Invertierbare Matrizen

Halbwisssen · Anmeldungsdatum: 15.12.2015 Beiträge: 42

Ich habe eine Frage zur rotmarkierten Satz im Anhang. Die Quelle ist:

http://www.mathe-online.at/mathint/matr/i.html

Da steht, wenn y1 und y2 linear von x1 und x2 abhängen, dann ist die Matrix invertierbar. Aber das ist doch falsch oder?

Eine Matrix ist dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist. Wenn das der Fall ist sind die Zeilen bzw die Spalten linear unabhängig.

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo,

also ich hab die Quelle jetzt nur kurz überflogen, aber so wie ich das sehe, sollen x1, x2 sowie y1, y2 garnicht die Einträge in ein- und derselben Matrix sein. Vielleicht hilft dir das ja schon, deinen gefühlten Widerspruch aufzulösen.

Grüß,
Markus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

Es geht darum, ein Gleichungssystem mit bekanntem Vektor y und unbekanntem Vektor x zu schreiben als

Um x zu bestimmen sucht man eine Matrix C, für die gilt

Diese Matrix ist die inverse Matrix zu A, d.h.

Falls diese Matrix existiert, folgt

Die Existenz sowie die Matrixelemente der inversen Matrix sind unabhängig von x und y.