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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 10:30 Titel: |
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Auf der Erde -- bzw. in jedem Gravitationsfeld -- gibt es eine allgegenwärtige Beschleunigung.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 10:39 Titel: |
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Oh, mann ahja.
d.h. Die Bewegungsgleichun des Wassersprengers lautet:
 = \vec r_0 + \vec v_0*t + \frac{1}{2}\vec g*t^2)
Stimmt das so?
r_0 ist doch der Ort von da das Wasser wegstartet, ist das jetzt (0/0) in dem Fall, also r_0=0?
Und v_0 ist die Startgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0, also 10m/s ?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 11:32 Titel: |
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Ja die Gleichung, die du aufgestellt hast, ist die koordinatenunabhängige Version der Bahnkurve. Die mußt du nur noch auf die Achsen projizieren, wie es die Aufgabe verlangt. Beachte dabei die Winkel und Vorzeichen.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 11:59 Titel: |
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Ahh, danke.
Also die Vektoren in den Komponten hinschreiben?
 \\ 0 \\ |v_0|*sin(\theta_{max}) \end{pmatrix}
<br />
)
Also so? Aber wo zeigt die Beschleunigung hin? Die Erdbeschleunigung ist doch konstant, d.h. mant hat eine Normalbeschleunigung und deise ändert durch nur die Richtung von v, oder?
Aber wie kann man das z.B. jetzt im Graphen einzeichnen und Welche x,y,z-Wert hat diese?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 12:50 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | Ahh, danke.
Also die Vektoren in den Komponten hinschreiben?
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Wieso berechnest du x- und z-Koordinate mit verschiedenen Winkeln  ? Das ergibt keinen Sinn. ist der Winkel zwischen Horizontaler und Anfangsgeschwindigkeit.
| Zitat: |
Also so? Aber wo zeigt die Beschleunigung hin?
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In dieselbe Richtung wie die Kraft, in diesem Fall die Gravitationskraft. Vorsichtshalber betone ich nochmal, daß du hier auf die Vorzeichen achten mußt.
| Zitat: |
Die Erdbeschleunigung ist doch konstant, d.h. mant hat eine Normalbeschleunigung und deise ändert durch nur die Richtung von v, oder?
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Bei einer beschleunigten Bewegung ändert sich im allgemeinen Betrag und Richtung der Geschwindigkeit, auch in diesem Fall.
| Zitat: |
Aber wie kann man das z.B. jetzt im Graphen einzeichnen und Welche x,y,z-Wert hat diese? |
Für jeden Zeitpunkt t hast du einen x- und einen z-Wert, also eine Kurve in der x-z-Ebene. Wegen  kannst du daraus die Wurfparabel z(x) berechnen, indem du x(t) nach t umstellst.
Du kannst aber auch erstmal versuchen, die Frage nach der maximalen Höhe zu beantworten. Dazu brauchst du nur z(t).
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 13:03 Titel: |
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Ahhh sorry, ich meine natürlich bei beide  .
| Zitat: |
In dieselbe Richtung wie die Kraft, in diesem Fall die Gravitationskraft. Vorsichtshalber betone ich nochmal, daß du hier auf die Vorzeichen achten mußt. |
Naja ich kann mir das gerade schwer vorstellen. Hier mal ein deutliches Bild: http://www.leifiphysik.de/sites/default/files/medien/Schraeger_Wurf_Bild_1.gif
Der Geschwindigkeitsvektor ist doch immer die Tangente an jenem Punkt, wo man die Geschwindigkeit halt haben will.
Aber wie hängt da jetzt die Gravitationskraft bzw. Erdbeschleunigung mit v_0 zusammen? Also ich will mir das erstmal grafisch vorstellen, um denn rechnen zu können.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 20:00 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | Ahhh sorry, ich meine natürlich bei beide .
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Der Winkel soll allerdings variieren. Du sollst ja u.a. seinen Einfluß auf die Höhe und Reichweite untersuchen.
Was genau kannst du dir nicht vorstellen? Die Gravitationskraft wirkt normalerweise nach unten. In welcher Richtung liegt "unten" in dem skizzierten Koordinatensystem? (In dem Bild, das du verlinkst, ist die Richtung angedeutet.)
| Zitat: |
Aber wie hängt da jetzt die Gravitationskraft bzw. Erdbeschleunigung mit v_0 zusammen? Also ich will mir das erstmal grafisch vorstellen, um denn rechnen zu können. |
Wie soll das zusammenhängen? Die Gravitationsbeschleunigung ist eine Konstante,  ist die Anfangsgeschwindigkeit mit vorgegebenem Betrag und variabler Richtung 
Ich glaube du denkst irgendwie zu kompliziert. Du hast die vektorielle Bahnkurve bereits hingeschrieben. Jetzt mußt du sie nur noch in ihre kartesischen Komponenten zerlegen. Wie hängen denn die einzelnen Koordinaten von t ab?
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 21:20 Titel: |
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Ahh, ja ich dachte wirklich zu kompliziert. v_0 muss man ja mit dem Winkel aufschreiben, nicht für max und min, da es für jeden Winkel ein v_0 gibt, dass ist doch eben die Anfangsgeschwindigkeit.
