Kinetische Energie bei einer Kreisbewegung

Farodo · Gast

Meine Frage:
Die kinetische Energie bei einer Kreisbewegung kann auch durch die Zentripetalkraft und den Radius der Kreisbahn ausgedrückt werden.

E = 0,5 * F * r

Mich würde interessieren, was das Ganze nun bedeutet/ Wie man diese Formel physikalisch erklären oder interpretieren kann.

Wie kann man sich diese Gleichung rein durch physikalische Überlegung herleiten?

Mein erster Ansatz dazu ist,
dass allgemein für die Arbeit bzw. Änderung der Energie gilt:

W (bzw E) = Kraft * Weg (Weg und Kraft sind gleichgerichtet)

Warum hab ich aber noch den Faktor 0,5 in der Gleichung?

Mathematische Herleitung:

Die bekannte Formel für die Errechnung der kinetischen Energie:

E = 0,5 * m * v^2

Wenn man die Formel mit r erweitert erhält man:

E = 0,5 * m * v^2 * r / r

Diese Schreibweise beinhaltet nun die Formel für die Zentripetalkraft (F = m * v^2 / r).

Man kann also alternativ schreiben

E = 0,5 * F * r

Meine Ideen:
Mein erster Ansatz dazu ist,
dass allgemein für die Arbeit bzw. Änderung der Energie gilt:

W (bzw E) = Kraft * Weg (Weg und Kraft sind gleichgerichtet)

Warum hab ich aber noch den Faktor 0,5 in der Gleichung?

wenn Weg und Kraft nicht gleichgerichtet sind, gilt:
W (bzw E) = Kraft * Weg * cos(ß)

ß muss hier aber eigentlich 0 sein, da Zentripetalkraft und Radius diesselbe Richtung haben. Vom Winkel, kann der Faktor also eigentlich nicht kommen.

Aus welcher Überlegung folgt der Faktor 0,5?

Den Formeleditor habe ich zum Schluss bemerkt. Es tut mir leid, dass er mir nicht gleich aufgefallen ist, ich denke aber, dass die Formeln hier sehr übersichtlich und einfach sind, sodass ich sie nicht nochmal mit dem Formeleditor umschreiben muss.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Stell dir mal vor, der Gegenstand bewegt sich immer mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, aber der Bahnradius nimmt zu. Um dies zu erreichen, musst du eine radiale Kraftkomponente gegen die Zentrifugalkraft aufwenden.

Nun ist

und, wenn man mit

den Endradius, und mit

die Radialkraft am Ende bezeichnet, ist

Du siehst, dass die Kraft linear mit r zunimmt, also ist die mittlere Kraft am Ende

Die Energie ist dann Weg mal mittlerer Kraft, also

Edit: kleiner Fehler korrigiert.

Farodo · Gast

Danke! Gut erklärt und leicht verständlich.