D2 Flächenbewohner und Torsion

x_Wolfgang_x · Gast

Hallo,

Frage Interesse halber, würde ein D2-Flächenbewohner, der die dritte Dimension nicht wahrnehmen kann, eine Torsion seines D2 in die dritte Dimension wahrnehmen können ?

Man könnte das anhand eines Möbiusbandes zeigen, an dem eine D2-Ameise auf der breiten Seite entlangkriecht. Gibt es ein Analogon zur Bestimmung der Gaußschen Krümmung auch für Torsion ?

Danke

Wolfgang

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18194

Das, was du beim Möbiusband wahrnimmst, ist mathematisch m.E. keine Torsion, sondern eine Krümmung.

Krümmung bedeutet "anschaulich", dass beim Paralleltransport eines Vektors entlang einer geschlossenen Kurve der Vektor nach einem vollständigen Umlauf mit dem ursprünglichen Vektoir einen nicht-verschwindenden Winkel einschließt.

Torsion bedeutet, dass "Parallelogramme nicht schließen".

Beide Konzepte sind mathemtisch formulierbar, ohne dass die Einbettung in eine höhere Dimension notwendig wäre, d.h. sie sind "local innerhalb der Fläche" ermittelbar.

x_Wolfgang_x · Gast

Danke !

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18194

Schau mal hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Torsion_tensor