Telegraphenmast fällt um -> maximale Geschwindigkeit

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Hi, ich soll die maximale Geschwindigkeit des oberen Punktes eines 6 Meter langen Telegraphenmasts bestimmen, wenn er von seinem senkrechten Zustand in den waagerechten Zustand übergeht.

Kann ich das einfach so lösen?

Oder muss ich da irgendwie die Massenträgheiten berücksichtigen? Das hab ich noch nicht so geschnallt.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

hmm, du hast jedenfalls richtig erkannt, dass man nicht einfach diese Formel verwenden kann, weil es sich hier um eine andere Situation handelt als um einen freien Fall einer Punktmasse. (Dass dann bei der korrekten Rechnung vielleicht zufällig das selbe Ergebnis herauskommen könnte, will ich aber nicht ganz ausschlißen.)

Ich würde einen Ansatz mit der Energieerhaltung wählen: Potenzielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.

Grundsätzlich ist die Frage, was "wenn er von seinem senkrechten Zustand in den waagerechten Zustand übergeht" gemeint ist. Ich würde sagen, der Mast kippt um. Ist das so?

Es gibt dann mehrere Möglichkeiten, wie man das rechnen kann.

1) Du unterteilt den Masten in kleine Massenelemente dm (entlang des Abstandes vom Punkt um den es kippt) und berechnest jeweils die potenzielle Energie. Sprich du integrierst die Funktion E_pot(h) von 0 nach H (wobei H die höhe des Masten, also 6m ist).

Das selbe machst du dann mit der kinetischen Energie, die ja ebenfalls von h abhängt, da sich der Masten "außen" ja schneller bewegt als "innen".

2) Du berechnest die potzielle Energie mit Hilfe des Schwerpunktes und die kinetische Energie, indem du die Bewegung als Rotation um den "Kippunkt" auffasst.

NeuerGast · Gast

Habe jetzt 2 Ansätze:
Ansatz 1:

mit J = m*h²

mit delta = 1/2 pi (weil das Teil 90° umkippt)

mit Omega = v / h

Ansatz 2:

und

Gleichgesetzt

Bei beiden Wegen kommt annähernd das gleiche raus. Die Frage ist jetzt, ob das richtig sein kann oder totaler Mist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

h ist vermutlich die Länge der Leiter.
Für das Verständnis würde vielleicht ein Zwischenschritt nicht schaden:

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Die Höhe des Mastes

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Wenn dir 2 verschiedene Werte fürs selbe rauskommen, kann nicht beides richtig sein.

Ich halte das 2. für richtig, das 1. für falsch. Der Grund, warum die Ergebnisse ähnlich sind, ist dass du immer geschaut hast, dass die Einheiten stimmen und somit der Unterschied "nur" ist, dass im ersten Ansatz ein Faktor 3 fehlt und dafür ein pi da ist und das noch unter einer Wurzel...

Der Anfang des ersten Ansatzes (Energie mit Drehmoment gleichsetzten) halte ich für falsch.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke, wer lesen kann ... :-)
Würde eventuell den Zwischenschritt eins drüber noch einschieben.

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E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

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Okay, das ist merkartig, da hast du wahr Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur weiteren Verwirrung :-)
Betrachtung des Schwerpunkts Mitte Stange

und die Geschwindigkeiten v unten:

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

hmm...

Der Sache mit dem Schwerpunkt, kann ich bei der potenziellen Energie folgen, bei der kinetischen aber nicht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Masse kann man am Ende einer masselosen Stange s = h/2 befestigen und die Bewegungsenergie als Rotationsenergie J = m s² usw. -> identisches Ergebnis.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Naja, bei der E_pot geht das, weil sie linear von h abhängt.

Die Geschwindigkeit hängt ebenfalls linear von h ab, die Energie dann aber quadratisch. Somit geht das nicht mehr so einfach.

Die Rotationsenergie einer Stange mit Drehachse durch ein Ende ist J w² /2 mit J = 1/3 m l²

Die einer Punktmasse (in r=l/2) ist J w² /2 mit J = m r² mit r=l/2, also 1/4 m l²

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schade!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5878 Wohnort: jwd

Lösung über EES

Stab ist homogen > Schwerpunkt bei l/2

1. Ruhesituation

2. Fallsituation

Stab rotiert mit Winkel phi um Auflagepunkt. Schwerpunkthöhe hat sich verändert.

I eines Stabes um Auflagepunkt nach Satz von Steiner:

EES

Nach kürzen und umstellen ergibt sich mit

und