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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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 Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 12:48 Titel: Wärmekapazität Thermodynamik |
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Meine Frage:
Die Aufgaben sind auf folgendem Link einsehbar:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie3/tp3-ws15-04.pdf
Meine Ideen:
Zu a) In welchem Zusammenhang stehen die mittlere Energie und Entropie S zueinander?
Es gilt ja für die Temperatur _{V,E} ) Einsetzen dieses Ausdrucks liefert mir die zu zeigende Behauptung.
Zu b) : Ich weiß hier nicht, wie ich die relation herleite, aber ich weiß definitiv, dass dieser ausdruck nicht Null werden, da hier eine Varianz vorliegt und bereits gezeigt wurde, dass
 gilt.
Zu den Aufgaben 12 und 13 fällt mir momentan nichts ein. Also prinzipiell würde ich gerne erfahren, wie ich die Identität in b) herleiten könnte.
Viele Grüße
Widderchen |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Nov 2015 07:59 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Die Aufgaben sind auf folgendem Link einsehbar:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie3/tp3-ws15-04.pdf
Meine Ideen:
Zu a) In welchem Zusammenhang stehen die mittlere Energie und Entropie S zueinander?
Es gilt ja für die Temperatur Einsetzen dieses Ausdrucks liefert mir die zu zeigende Behauptung.
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Die aufgenommene Wärme setzt sich zusammen aus einem spezifischen Anteil und einem latenten Anteil für jede extensive Austauschgröße, d.h.
wobei der spezifische Anteil  nichts anderes ist, als die Änderung der aufgenommenen Wärmemenge mit der Temperatur und die latente Wärme den Wärmeaustausch bei konstanter Temperatur beschreibt, also das, was z.B. beim Schmelzen von Eis passiert. Das sind im wesentlichen die Definitionen der spezifischen und latenten Wärme. Der in der Vorlesung abgeleitete Ausdruck für folgt aus  für reversible Prozesse. Andererseits ist nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik
Mit
_{V,N}\dd T+ \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N}\dd V + \left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{T,V}\dd N)
folgen durch Vergleich der Koeffizienten vor  die Beziehungen
_{V,N}, \Lambda_V = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} + p, ...)
für die spezifische und latente Wärme.
Dein Argument sollte aber auch funktionieren. Nur muß man vorsichtig sein, daß man bei der Kettenregel keine partiellen Ableitungen vergißt und die richtigen Zustandsgrößen konstant hält. Das wird in der Thermodynamik schnell unübersichtlich.
| Zitat: |
Zu b) : Ich weiß hier nicht, wie ich die relation herleite, aber ich weiß definitiv, dass dieser ausdruck nicht Null werden, da hier eine Varianz vorliegt und bereits gezeigt wurde, dass
gilt.
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Schau dir die Zustandssumme an. Diese heißt auch "erzeugende Funktion", weil sie die Momente, also Mittelwert, Standardabweichung, Korrelationen von statistischen Größen wie Energie usw. erzeugt.
Zum Rest vielleicht später. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Nov 2015 08:40 Titel: |
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Die Intuition hinter Aufgabe 12) sollte sein, daß zwei nicht wechselwirkende Systeme auch statistisch voneinander unabhängig sind. Es muß also  gelten. Dazu ist auch notwendig, daß die Gesamt-Zustandssumme faktorisiert. Nun ist ja }\right)) . Was folgt nun zunächst aus der Kommutativität von  und  ?
Aufgabe 13) ist eine Anwendung des Prinzips welches in Aufgabe 12) gezeigt werden soll. Du mußt nur die Zustandssumme für ein einzelnes Spin-1/2-Teilchen in einem äußeren Magnetfeld ausrechnen, und da die Teilchen nicht wechselwirken, ist die Zustandssumme des Gesamtsystems das Produkt der Zustandssummen der Einzelsysteme bis auf eventuelle kombinatorische Normierungsfaktoren, die sich ergeben wenn die Teilchen ununterscheidbar sind. Davon sagt die Aufgabe zwar nichts, aber das steht vermutlich in Aufgabe 7).
Hilft dir das erstmal weiter? |
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