbe was du mir hier angeschrieben hast. komme durch umstellen nach v0 auf das selbe ergebnis wie oben. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Aug 2016 02:04 Titel: |
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Korrektur eines Rechenfehler von mir oben: es muß am Schluß heißen
{.})
Richtig: Dein x(t)-Ausdruck ist mit dem ersten von mir äqivalent:
=e^{-\delta t}\cdot \left[ x_0 \cos \omega t+\frac{x_0\delta +v_0}{\omega} \cdot \sin \omega t\right]{.})
Und wie weiter?
| Zitat: | | zur zeit t = 300s soll x(300s) = 0.05m sein |
Das trifft leider nicht zu: Die Aufgabe spricht von Amplitude, nicht Elongation.
Bleibt der zweite Weg über Dämpfung, Frequenz, Amplitude, Phase, v_0 - siehe oben. |
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kernphysk
Gast
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| kernphysk Verfasst am: 05. Aug 2016 00:37 Titel: |
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dann gilt
 = A \cdot e^{-\delta*300s} \cdot sin(\omega t+\varphi))
mit 
die amplitude zur zeit t2 = 300s soll gleich 0.05m sein
dann ist x0
 = 0.05m <=> \varphi = \arcsin(\frac{0.05m}{e^{-\delta*300s} } ) = 0.1253 rad)
und v0
+\omega\cdot cos(\varphi)] = 12.45\frac{m}{s} ) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Aug 2016 09:46 Titel: |
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