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Nachricht |
hiitsrina
Anmeldungsdatum: 15.03.2016
Beiträge: 1
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 hiitsrina Verfasst am: 15. März 2016 18:56 Titel: Luftballons |
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Meine Frage:
Blase zwei Luftballons auf, einen faustgroß, einen kopfgroß.Lass beide Ballons gleichzeitig fallen.
Meine Ideen:
Wir haben herausgefunden gefunden, dass der kleinere schneller fällt. Hat jemand eine Erklärung dafür? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. März 2016 19:20 Titel: |
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Eine erste Idee hängt mit dem Stokes'schen Gesetz für die Reibung bei Kugeln zusammen: Kleinere aufgeblasene Luftballon-Kugeln erreichen eine höhere Endgeschwindigkeit (siehe Radius r, m Gummimasse):
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. März 2016 19:26 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Eine erste Idee hängt mit dem Stokes'schen Gesetz für die Reibung bei Kugeln zusammen: Kleinere aufgeblasene Luftballon-Kugeln erreichen eine höhere Endgeschwindigkeit (siehe Radius r, m Gummimasse):
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Stoke´sche Gleichung Sinkgeschwindigkeit
 }{9\cdot eta} )
Danach müsste der kleinere Ballon langsamer sinken.
Die Gleichung gilt allerdings nur für geringe Geschwindigkeiten
Ein Grund liegt möglicherweise in dem geringeren Luftwiderstand des kleinen Ballons.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. März 2016 20:32 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Stoke´sche Gleichung Sinkgeschwindigkeit
Danach müsste der kleinere Ballon langsamer sinken. |
Der Mann hieß Stokes, Sir George Gabriel. Mit dem nach ihm benannten Gesetz einschließlich seiner Anwendbarkeit hast Du Dich sicher schon bekannt gemacht. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
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| Mathefix Verfasst am: 21. März 2016 10:59 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Stoke´sche Gleichung Sinkgeschwindigkeit
Danach müsste der kleinere Ballon langsamer sinken. |
Der Mann hieß Stokes, Sir George Gabriel. Mit dem nach ihm benannten Gesetz einschließlich seiner Anwendbarkeit hast Du Dich sicher schon bekannt gemacht. |
Wenn man nicht Sir George Gabriel Stokes bemüht, sondern Archimedes, kommt man zu dem Ergebnis, dass der grössere Ballon langsamer sinkt.
D = Aussendurchmesser des Ballons
d= Innendurchmesser des Ballons
i = Innen
a = aussen
Isotherm
Ballon/Seifenblase (sehr vereinfacht)
Materialkonstante
 )
)
Die Abtriebskraft nimmt mit steigendem Durchmesser ab.
Luftwiderstand nimmt mit steigendem Durchmesser zu
Aus F_W =- F_A Sinkgeschwindigkeit v
 } )
Die Sinkgeschwindigkeit verringert sich mit wachsendem Durchmesser des Ballons. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. März 2016 19:13 Titel: |
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Bei einer denkbaren Verfeinerung der Stokes'schen Fallgeschwindigkeit von Gummi-Ballons durch Berücksichtigung des Innendrucks (Auftrieb usw.) helfen weder Seifenblasen noch das Ignorieren des Naturgesetzes. Wer dazu Lust hat, bräuchte Druckdaten und das Gummigewicht. mfG |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. März 2016 19:58 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Bei einer denkbaren Verfeinerung der Stokes'schen Fallgeschwindigkeit von Gummi-Ballons durch Berücksichtigung des Innendrucks (Auftrieb usw.) helfen weder Seifenblasen noch das Ignorieren des Naturgesetzes. Wer dazu Lust hat, bräuchte Druckdaten und das Gummigewicht. mfG |
Danke für den Hinweis.
In der Stokes´schen Gleichung wird unterstellt, dass die Masse des Körpers mit dem Radius zunimmt.
In unserer Problemstellung ist die Masse des Ballons jedoch konstant.
Überträgt man das auf die Stokes´sche Gleichung
fällt die Sinkgeschwindigkeit mit steigendem Radius.
qed |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. März 2016 20:27 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
In der Stokes´schen Gleichung wird unterstellt, dass die Masse des Körpers mit dem Radius zunimmt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
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| Mathefix Verfasst am: 22. März 2016 10:03 Titel: |
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Abschliessend.
Der grosse Ballon sinkt langsamer als der kleine, da seine Auftriebskraft grösser ist. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. März 2016 21:08 Titel: |
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Für die Anwendbarkeit des Stokes'schen Strömungswiderstandes ist eine laminare Umströmung erforderlich oder Re < Re_krit. Mangels Daten habe ich den Spieß umgedreht: Welche Geschwindigkeit erreichen Luftballons dabei theoretisch - mit niederschmetterndem Ergebnis: Laminarität kann man vergessen (reale Anwendungen liegen in einem ganz anderen Bereich; Sedimentationsmessung usw.)
Bleibt die bekannte Abschätzung F_R = 1/2 c A rho v², mit der man wieder auf dem Boden der Realität landet, ohne daß es wg. Druckdifferenz große Abweichungen zu dem v ~ 1/r geben dürfte.
| Zitat: | | Der grosse Ballon sinkt langsamer als der kleine, da seine Auftriebskraft grösser ist. |
Auftrieb und Gewicht der Innenluft gleichen sich in etwa aus. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. März 2016 09:25 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Für die Anwendbarkeit des Stokes'schen Strömungswiderstandes ist eine laminare Umströmung erforderlich oder Re < Re_krit. Mangels Daten habe ich den Spieß umgedreht: Welche Geschwindigkeit erreichen Luftballons dabei theoretisch - mit niederschmetterndem Ergebnis: Laminarität kann man vergessen (reale Anwendungen liegen in einem ganz anderen Bereich; Sedimentationsmessung usw.)
Bleibt die bekannte Abschätzung F_R = 1/2 c A rho v², mit der man wieder auf dem Boden der Realität landet, ohne daß es wg. Druckdifferenz große Abweichungen zu dem v ~ 1/r geben dürfte.
| Zitat: | | Der grosse Ballon sinkt langsamer als der kleine, da seine Auftriebskraft grösser ist. |
Auftrieb und Gewicht der Innenluft gleichen sich in etwa aus. |
Wenn die Differenzen von Aussen-und Innendurchmesser sowie Aussen- und Innendruck vernachlässigbar klein sind, dann wirkt nur der unterschiedliche Luftwiderstand. Darauf hatte ich bereits in meinem ersten Beitrag hingewiesen.
Welchen Ansatz man auch wählt, der grössere Ballon hat eine geringere Abtriebs- bzw. höhere Auftriebskraft und damit eine geringere Sinkgeschwindigkeit.
Da sind wir zusammen.
Beste Grüße
Jörg |
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