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krid
Anmeldungsdatum: 10.02.2016
Beiträge: 14
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 krid Verfasst am: 12. Apr 2016 20:33 Titel: Schwimmstabile Lage eines Körpers |
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Ich muß eine Aufgabe lösen:
geg: Holzklotz mit quadratischer Fläche bxb und Höhe h. Schwimmt im Wasser.
ges: Bis zu welchen Verhältnis h /b schwimmt der Holzklotz senkrecht und ab wann legt er sich auf die Seite.
Meine Ansätze:
1. Auftriebskraft F(A) = Dichte (wasser) *g * Volumen(wasser)
2. Gewichtskraft F(G) = Dichte(Holz) *g * Volumen(holz)
beide wirken entgegengesetzt und erzeugen Hebel
3. Schweredruck p(s) = Dichte(wasser) * g * Einsinktiefe
sollte eher gering sein ( Körper nehmen Lage mit geringster Energie ein ? )
Komme immer nur auf h<b
und das denke ich mir mehr als das ich es herleite
Könnt ihr mir helfen?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Apr 2016 13:03 Titel: |
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Eine für die Querstabilität und das Rollverhalten (Schlingern) von Schiffen wichtige Frage. Ausschlaggebend ist die Lage des Metazentrums (Schnitt zweier benachbarter Auftriebslinien) gegenüber dem Schwerpunkt - bei geringer Krängung.
Für diese schiffsfeste metazentrische Höhe hm fand ich (I Flächenträgheitsmoment der Wasserlinienfläche (?), VA verdrängtes Volumen, sG-Schwerpunkt Gewicht, A Auftrieb, s = sG - sA)
 kritisch ist also h_m* = 0.
Mit den Körpermaßen B, H, Eintauchtiefe t, x = Dichte / Wasserdichte ergibt sich
)
)
Das kritische Breiten / Höhenverhältnis also
^*=\sqrt{6x(1-x)}{,}) abhängig von 
oder umgekehrt, bei gegebener Geometrie, das kritische x:
\Rightarrow x*=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{B^2}{6H^2}})
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Apr 2016 18:41 Titel: |
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Der Körper wird, um in stabiles Gleichgewicht zu kommen, sich immer an seiner Hauptträgheitsachse orientieren. Diese steht senkrecht im Schwerpunkt auf der flachen Seite des Quaders.
 )
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Apr 2016 19:33 Titel: |
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Das Problem bei der Schwimmstabilität sind die äußeren, zeit- und lageabhängigen Drehmomente (durch Windböen oder Wellen angeregt z.B., verstärkt durch bauliche, Ladungs- oder Fahrfehler). Wirken sie zurück in die Normallage oder führen sie zum Kippen? Das wird wegen der Wichtigkeit in entsprechenden LB durchdekliniert, in den Schiffspapieren muß die metazentrische Höhe festgehalten sein.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Apr 2016 09:34 Titel: |
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Im idealen, ungestörten Zustand wird der Quader in jeder Lage stabil schwimmen.
Angenommen der Quader schwimmt "hochkant":
Wird er durch eine Kraft aus der Ruhelage gebracht, hängt es vom Kippwinkel ab, ob er in die ursprüngliche Lage zurück geht, oder in die Hauptträgheitsachse übergeht. Bei welchem Winkel das eintritt, hängt von der Dicke des Quaders ab - je grösser die Dicke im Verhältnis zur Kantenlänge, desto grösser der erforderliche Kippwinkel.
Bedingung für das Kippen ist die Grösse der "Störkraft", der daraus resultierende Kippwinkel, der wiederum vom Verhältnis der Dicke zur Kantenlänge d.h. vom Unterschied der Trägheitsmomente abhängt.
Der Quader wird die Lage mit dem tiefsten Schwerpunkt einnehmen.
Franz hatte auf die Bedeutung des Metazentrums hingewiesen. Die Herleitung der Bedingungen zur Schwimmstabilität findest Du in dem angehängten Auszug aus einem Vorlesungsskript.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Schwimmstabilität.pdf |
| Dateigröße: |
147.06 KB |
| Heruntergeladen: |
209 mal |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Apr 2016 10:33 Titel: |
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Danke für den Hinweis!
Recht umfassend fand ich auch das, bin mir bloß nicht sicher, und warte immer noch auf eine Reaktion von krid, ob die Frage wirklich aus diesem interessanten, aber doch recht anspruchsvollen ingenieurmäßigen Umfeld stammt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Apr 2016 14:46 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Danke für den Hinweis!
Recht umfassend fand ich auch das, bin mir bloß nicht sicher, und warte immer noch auf eine Reaktion von krid, ob die Frage wirklich aus diesem interessanten, aber doch recht anspruchsvollen ingenieurmäßigen Umfeld stammt. |
Sehr schöne allgemeine Herleitung.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Apr 2016 14:17 Titel: |
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Hat mir doch keine Ruhe gelassen.
Metazentrum
 > 0: Stabil
= 0: indifferent
< 0: Labil
)
Trägheitsmoment Schwimmfläche (Querschnittsfläche Körper = A)
Verdrängtes Wasservolumen
Schwerpunkt Körper
Schwerpunkt verdrängtes Wasservolumen
= 0
 } } )
Stabiles Gleichgewicht, wenn 
 } } )
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