| Autor |
Nachricht |
Typhoon
Anmeldungsdatum: 17.06.2016
Beiträge: 2
|
 Typhoon Verfasst am: 17. Jun 2016 18:26 Titel: Fouriertransformation: Viele Fragen |
 |
|
Hi,
ich habe überlegt, ob ich mich bei MATLAB registrieren soll, aber die Seite scheint nahezu tot zu sein und Physiker (ich bin Informatiker) sollten mir auch weiter helfen können 
Und zwar geht es um folgendes:
Zuerst einmal ist mir der Begriff Gleichanteil, den man im Betragsspektrum der FT an der Stelle 0 (also erster Wert im Spektrum) findet, nicht geläufig. Was bedeutet dieser Gleichanteil? Und wieso sitzt dieser an erster Stelle?
Dass man mittels der FT ein Zeitsignal in ein Frequenzsignal überführt, ist mir klar. Nur wie genau kommt man denn auf verschiedenen Spektren (Real und imaginär)? Ausrechnen könnte ich so ein Spektrum nicht, denke auch nicht, dass das der Sinn der Sache ist, aber weiß nicht mal wie das Real- und Imagnärspektrum der Funktion y(t)= x^3 logisch zustande kommt, obwohl ich die Bilder vor meinen Augen habe.
Könnte mir jemand erklären, wie ich die Spektren anhand eines Signals ausmachen kann?
Verstehe ich das richtig, dass man die FT auch mit der Faltung berechnen kann? Immer ist die FT Funktion ja nichts anderes als ein inneres Produkt in dem Sinne. Wenn das ginge, würde es mich nicht wundern, aber würde nicht verstehen wieso bzw was eine Faltung in dem Sinne macht. In der Bildverarbeitung kann eine Faltung als Filter benutzt werden. Aber was sollte ich aus meinem Signal filtern, sodass ein Frequenzsignal dabei rauskommt?
Ich hoffe, dass das nicht zu viele Fragen waren und dass sie mir jemand beantworten kann
Eigentlich habe ich noch mehr fragen, aber sonst wird der Thread zu unübersichtlich.
PS: ich habe schon gegoogelt und mir ein Buch gekauft aber es geht nicht in meinen Kopf. Auch haut mich diese e-Funktion immer raus, wobei ich die Formel einfach nur auswendig lerne (auch nicht Sinn der Sache). |
|
 |
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7246
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jun 2016 11:20 Titel: |
|
|
Willkommen im Physikerboard!
Der Gleichanteil beschreibt genau das, nämlich was beim Zeitsignal gleich bleibt, also der Offset des Signals über Null. Ein normaler Sinus hat keinen, aber f(x)=sinx+1 hat den Gleichanteil 1. Da er sich nicht ändert, hat er die Frequenz Null, daher kommt er auch an erster Stelle im Spektrum.
Einen einmaligen Vorgang wie Dein genanntes Signal f(x)=x^3 kann man natürlich auch transformieren, aber typischerweise nimmt man periodische Signale.
Das Realspektrum enthält die Cosinuskomponenten, das Imaginärspektrum die Sinuskomponenten.
Da das Thema eher mathematisch ist, empfehle ich den entsprechenden Workshop im Matheboard.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
Typhoon
Anmeldungsdatum: 17.06.2016
Beiträge: 2
|
| Typhoon Verfasst am: 18. Jun 2016 16:37 Titel: |
|
|
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Physikerboard!
Der Gleichanteil beschreibt genau das, nämlich was beim Zeitsignal gleich bleibt, also der Offset des Signals über Null. Ein normaler Sinus hat keinen, aber f(x)=sinx+1 hat den Gleichanteil 1. Da er sich nicht ändert, hat er die Frequenz Null, daher kommt er auch an erster Stelle im Spektrum.
|
Heißt das also, dass der Gleichanteil mit dem arithmetischen Mittel gleichzusetzen wäre? Denn wenn ich von dem Sinus-Signal alle y-positiven Werte mit den negativen y-Werten addiere, erhalte ich doch 0, wenn der Offset nun bei 1 liegt, erhalte ich als Mittelwert 1?
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Das Realspektrum enthält die Cosinuskomponenten, das Imaginärspektrum die Sinuskomponenten. |
Also ist ein Cosinus demnach ein gerades und ein Sinus ein ungerades Signal?
Danke für den Link, werde ich mir später mal angucken
Edit: Ah ok, die Antworten auf meine Fragen stehen im Workshop
Danke für die knappe und anschaulichen Bauspielen dort! |
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
|
| ML Verfasst am: 18. Jun 2016 18:25 Titel: Re: Fouriertransformation: Viele Fragen |
|
|
Hallo,
| Typhoon hat Folgendes geschrieben: |
Zuerst einmal ist mir der Begriff Gleichanteil, den man im Betragsspektrum der FT an der Stelle 0 (also erster Wert im Spektrum) findet, nicht geläufig.
|
Aha, es geht also um die diskrete Fouriertransformation (DFT) bzw. um ihre schnelle Variante FFT.
| Zitat: |
Was bedeutet dieser Gleichanteil? Und wieso sitzt dieser an erster Stelle?
|
Das ist der arithm. Mittelwert des Signals über eine Periodendauer. Er sitzt an erster Stelle, weil der Mittelwert der Frequenz null entspricht. Das siehst Du, wenn Du in die komplexe e-Funktion die Frequenz null einsetzt.
| Zitat: |
Könnte mir jemand erklären, wie ich die Spektren anhand eines Signals ausmachen kann?
|
Ab und zu sieht man Periodizitäten und kann sich ein wenig erschließen. Im Grunde geht es aber nur durch Rechnen.
| Zitat: |
Verstehe ich das richtig, dass man die FT auch mit der Faltung berechnen kann?
|
Was man im Zeitbereich mit der Faltungsoperation macht (Impulsantwort gefaltet mit Anregesignal = Ausgangssignal) geht im Fourierbereich mit einer Multiplikation (Übertragungsfunktion mal FT des Anregesignals = FT des Ausgangssignals).
| Zitat: |
PS: ich habe schon gegoogelt und mir ein Buch gekauft aber es geht nicht in meinen Kopf. Auch haut mich diese e-Funktion immer raus, wobei ich die Formel einfach nur auswendig lerne (auch nicht Sinn der Sache). |
Naja, die komplexen e-Funktion  + j \sin(\omega t)) sind ja gewissermaßen zwei Rechnungen auf einmal.
Im Grunde geht es bei den Integraltransformationen darum, auf Basis welcher Aufbaufunktionen (=Basisvektoren) Du Dein Signal zusammensetzt.
- Im Zeitbereich hast Du als Aufbaufunktion eine Funktion, die überall null ist außer an einer Stelle. Die verschiebst Du über Dein Zeitintervall und wichtest sie jeweils mit einem Wert (dem Momentanwert an dieser Stelle). Die Summe ergibt dann Dein Zeitsignal.
- Im Frequenzbereich stellst Du Dir vor, dass Du Dein Signal aus anderen Funktionen zusammengesetzt ist. Es geht dabei letztlich immer um irgendwelche Abwandlungen von Sinusfunktionen. Dass man überhaupt verschiedene Transformationen (Fourierreihe, kontinuierliche FT, diskrete FT usw.) braucht, ergibt sich daraus, dass man letztlich ganz unterschiedliche Signalarten (zeitdiskret, wertdiskret, zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich) zugrunde legt.
Die komplexe e-Funktion ist eine der Aufbaufunktionen.
Leih Dir mal das hier in der Bibliothek aus:
http://www.springer.com/us/book/9783540568537
Viele Grüße
Michael |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
