Looping mit konstanter Geschwindigkeit

physiknoob2503 · Gast

Hallo,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgaben. Ein Körper bewegt sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 3 1/s auf einem Kreis mit dem Radius R= 1m in der xz Ebene im Schwerefeld der Erde mit g=(0,-g). Wie groß ist seine Beschleunigung an der höchsten und tiefsten Stelle der Kreisbahn.

So jetzt habe ich 2 Probleme: 1 warum unterscheidet sich die Beschleunigung in den beiden Punkten ?
2. wenn ich jetzt einfach mal drauf losrechne und von der radialbeschleunigung ausegehe dann erhalte ich durch einsetzen mit der Winkelgeschwindigkeit für a=2pi/T

macht das Sinn ?

viele Dank für eure Hilfe und habt etwas nachsicht mit meiner Unwissenheit.

Duncan · Gast

Beschleunigungen sind Vektoren. Sie können in Komponenten zerlegt werden und auch vektoriell addiert werden.

In deinem Beispiel ist
- der Betrag der Zentripetalbeschleunigung in jedem Bahnpunkt:

. Die Richtung der Zentripetalbeschleunigung ist immer zum Krümmungsmittelpunkt hin gerichtet.

- Der Betrag der Erdbeschleunigung ist g. Die Richtung zeigt in jedem Bahnpunk in die negative z-Richtung.

Jetzt musst du nur noch diese beiden Beschleunigungen addieren.

physiknoob2503 · Gast

Hey,

vielen Dank für deine schnelle Antwort! Da heißt ja dann das ich am Unterenpunkt -mg+w^2R hab und am oberen -mg-w^2R hab. Das leuchtet mir auch ein.

Und wenn diese Bedingung erfüllt ist dann bleibt die Geschwindigkeit konstant? Das ist doch immer erfüllt.

Mich verwirrt diese konstante Geschwindigkeit total. Denn damit die Geschwindigkeit konstant bleibt müsste ich doch irgendwann wieder Energie zuführen oder stelle ich mich da gerade doof an ?

Vielen Dank

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Eigentlich ist das nicht richtig. Nach dieser Betrachtung hatte ein Stein, der ruhig auf dem Boden liegt, ständig die Beschleunigung g. Das ist zumindest in der Newtonschen Mechanik aber nicht so.
Generell würde ich auch nicht sagen, dass es physikalisch Sinn ergibt, Vektoren zu addieren, nur weil es Vektoren sind. Beschleunigungen zu addieren ist eher selten wirklich hilfreich, wurde ich sagen. Addiert werden eher die Kräfte und wenn man m dann raus kürzt, sieht es so aus, als ob man Beschleunigungen addieren wurde. Aber das ist vielleicht auch eher Ansichtssache...

Das ändert allerdings nicht unbedingt etwas daran, dass die Aufgabe eventuell trotzdem so gemeint ist, dass man die addieren soll. Kannst Du mal den genauen Originalwortlaut der Aufgabe wiedergeben?

Gruß
Marco

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Wie so häufig, lässt sich aus der Formulierung einer Aufgabe nicht definitiv feststellen, was der Aufgabensteller gemeint hat. In diesem Falle, welche Beschleunigung hat der Aufgabensteller gemeint?

Wenn man sich an die allgemeine Definition von Beschleunigung hält, dann ist sie bei einer Bahnkurve

gegeben durch

. Diese Beschleunigung ist bei einer gleichförmigen Kreisbewegung betragsmäßig immer gleich und ändert nur ihre Richtung

Wenn der Aufgabensteller lediglich den Anteil der Beschleunigung meint, der von den Zwangskräften herrührt, dann sollte er das meiner Meinung nach explizit sagen.

physiknoob2503 · Gast

hey,

das war die genaue Aufgabestellung aus einer alten Klausur. Und genau das ist auch mein Problem. Denn wie halte ich die Geschwindigkeit in einem Looping konstant? Das würde ja bedeuten, dass ich im Aufstieg den Körper beschleunigen und im abstieg abbremsen muss. Oder ?

