Innere Energie, Temperatur und Volumenarbeit

fragent · Gast

Hallo,

nehmen wir an man hat ein abgeschlossenes System wo Gas isst und mit einem Kolben presst man es nun zusammen -> Volumen wird kleiner.

Nun weiß ich dU = dQ + dW

Heißt das jetzt, dass das Gas zwangsläufig an Temperatur zunimmt?

Was ich noch nicht verstehe:
In U steckt ja T proportional drin: 3/2kB T
Aber was bedeutet dann Q in diesem Zusammenhang: Q = m c dT, dort steckt ja T auch proportional drin??

Viele Grüße

Gue · Anmeldungsdatum: 21.01.2016 Beiträge: 11

Grüß dich,

ja diese innere Energie ist so eine Sache...

dU=dQ+dQ heißt das die innere Energie (U) des Systems bestimmt ist durch die Temperatur bzw Wärme (Q=c*m*dT) und die Arbiet die man reinsteckt W.
Korrekterweise hätte ich jetzt sagen müssen, die Änderung der inneren Energie und die Änderung der Wärme...

Wenn du jetzt ein Gas in einem Volumen hast, kannst du die innere Energie verändern in dem du die Temperatur veränderst, oder Volumenarbeit leistest. D.h. wenn du das Gas zusammendrückst wird es nicht automatisch wärmer - die innere Energie (U) steigt, weil du Arbeit eingebracht hast (W)

Druck, Temperatur und Volumen hängen allerdings über das allg. Gasgesetz zusammen:

pV=nRT
d.h. wenn du das Volumen (V) verkleinerst muss - damti die Gleichung gleich bleibt - entweder der Druck (p) größer werden, oder die Teilchenzahl (n) abnehmen (es pfeift aus einem Loch) oder die Temperatur (T) wird kleiner - im Regelfall wird sich der Druck erhöhen.

Q kannst du dir als die Energie vorstellen die du in ein System reinstecken musst (z.B. 1Liter Wasser) um seine Temperatur zu verändern. - Sie hängt ab von der Masse (m), der Wärmekapazität (wie leicht Wasser Wärme aufnimmt) und von der Größe der Temperatuänderung (für 1°C brauchts weniger enerige als für 10°C Tempänderung)

3/2kbT kommt von der statistischen Thermodynamik, man betrachtet dort wirklich die Atome "einzeln". Temperatur ist nach dieser Ansicht nichts anders als die kinetische Energie (Bewegungsenergie) der Teilchen und die kann ich mit Ekin=3/2kbT berechnen (soweit ich weiß allerdigs nur für Gase und dort nur für bestimmte).

Hilft das ein Stück weiter? Oder wars zu verwirrend?

fragent · Gast

Hallo nochmal und vielen Dank schonmal für die Antwort.

Nun...

Gue · Anmeldungsdatum: 21.01.2016 Beiträge: 11

Hallo,

hat ein wenig gedauert, war doch nicht so einfach ;-)

Definitionen voraus:
Aus der kinetischen Gastheorie folgt:
http://web.physik.rwth-aachen.de/~fluegge/Vorlesung/PhysIpub/13.XI.Kapitel-kinetische_Gastheorie.pdf

Nach dieser Theorie ist die Temperatur:
Ekin= 3/2 kb T -> über die mittlere Teichengeschwi definiert und der Druck:
p= 2/3 n Ekin (wobei die Teilchendichte n= N/V)
Damt hängt also der Druck (Anzahl der Stöße der Teilchen an die Wand) auch mit der Temperatur zusammen.
Die innere Energie ist nach einer „kalorischen Zustandsgleichung als U=3/2NkbT definiert und unabhängig vom Volumen.

Gedankenexperiment
Gas in einem Kolben, Wärmeabfuhr nach außen lassen wir mal weg. Ich führe Wärmeenergie über einen elektrischen Heizer zu (Q=U*I/t).

Folgende Varianten:
Isochor:
Kin. Gastheorie: Das Einbringen der Wärme erhöht die mittlere Teilchengeschwindigkeit --> höhere T, aber auch höherer Druck da sowohl der Impuls (p=mv) als auch die Stoßwahrscheinlichkeit mit der Wand steigt. U wird ebenfalls größer da ja (U=3/2N kb T)
Es wird aber keine Volumenarbeit geleistet: pdV=0
U = Q = cv m dT

Isobar:
Wir lassen Volumenarbeit zu – ein Teil der eingebrachten Wärmeenergie wird also in Volumenarbeit umgewandelt.
Dann muss ich aber eigentlich schreiben: Q= cp m dT + pdV
Und somit wäre U= cp m dT

Isotherm:
Die gesamte eingebrachte Wärmeenergie wird in Arbeit umgewandelt (geht nur über Wärmeaustausch mit Umgebung, siehe unten):
Q = pdV, dT=0 --> dU=0 und die innere Energie des Systems bleibt gleich, das stimmt auch mit
(U=3/2N kb T) zusammen.

Soweit so gut, wenn ich richtig liege, heißt das:

Zur Expansion /Kompression von Gas. Ich hatte eigentlich gedacht, das Ganze wie oben mit der reinen Wärmezufuhr auch mit reiner Volumenarbeit erklären zu können. Kann ich aber nicht – hier habe ich selbst einiges dazugelernt, ich hoffe ich kanns einigermaßen weitergeben:

Man kann ein Gas nicht komprimieren oder expandieren ohne die Temperatur zu verändern. Z.B.: wenn du ein Gas komprimierst indem du einen Kolben nach unten drückst, erhöhst du einerseits die Wahrscheinlichkeit dass Teilchen mit der Wand stoßen (gleich viel Teilchen wie vorher aber weniger Platz) und damit den Druck. Andererseits nehmen aber Teilchen die mit dem sich bewegenden Kolben stoßen auch die kinetische Energie des Kolbens auf (das ist zwar extrem wenig, aber es sind extrem viele Teilchen und sie stoßen extrem oft…) --> damit wird auch die Temperatur höher.
Hier unterscheidet man dann adiabatische und isotherme Zustandsänderungen. Bei einer isothermen Änderung legst du das Ganze in ein Kühlwasserbad mit konstanter Temperatur – da die Kompressionswärme abgeführt wird, bleibt die Temperatur konstant.
Beim adiabatischen Prozess wird kein Wärmeaustausch mit der Umgebung zugelassen, darum stimmt auch pV=nRT nicht mehr sondern es gelten die Adiabatengleichungen:
Statt pV=const pV^kappa=const

fragent · Gast

Danke für die ausführliche Antwort.

Was ich auf jeden Fall dazu gelernt habe:

Die Gleichungen

* Q = m c dT (oft auch aus der Schule bekannt)

* U = 1/2 f n R T (Definition Innere Energie)

sind eigentlich genau die gleichen und gar nicht zwei verschiedene...

Molar: Cv = dU/dT

z.B: Cv = 3R (bei Festkörpern f=6, nur Schwinungen)
Cv = 3/2 R (ideales Gas, 1-atomig)

Werde mich ggfs. noch mal melden...

Viele Grüße und danke schonmal für die Antworten smile

fragent · Gast

P.S:

auch bei adiabatischen Zustandsänderungen bleibt pV=nRT (ideales Gas), nur es ist eben nicht mehr pV=konst