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Lea92
Gast
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 Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 13:39 Titel: Masseträgheitsmoment Propeller |
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Meine Frage:
Wäre nett wenn einer mir diese Aufgabe erklären würde.
Zu berechnen ist das Massenträgheitsmoment eines Propellers der Dicke t = 10 mm und der Dichte ? = 2700 kg/m3.
Kreis Durchmesser 20cm
Propeller:
Länge: 1m
Breite: 30mm
Meine Ideen:
Also:
Ich habe erst mal das Volumen des Propellers berechnet und diese dann mit der Dichte multipliziert, damit ich auf die Masse komme.
Dann habe ich einfach diese Formel benutzt: 
Alles eingesetzt
Lösung:
Danke
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 14:25 Titel: |
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Hallo,
mir ist die Form des "Propellers" noch nicht ganz klar. Könntest Du eine Skizze hochladen?
Generell ist es aber wie folgt:
Der "Propeller" dreht sich ja nicht um eine Achse, die durch seinen Schwerpunkt geht. Das wiederum bedeutet, dass die Bewegung des Propellers in zwei voneinander unabhängige Bewegungen aufgeteilt werden kann: Die erste Bewegung ist die Kreisbewegung, welche der Schwerpunkt des Propellers um das Drehzentrum vollführt. Die zweite Bewegung ist eine Rotation des Propellers um seinen eigenen Schwerpunkt (pro Umdrehung hat sich ja auch der Propeller um sich selbst gedreht).
Beide Bewegungen müssen beim Massenträgheitsmoment berücksichtigt werden. Die von Dir verwendete Formel berücksichtigt nur die Rotation des Schwerpunktes um das Drehzentrum. Wäre der Propeller eine Punktmasse, wärst Du damit fertig. Du musst also zusätzlich noch das Massenträgheitsmoment des Propellers um seinen Schwerpunkt berechnen.
Kommst Du damit weiter?
Gruß
EDIT:
Bist Du sicher, dass der Wert für das r stimmt (r ist der Abstand des Schwerpunktes vom Rotationszentrum)?
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Lea92
Gast
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 14:50 Titel: |
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Hallo,
erstmal vielen Dank für die Antwort
Hier die Skizze.
fs5.directupload.net/images/160613/ubr5o6cl.jpg
Also so ungefähr?
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Lea92
Gast
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 14:55 Titel: |
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Ohh okay dann hab ich mein r falsch gewählt.
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 13. Jun 2016 15:08 Titel: |
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Wenn der Propeller aus einer Kreisscheibe besteht, der Richtung Mittelpunkt eingeschlitzt ist, und dessen Flügel dann geschränkt wurden, so gilt:
Durchmesser = 1 m
Radius um den er sich im mittelpunkt der Kreisscheibe dreht = 0,5 m
Masse dann 21,206 kg
(Leider funktioniert Deine die Skizze nicht !)
Dann betrüge das Massenträgheitsmoment bezüglich der angegebenen Achse:
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 15:11 Titel: |
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Hallo,
also hat der Propeller doch insgesamt vier Rotorblätter und zentral eine Kreisscheibe. Du musst natürlich das Massenträgheitsmoment von allen "Einzelteilen" berücksichtigen. Also das Massenträgheitsmoment der Kreisscheibe plus vier mal das Massenträgheitsmoment eines Rotorblattes.
Das Masssenträgheitsmoment eines Rotorblattes besteht wie bereits geschrieben aus zwei Anteilen.
Fangen wir mal ganz einfach an:
Wie lautet das Massenträgheitsmoment der Kreisscheibe?
Wie lautet das Massenträgheitsmoment eines Rotorblattes (Rechteckquerschnitt!) um eine Achse durch seinen Schwerpunkt?
Gruß
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 15:27 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
Fangen wir mal ganz einfach an:
Wie lautet das Massenträgheitsmoment der Kreisscheibe?
Wie lautet das Massenträgheitsmoment eines Rotorblattes (Rechteckquerschnitt!) um eine Achse durch seinen Schwerpunkt?
Gruß |
Massenträgheitsmoment der Kreisscheibe
 Hier habe ich die Masse ja nicht gegeben oder?
