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Welle
Anmeldungsdatum: 28.11.2015
Beiträge: 4
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 Welle Verfasst am: 28. Nov 2015 23:59 Titel: Berechnung eines gesuchten Wertes durch Messergebnisse |
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Hallo Physiker,
ich habe eine Frage und hoffe, dass ich hier Hilfe finde.
Angenommen, eine bestimmte Eigenschaft eines Stoffes (z.B. Dichte, Volumen, Konzentration etc.) ist abhängig von zwei unterschiedlichen Variablen, die über eine Messung ermittelt werden.
Die Eigenschaft sei "c". "a" und "b" seien die beiden Variablen, die mittels Messungen ermittelt werden. ("a" könnte z.B. die Masse sein, "b" die Beschleunigung, "c" die Kraft)
Es gilt: c = a * b
Nun wird für "a" und "b" eine Doppelbestimmung durchgeführt. Die ermittelten Werte seien "a1", "a2", "b1" und "b2".
Frage: Wie berechne ich nun "c", anahnd der zwei Variablen?
Lösungsvorschlag 1:
Lösungsvorschlag 2:
Beim ersten Rechenweg bilde ich also zunächst die Mittelwerte von "a" und "b" und rechne dann mit den Mittelwerten "c" aus.
Beim zweiten berechne ich c zunächst mit den Werten der 1. Messreihe und anschließend nochmals mit den Werten der 2. Messreiche und bilde von den beiden "c", die ich herausbekomme, den Mittelwert.
Was ist richtig?
Ich tendiere aus folgenden Gründen zum 1. Vorschlag:
- Ich könnte die Werte von a der Messreihen 1 und 2 einfach vertauschen. Es würde c nicht beeinflussen. Beim 2. Vorschlag wäre dies der Fall. Die Messungen von a und b sind aber nicht voneinander abhängig, sodass es unlogisch wäre, wenn sich aufgrund einer Umbenennung von "a1" zu "a2" und umgekehrt "c" ändern würde.
- Indem ich zunächst die Mittelwerte von "a" und "b" berechne, erhalte ich die (annähernd) wahren Werte von "a" und "b". Es wäre doch sinnvoll "c" mit diesen wahren Werten zu berechnen.
- Der 2. Vorschlag bildet zudem durch die Multiplikation und den Abweichungen von "a" und "b" vom wahren Wert eine gewisse Dynamik, die zufällig ist.
Danke |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 00:24 Titel: |
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Beide Vorschläge sind totaler Quatsch, wie Du leicht an Deinem selbstgewählten Beispiel von Masse, Beschleunigung und Kraft überprüfen kannst. |
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Welle
Anmeldungsdatum: 28.11.2015
Beiträge: 4
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| Welle Verfasst am: 29. Nov 2015 00:29 Titel: |
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Das Beispiel ist nicht relevant. Entscheidend ist nur c = a * b.
Nebenbei ist F = m * a. Was daran ist also Quatsch?
Und wie wäre es denn mal mit einem eigenen Lösungsvorschlag? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 01:11 Titel: |
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| Welle hat Folgendes geschrieben: | | Nebenbei ist F = m * a. Was daran ist also Quatsch? |
Daran ist nichts Quatsch. Es ist aber Quatsch, für völlig unterschiedliche Kräfte, die sich durch willkürlich gewählte völlig unterschiedliche Werte für Masse und Beschleunigung ergeben, irgendeinen Mittelwert bestimmen zu wollen. Welchen Sinn sollte das denn haben? Die Kraft ist doch keine stoffspezifische Eigenschaft. Dagegen ist die Masse eines ganz bestimmten Körpers eine Eigenschaft dieses Körpers oder die Beschleunigung in einem ganz bestimmten Gravitationsfeld eine ganz bestimmte Eigenschaft dieses Feldes.
Es könnte also durchaus sinnvoll sein, durch Messungen von Kraft und Beschleunigung an ein und demselben Körper die Masse dieses Körpers zu bestimmen. Oder anderes Beispiel: Du kannst mit einer Gravitationswaage die Massenanziehungskraft zwischen zwei Massen bestimmen und diese Messung mit unterschiedlichen Massen durchführen. Daraus lässt sich dann die Gravitationskonstante bestimmen.