Leider weiß ich über die Aufgabe sonst auch nichts. Kein Bild und keine anderen Werte.

Duncan · Gast

Meiner Ansicht nach, ist die Aufgabe eindeutig.
Der Körper bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Dies ist eine kinematische Bedingung und hat nichts mit Kräften zu tun.
Zusätzlich unterliegt der Körper einer konstanten Beschleunigung in Richtung der negativen z-Achse.

Alle Vektoren (Kräfte, Beschleunigungen, Geschwindigkeiten, Drehmomente, Impulse usw) können nach den Gesetzen der Vektorrechnung behandelt werden. Nicht nur Kräfte.
Ein Stein, der auf dem Boden liegt, unterliegt sehr wohl der Gravitationsbeschleunigung. (sonst hätte er ja kein Gewicht).

Duncan · Gast

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Duncan · Gast

@Huggy,
wenn ich gesagt habe: ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn, so meine ich, dass keine Gravitationskräfte wirken.

Dann betrachte ich zusätzlich die Gravitationsbeschleunigung.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@Duncan
Das ist doch die Problematik bei der Wortwahl der Aufgabe. Ich lese den Text so, dass sich der Körper unter Berücksichtigung der Gravitation auf einer Kreisbahn bewegt. Man kann endlos darüber streiten, wie der Aufgabensteller das gemeint hat. Deshalb meine Meinung, wenn er mit Beschleunigung nicht die rein kinematische Beschleunigung meint, sollte er das explizit sagen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Wobei es natürlich solche Formulierungen gibt, wie "Pilot XY ist der x-fachen Erdbeschleunigung ausgesetzt". Das meint dann durchaus im Schwerefeld die Addition der Flugzeug-Beschleunigung und der Erdbeschleunigung. Allerdings ist das eigentlich auch eine unsaubere/abgekürzte Ausdrucksweise. Ich denke zwar, die Aufgabe wird in diese Richtung gemeint sein, aber ich finde es physikalisch nicht richtig. In der Physik ist die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit bezüglich eines bestimmten Koordinatensystems. Die obige Formulierung würde nur dann sinnvoll dazu passen, wenn man implizit von einem frei fallenden Koordinatensystem ausgehen würde.

Gruß
Marco

physiknoob2503 · Gast

Ich muss jetzt nochmal ganz stumpf nach der Lösung dieser Aufgabe fragen. Meiner Logik nach müsste ich doch am Ende eine Beschleunigung erhalten, welche von der Position abhängt. Da wie je erklärt, die Masse nach oben beschleunigt und nach unten gebremst werden muss.

Wäre super wenn mir jemand erklären könnte, wie man eine solche Formel aufstellt oder ob ich was ganz falsch verstanden hab.

Danke euch !

Duncan · Gast

Ich glaube, mein "zusätzlich" hat hier Verwirrung gestiftet.
Der Körper bewegt sich mict konstanter Winkelgeschwindigkeit trotz der Einwirkung einer Gravitationskraft.

@physiknoob, ja, die Beschleunigung des Körpers hängt von seiner Position ab.
Er kann aber nur im höchsten oder im tiefsten Punkt nach oben beschleunigt werden.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Stumpf geantwortet: seine Beschleunigung ist jeweils die Zentripetalbeschleunigung, mal noch oben mal nach unten gerichtet.
Wenn nicht die ganze Zeit diese Beschleunigung zum Kreismittelpunkt hin herrscht, dann ist es keine gleichförmige Kreisbewegung.
Das Schwerefeld spielt dabei überhaupt keine Rolle.

Gruß
Marco

PS: geht die Aufgabe danach eigentlich noch weiter?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nebenbei: Aus Sicht des Körpers (zum Beispiel ein Steinchen im Reifenprofil) tritt Zentrifugalbeschleunigung auf - mit den beliebten Kollateralschäden. :-)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785