Massenträgheitsmoment eines Rotorblattes
Richtig?
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 15:40 Titel: |
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| Lea92 hat Folgendes geschrieben: |
Massenträgheitsmoment eines Rotorblattes
Richtig? |
leider nicht ganz richtig.
Das Massenträgheitsmoment für eine Quader lautet:
)
Bezüglich der Masse der Kreisscheibe: Wenn die Dicke und die Dichte mit den Rotorblättern gleich ist, komme ich insgesamt auch auf die Musterlösung 1,5 kg m^2
Gruß
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Jun 2016 15:42 Titel: |
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| Lea92 hat Folgendes geschrieben: | Massenträgheitsmoment der Kreisscheibe
Hier habe ich die Masse ja nicht gegeben oder? |
Da nichts weiter gesagt ist, sollst Du wohl annehmen, dass die Scheibe aus demselben Material besteht wie die Rotorblätter und auch dieselbe Dicke hat.
| Lea92 hat Folgendes geschrieben: | Massenträgheitsmoment eines Rotorblattes
Richtig? |
Nein, das stimmt schon dimensionsmäßig nicht. Du meinst möglicherweise das Richtige, aber dann fehlte immer noch der "Steiner-Anteil". Im Übrigen ist eine Größe "h" überhaupt nicht gegeben.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 15:47 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst möglicherweise das Richtige, aber dann fehlte immer noch der "Steiner-Anteil". Im Übrigen ist eine Größe "h" überhaupt nicht gegeben. |
Das kommt daher, weil ich erstmal nach dem MTM eines Rotorblattes um eine Achse durch seinen Schwerpunkt gefragt hatte. Und h dann die "Länge" eines Rotorblattes.
Gruß
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 16:21 Titel: |
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Massenträgheitsmoment für Kreis:
Bei den Rotorblättern habe ich noch Schwierigkeiten. Könntet ihr das bitte nochmal genauer erklären.
Ich komm nicht auf die 1,5. Bei den Rotorblättern bekomme ich zu kleine Werte.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 16:38 Titel: |
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Hallo,
sorry, ich hatte mich verrechnet. Ich komme insgesamt auch nur auf ca. 1,44 kg*m^2. Wenn der Radius der Kreisscheibe 20cm wäre, kommt ca. 1,5 kg*m^2 heraus.
Deine Berechnung für die Kreisscheibe ist so korrekt.
Was hast Du denn bisher bei den Rotorblättern gerechnet?
Gruß
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 13. Jun 2016 16:46 Titel: |
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Masse der Kreisscheibe: m1 = 0,848 kg
Masse eines Flügels: m2 = (2,16 kg) falsch ! muß 0,81 kg lauten
Flügelllänge: l = 1 m
Radiu Kreisscheibe: r = 0,1 m
Dann beträgt das Massenträgheitsmoment:
^2 ]\ =\ 1,44\,kg\cdot m^2 ) (neu berechnet ! Blöde Tippfehler...)
Zuletzt bearbeitet von Auwi am 13. Jun 2016 17:03, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 16:52 Titel: |
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Für die Rotorblätter hab ich das:
+\frac{1}{12}\cdot 0,81\cdot (0,5^2+0,03^2)])
@Auwi
wie kommst du auf 2,16kg?
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 13. Jun 2016 17:04 Titel: |
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Vertippt, inzwischen berichtigt ! Hoffe, es ist jetzt richtig
Satz von Steiner : J = J(0) + m*l²
J(0) = J um den eigenen Schwerpunkt, l ist der Abstand des Schwerpunktes vom Drehpunkt
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jun 2016 17:35 Titel: |
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Ist doch einfach:
1. Masssenträgheitsmoment eines Flügels (Stab) bezogen auf den Schwerpunkt berechnen.
2.Auf den Flügel Satz von Steiner bezogen auf Mittelpunkt der Scheibe anwenden.
3. Massenträgheitsmoment der Nabe (Kreisscheibe) bezogen auf den Mittelpunkt berechnen
4. Gesamtes Massenträgheitsmoment = 4 x Flügel + Kreissscheibe.
Formel für Massenträgheitsmomente aus Formelsammlung
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 13. Jun 2016 17:35 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | | (neu berechnet ! Blöde Tippfehler...) |
Die Flügel haben eine Breite b. Kann es sein, dass Du von einer dünnen Stange ausgegangen bist und diese Breite vernachlässigt hast?