Jede dieser Messungen führt zu einem bestimmten Wert für die Masse im ersten Beispiel oder für den der Gravitationskonstanten im zweiten Beispiel, die sich aus bekannten physikalischen Zusammenhängen ergeben (Formeln). Im ersten Beispiel ist dieser Zusammenhang durch m=F/a, im zweiten durch G=F*r^2/(m1*m2) gegeben. Eigentlich müsste bei Mehrfachmessungen jedesmal dasselbe herauskommen, da es sich ja um eine ganz bestimmte Eigenschaft handelt. Da solche Messungen aber im Allgemeinen mit zufälligen Messfehlern behaftet sind, lässt sich die Genauigkeit des Ergebnisses durch Mehrfachmessung und Mittelwertbildung erhöhen. (Systematische Fehler lassen sich durch Mehrfachmessungen allerdings nicht minimieren). |
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Welle
Anmeldungsdatum: 28.11.2015
Beiträge: 4
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| Welle Verfasst am: 29. Nov 2015 02:27 Titel: |
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| Zitat: | | Es ist aber Quatsch, für völlig unterschiedliche Kräfte, die sich durch willkürlich gewählte völlig unterschiedliche Werte für Masse und Beschleunigung ergeben, irgendeinen Mittelwert bestimmen zu wollen. |
Dann haben wir uns missverstanden. Wenn wir bei diesem Beispiel bleiben, spreche ich von Messwerten der Masse des selben Körpers. Also ein Körper wird mehrfach gewogen und daraus bildet man den Mittelwert.
Es geht hier also um die Art der Auswertung dieser Messergebnisse.
| Zitat: | | Da solche Messungen aber im Allgemeinen mit zufälligen Messfehlern behaftet sind, lässt sich die Genauigkeit des Ergebnisses durch Mehrfachmessung und Mittelwertbildung erhöhen. |
Die Frage lautet nun, wovon ich den Mittelwert bilde. Angenommen ich könnte die Beschleunigung a des Körpers mit der Masse m direkt messen, dann hätte ich z.B. folgende Messergebnisse:
Der Einfachheit halber nur mit Zweifachbestimmung:
Messwerte für die Masse des Körpers: m1, m2
Messwerte für die Beschleunigung des Körpers: a1, a2
Ich möchte F bestimmen. F = m * a
Jetzt kann ich entweder erst den Mittelwert der beiden Messwerte für die Masse und der beiden Messwerte für die Beschleunigung bilden, um dann F auszurechnen, also
 (Variante 1)
oder ich rechne mit der Messreihe 1 und der Messreihe 2 jeweils F1 und F2 aus und bilde den Mittelwert von ihnen, also
 (Variante 2).
Für m1 ≈ m2 und a1 ≈ a2 mögen beide Möglichkeiten ein fast identisches Ergebnis erzeugen, aber mir stellt sich die Frage, was richtig ist.
Warum ich Variante 1 bevorzuge, habe ich im ersten Beitrag schon erläutert. Variante 2 soll aber richtig sein. |
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Welle
Anmeldungsdatum: 28.11.2015
Beiträge: 4
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| Welle Verfasst am: 03. Dez 2015 01:05 Titel: |
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Ist meine Problematik jetzt verstanden?
Grüße |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5063
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| DrStupid Verfasst am: 03. Dez 2015 19:19 Titel: Re: Berechnung eines gesuchten Wertes durch Messergebnisse |
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| Welle hat Folgendes geschrieben: | Lösungsvorschlag 1:
Lösungsvorschlag 2:
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Ich würde es mit Vorschlag 2 versuchen. Ziel ist es, c so zu wählen, dass es möglichst gut zu den Einzelmessungen passt. Das erreicht man durch Minimierung der Fehlerquadratsumme:
^2 } \Rightarrow Min.)
Die Ableitung nach der gesuchten Variable ergibt
} = 0)
und das führt zu Deinem Vorschlag 2. |
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