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appendix
Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9
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appendix Verfasst am: 17. Feb 2006 12:57 Titel: math. Verständnisproblem (kinetische Gastheorie) |
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hallo,
bei der herleitung der verteilungsfunktion der geschwindigkeiten im zuge der kinetischen gastheorie ist mir eine zeile untergekommen die ich nicht durchschaue, wäre schön wenn mir jemand helfen kann.
der zusammenhang ist eher unwichtig da es im prinzip das volumen betrifft in dem man die Teilchenzahl Z ermitterln möchte:
....wir betrachten nun ein Flächenelement dA, auf das von allen seiten des oberen halbraumes moleküle prallen.
im zeitintervall treffen aus dem raumwinkelbereich um den winkel gegen die flächennormale F im mittel
moleküle mit geschwindigkeitsbeträgen im intervall v bis v+dv auf dA. dabei sind n die teilchen pro volumen....
F ist eigentlich für diese zeile unwichtig, steht nur normal auf die fläche.
mit der funktionaldeterminante der kugelkoordinaten bin ich vertraut( die zwar hier nicht vorkommt aber im weiteren verlauf gebraucht wird), was ich aber nicht weiss ist wie man mit dem raumwinkel auf das kugelvolumen kommt. vielleicht hilft mir das schon weiter.
danke auf jeden fall für alles.
wenn ihn zufällig wer hat, DEMTRÖDER experimentalph. 1 seite205
kommt auch auf seite 215 noch mal vor, deshalb muss ichs unbedingt verstehn. |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 17. Feb 2006 16:12 Titel: |
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gar nicht. Der Raumwinkel gibt die Fläche eines Ausschnitts auf einer Einheitskugel an:
Eine Volle Kugel hat daher Raumwinkel , genauso wie ein voller Kreis den Winkel hat.
Das Volumen hängt vom Radius ab, und das ist für den Raumwinkel nicht relevant. _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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dermarkus Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 17. Feb 2006 22:24 Titel: |
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Was Demtröder hier schreibt, ist eigentlich nichts als:
Teilchenzahl = Teilchendichte * effektive Auftrefffläche * Geschwindigkeit * Zeit.
(Da die "effektive Auftrefffläche" gleich dem Querschnitt des betrachteten auftreffenden Teilchenstrahls ist, ist
effektive Auftrefffläche * Geschwindigkeit * Zeit = Volumen
das Volumen des Teilchenschlauches, der in einer Sekunde auftrifft.
In diesem Sinn steht da also nichts anderes als N=n*V.)
Was es ein bisschen kompliziert erscheinen lässt, ist, dass das ganze "pro Geschwindigkeitsintervall", "pro Auftreffflächenelement" und "pro Raumwinkelelement" ist.
Aber ich vermute mal, wenig später wird er das ganze beruhigenderweise über die Geschwindigkeiten, vielleicht über die Auftrefffläche, und über den gesamten möglichen Raumwinkel, aus dem etwas auftreffen kann, integrieren, so dass sich die Verwirrung mit den vielen d's bald gibt. |
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appendix
Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9
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appendix Verfasst am: 19. Feb 2006 14:43 Titel: |
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zur 1.antwort
doch kann man schon
...ist aber hier glaub nicht von belang
zur 2.antwort
das heißt ich summiere alle zylinder mit dem volumen
auf.
danke übrigens, jetzt check ich erst wieso der cos da mitspielt
ok aber was ist mit
wieso fliegt nur dieser bruchteil auf die fläche |
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appendix
Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9
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appendix Verfasst am: 19. Feb 2006 20:36 Titel: |
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ist das vielleicht eine erklärung,
dass ja die geschwindigkeitsrichtungen in allen richtungen gleich verteilt sind und die teilchen nicht alle auf unser dA zufliegen. wir wollen jetzt nur den teil rausnehmen der auf das flächenelement zufliegt und der ist natürlich proportional zum raumwinkel. was ich damit meine, wenn wir uns vorstellen wir sind die fläche, dann kommen nur soviele teilchen auf uns zu soviel raum man nimmt. zb wenn ich den ganzen raum nehme ist der faktor 1, weil uns alle teilchen (dA) treffen. |
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dermarkus Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 19. Feb 2006 20:44 Titel: |
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appendix hat Folgendes geschrieben: |
ok aber was ist mit
wieso fliegt nur dieser bruchteil auf die fläche |
Das ist "pro Raumwinkel" also sogar noch unterteilter als in deiner Erklärung: Da in der Formel steht nur das drin, was aus einer bestimmten Richtung kommt (und mit einer Geschwindigkeit, die innerhalb eines Geschwindigkeitsintervalls liegt, auf ein Flächenelement trifft). Also aus einem bestimmten Stückchen Raumwinkel .
Und wenn er hinterher verwendet, dass Teilchen aus allen Richtungen, also von unten und von oben, auf das Flächenelement treffen können, dann gibt das bei der Integration den ganzen Raumwinkel.
Bei einer Oberfläche könnte es auch sein, dass alle Teilchen von oben kommen müssen, das wäre also nur der halbe Raumwinkel, also 2 pi. |
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