Änderung der inneren Energie des Systems

Maure · Gast

Meine Frage:
In der letzten Thermodynamik-Klausur kam folgende Frage vor:
Wir betrachten ein System mit 3Kg Wasser bei 80°c. Durch Rühren werden ihm 25000Nm mechanische Energie zugeführt, während ihm 62,7Kj Wärme entzogen werden. (c von Wasser = 4,18Kj/Kg*K)
a) Wie groß ist die Änderung der inneren Energie des Systems?
b) Welche Temperatur hat es am Ende

Meine Ideen:
a) ?W = 25000Nm = 25000J
?Q = 62700Nm = 62700J
c*m = 3*4,18Kj = 12540J

?U = ?Q-?W = 62700J - 25000J = 37700J

Das wäre zu einfach oder? Muss man für ?Q einen negativen Wert einsetzen und wie packt man den Anfangswert mit in die Formel. (12540J)

b)

?Q = mc?t
?t = ?Q/mc (62700J / 3Kg * 4180J/Kg*K)
= 5°c

Somit wäre die Endtemperatur 85°c, was ja zumindest ein einigermaßen logischer Wert wäre.

Vielleichtt bin ich aber auch auf dem völlig falschen Weg.

PTB · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 30

zu a:
Wie du schon vermutet hast, must du für

einen negativen Wert (dem System wird die Energie entzogen) einsetzen und für

einen positiven (dem System wird Energie zugefügt). Somit hast du eine Änderung der inneren Energie von

"wie packt man den Anfangswert mit in die Formel. (12540J)"
Den Anfangswert der inneren Energie brauchst du hier nicht, da hier nur nach der Differenz der inneren Energie gefragt wird. Den Anfangswert brauchst du um dann z.B. eine absolute Temperatur ermitteln zu können, also bei Teilaufgabe b.

zu b:
ich würde hier nicht mit Q, sondern mit U rechnen. Wikipedia:
"Die innere Energie U ist die gesamte für thermodynamische Umwandlungsprozesse zur Verfügung stehende Energie eines physikalischen Systems, ..."
Während Q sich ausschließlich auf die Wärme bezieht und W auf mechanische Prozesse, beinhaltet U alle diese Effekte in sich. Und bei dieser Teilaufgabe brauchst du ja die Temperatur, die sich aufgrund des Rührens und des Wärmeentzugs einstellt.

Ich denke, dass du b) nun unter Berücksichtigung von a) selbständig lösen kannst?

Maure · Gast

Vielen Dank an PTB für die Hilfestellung.
Die Lösung von a) leuchtet mir nun ein.

Bei b) bin ich mir aber immer noch nicht ganz sicher.
Du hast mir ja empfohlen mit dU weiterzuarbeiten.
Hier kam ich dann auf folgende Formel:

Cv = dU/dT -> dU = Cv*dT -> dT= dU/Cv

Wenn ich bei der letzten Formel nun für dU = -37700J einsetze und für Cv die 12540J komme ich auf den Wert. dT = -3K

Somit wäre die Endtemperatur 77°c.

Rein von der Logik habe ich allerdings erwartet, dass sich die Temperatur durch das Rühren erhöht?!

LG,
Maurice

PTB · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 30

Dein Ergebnis stimmt so. Was deine Erwartung angeht, da hast du nicht zu Ende gedacht. Ja, durch das Rühren erhöht sich die Temperatur. Das ist einer der beiden Effekte. Aber du musst auch berücksichtigen, dass dem Wasser mehr Energie entzogen als durch das Rühren hinzugefügt wurde. Das Wasser hat am Ende also weniger Energie, als am Anfang (das siehst du daran, dass das

negativ ist). Somit hat es auch eine kleinere Temperatur als am Anfang.

Ich nehme an, dass sich jetzt auch b) geklärt hat?

Beste Grüße
PTB

Maure · Gast

Vielen Dank - Ja, die Aufgabe hat sich geklärt.
So langsam bekomme ich etwas Sicherheit in der ganzen Thematik.