Jetzt ist es mir klar!!
 haben wir ja schon. r_0 müsste eigentlich Null sein, da von Null weg gestartet wird.
Hier mal der Vektor  = \begin{pmatrix}10cos(\theta)t + \frac{g}{2}t^2 \\ 0 \\ 10cos(\theta)t + \frac{g}{2}t^2 \end{pmatrix} )
Stimmt das erstmal so?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 22:09 Titel: |
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Nein, das stimmt nicht. Findest du es plausibel, daß die Bewegung in horizontaler Richtung (x-Achse) beschleunigt ist? Oder war das ein copy-paste-Fehler?
Nochmal, in welche Richtung zeigt der Beschleunigungsvektor?
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 22:26 Titel: |
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Oh, oh verdammt.
 = \begin{pmatrix}10cos(\theta)t \\ 0 \\ 10sin(\theta)t - \frac{g}{2}t^2 \end{pmatrix})
Ok, so stimmts.
Aber die Frage ist, wie stelle ich eine Gleichung auf, die von dem Winkel abhängig ist, um diese dan abzuleiten, null zu setzen und nach dem Winkel auflöse.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 22:41 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | Oh, oh verdammt.
Ok, so stimmts.
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Ja,im wesentlichen. Es gibt allerdings keinen Grund für v_0 "10" einzusetzen. Erstens fehlt da die Einheit und zweitens ist v_0 mindestens genauso aussagekräftig und außerdem handlicher.
| Zitat: |
Aber die Frage ist, wie stelle ich eine Gleichung auf, die von dem Winkel abhängig ist, um diese dan abzuleiten, null zu setzen und nach dem Winkel auflöse. |
Nein, das ist nicht die Frage, denn du hast bereits zwei Gleichungen die vom Winkel abhängen. Eine für x und eine für z. Die Frage ist, was ist die maximale Höhe ) ? Hast du eine Idee wie man das rausbekommen kann?
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 22:45 Titel: |
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Ahja stimmt.
Naja v_z ist doch = 0, wenn mein Objekt(in dem Fall: wasser) den höchsten Punkt erreicht, richtig?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Okt 2015 22:46 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | Ahja stimmt.
Naja v_z ist doch = 0, wenn mein Objekt(in dem Fall: wasser) den höchsten Punkt erreicht, richtig? |
Ja, das ist schon mal ein guter Ansatz. Und weiter?
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 26. Okt 2015 23:30 Titel: |
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Ahh, ich habs  .
 - gt)
Das nun umformen auf t, dann hat man den Zeitpunkt, wo mein Objekt am höchsten ist.
Diese t setze ich dann in r_z ein, da r_z ja die Höhe meines Objektes zum Zeitpunkt t ist.
r_z ist dann abhängig vom Winkel und ich kann dann ableiten und nach diesem umstellen, fertig.
Schon langsam komme ich rein und es ist nach und nach logischer, danke für deine Hilfe.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 27. Okt 2015 13:00 Titel: |
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Den Geschwindigkeitsvektor zeichnet man ja tangential zur wurfbahn ein. Wie kann ich grafisch ablesen, dass die Geschwindigkeit am höchsten Punkt Null ist?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Okt 2015 13:05 Titel: |
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| Mr Maths hat Folgendes geschrieben: | | Den Geschwindigkeitsvektor zeichnet man ja tangential zur wurfbahn ein. Wie kann ich grafisch ablesen, dass die Geschwindigkeit am höchsten Punkt Null ist? |
Nur die vertikale Geschwindigkeitskomponente verschwindet am höchsten Punkt. Geometrisch drückt sich das also dadurch aus, daß dort der Tangentialvektor an die Bahnkurve in horizontale Richtung zeigt.
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 27. Okt 2015 14:52 Titel: |
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Ahh ok, d.h. da dieser Vektor einenwinkel von 0° zur x-achse hat ist auch die z-komponente null. So kann man es auch ausdrücken, oder?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Okt 2015 15:17 Titel: |
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Ja, kann man. Aber worauf willst du denn nun eigentlich hinaus? Wie berechnet sich denn nun die Höhe des Scheitelpunktes aus dem Anfangswinkel? Und für welchen Winkel ist diese Höhe maximal?
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Mr Maths
Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110
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| Mr Maths Verfasst am: 27. Okt 2015 16:15 Titel: |
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Zur max. Und min. Teichweite:
Man nimmt r_x und formt es auf t um, dann setzt man das t in r(t) und rauskommt r, das abhängig vom Winkel ist. Und dann leitetan ab und formt auf den Winkel um, somit hat man ein maxima und ein minima oder?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Okt 2015 18:43 Titel: |
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Wäre es nicht zielführender, wenn du deinen Lösungsansatz einfach mal weiter verfolgst und schaust wie weit er dich führt, anstatt nur zu beschreiben, wie du es eventuell rechnen würdest? Worauf wartest du? Wie groß sind die maximale und minimale Reichweite?
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