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 13. Jun 2016 17:36 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | 1. Masssenträgheitsmoment eines Flügels (Stab) bezogen auf den Schwerpunkt berechnen. |
Nein, das ist ein Quader. Immerhin ist ja explizit eine Breite gegeben, richtig?
Gruß
Marco
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Jun 2016 17:39 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Nein, das ist ein Quader. Immerhin ist ja explizit eine Breite gegeben, richtig? |
Dieses knappe Promille Abweichung ist wohl noch verkraftbar, oder? Die Breitenangabe dient wohl hauptsächlich zur Berechnung des Volumens und damit der Masse eines Flügels.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 13. Jun 2016 17:44 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Nein, das ist ein Quader. Immerhin ist ja explizit eine Breite gegeben, richtig? |
Dieses knappe Promille Abweichung ist wohl noch verkraftbar, oder? Die Breitenangabe dient wohl hauptsächlich zur Berechnung des Volumens und damit der Masse eines Flügels. |
Da stimme ich Dir zwar prinzipiell zu, aber ich befürchte einfach, dass das letztlich zu noch mehr Verwirrung führt, wenn die einen was von (l^2+b^2) schreiben und die anderen das b^2 einfach weg lassen.
Ob das dann wirklich vernachlässigbar ist, muss man vielleicht von Einzelfall zu Einzelfall entscheiden, aber bei einer Schulaufgabe würde ich das lieber schon aus Prinzip mit einrechnen, bevor man deswegen noch einen Punktabzug kassiert...
Gruß
Marco
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jun 2016 17:59 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | 1. Masssenträgheitsmoment eines Flügels (Stab) bezogen auf den Schwerpunkt berechnen. |
Nein, das ist ein Quader. Immerhin ist ja explizit eine Breite gegeben, richtig?
Gruß
Marco |
Es ist ein Stab mit rechteckigem Querschnitt - Seitenlängen a und b.
Definition Stab: a und b << l
Ist hier wohl gegeben.
Ändert nichts am Rechenweg.
Gruss
Jörg
^{2} ) )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 13. Jun 2016 18:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 18:07 Titel: |
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\ +m_2\cdot (\frac l 2 \,+\,r)^2 ]\ )
) Das ist das Massenträgheitsmoment des Quarder /Stabs (korrigiert)
^2 ) und das ist der Steineranteil richtig?
Zuletzt bearbeitet von Lea92 am 13. Jun 2016 18:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 18:31 Titel: |
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| Lea92 hat Folgendes geschrieben: |
^2) Das ist das Massenträgheitsmoment des Quarder /Stabs
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wo kommt denn die "Formel" jetzt her?
(l^2 + b^2) ist doch nicht das selbe wie (l+b)^2 !
Gruß
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 18:34 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Lea92 hat Folgendes geschrieben: |
Das ist das Massenträgheitsmoment des Quarder /Stabs
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wo kommt denn die "Formel" jetzt her?
(l^2 + b^2) ist doch nicht das selbe wie (l+b)^2 !
Gruß |
Ohh sorry.
ich hab den zweiten Teil einfach kopiert und die Werte umgeändert. Hab es korrigiert.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jun 2016 18:44 Titel: |
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ok,
dann stimmt das so, wenn r der Radius der Kreisscheibe ist.
Kommst Du denn jetzt auch auf das bereits genannte Ergebnis?
Und vor allem: Hast Du die Berechnung nun verstanden, so dass Du ähnliche Aufgaben selbsrständig lösen könntest?
Gruß
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Lea92
Anmeldungsdatum: 13.06.2016
Beiträge: 9
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| Lea92 Verfasst am: 13. Jun 2016 18:57 Titel: |
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Ja die Berechnung habe ich verstanden und komme auch auf dasselbe Ergebnis. Ich such mir später nochmal eine ähnliche Aufgabe und versuche die mal zu lösen 
Vielen vielen Dank an euch alle. Ihr habt mir sehr geholfen
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