Kinetische Energie und Bezugssystem im Weltall

Toxiro · Anmeldungsdatum: 29.06.2015 Beiträge: 7

Meine Frage:

Zwei Raumschiffe A und B fliegen durch's Weltall... nach rechts. smile

Raumschiff A fliegt 2m/s schneller als Raumschiff B, wiegt 1kg und hat einen 2 Watt Antrieb. Damit beschleunigt es mit voller Power für eine Sekunde.

Aus der Sicht eines Beobachters der mit der gleichen Geschwindigkeit wie Raumschiff A fliegt:

Daraus folgt:

Aus der Sicht von Raumschiff B:

Raumschiff A fliegt bereits mit 2m/s und hat damit eine kinetische Energie

von 2J.

Daraus folgt:

Welche ist die korrekte Geschwindigkeitsdifferenz und warum?

Meine Ideen:

Irgendwo läuft da was mit dem Bezugssystem falsch, aber ich weiß nicht wo.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Das Problem das du hier zunächst hast ist, das Energien vom Bezugssystem abhängig ist.

Geht man davon aus das wir ein Raketentriebwerk haben, so geht ein Teil der Arbeit in kinetische Energie des Raumschiffs und ein Teil der Energie in kinetische Energie des ausströmenden Gases,

von einem Raumschiff aus betrachtet das vor der Beschleunigung mit gleicher Geschwindigkeit wie Raumschiff A fliegt, strömt das Gas mit einer gewissen Geschwindigkeit aus, sagen wir VGa.
Ein Teil der Arbeit des Triebwerks geht aufs Raumschiff ein Teil auf das Gas.

vom Raumschiff B aus betrachtet strömt das Gas natürlich langsamer aus als mit VGa. daher nimmt hier das Gas weniger Arbeit auf und mehr das Raumschiff.

Da nun das Raumschiff A mehr Energie von B aus betrachtet aufnimmt kann es dieselbe kinetische Energie erreichen wie aus einen Raumschiff das sich gleich mit A vor beschleunigung bewegt.

Am einfachsten kanns du das zeigen, wenn du hergehst und betrachtest die potentielle Energie einer Feder auf dessen einer Seite sich ein Körper mit ziemlich großer Masse befindet-> Beschleunigung gering vernachlässigbar auf der anderen Seite ein Körper mit der Masse 1kg und du betrachtest nun wie die FederEnergie auf die Masse 1kg übergeht aus verschiedenen Inertialsystemen. Alle kommen zum selben Ergebnis.

mit dem Raumschiff und den Gasen ist es meiner Ansicht nach ein bisschen komplizierter zum durchrechnen.

Toxiro · Anmeldungsdatum: 29.06.2015 Beiträge: 7

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Betrachte es doch einfach mit nur einem Körper

Ein Körper ruht im Bezugsystem U und ihm wird die Arbeit der Kraft F über s_u
zugeführt.

Die Endgeschwindigkeit im Bezugssystem u ergibt sich aus

Ein Bezugsystem Z bewege sich mit vz an U vorbei.
Aus sicht von Z hat der Körper die Endgeschwindigkeit

die kinetische Energie wäre

aus sicht des Bezugssystem Z steckt aber die Kraft F mehr Arbeit in den Körper

und zwar

t können wir bei konstanter Beschleunigung aus den Bezugsystem U simpel ermitteln mit

das heißt die zugeführte Arbeit im Bezugsystem Z ist nun

mit Bezugsystem U

ergibt sich für die zugeführte Arbeit im System Z

die kinetische Energie in Bezugsystem Z die der körper zum Ende hat ist aber wie vorher berechnet

fehlt uns noch

der nicht mit der zugeführten Arbeit in Bezugssystem Z erklärbar ist.

Das ist aber kein Problem den im Bezugsystem Z hat unser Körper bereits am Start die Geschwindigkeit v_z und somit die kinetische Energie von

es gilt natürlich

somit ist egal welches Bezugssystem.

wir können das jetzt auf nicht konstante beschleunigungen erweitern dabei gilt aber für dt->0 a=const und somit wieder obiges. und auf ein komplettes System mit actio reactio.

dabei kommst du immer zum selben Ergebnis mit zwar unterschiedlichen Energien der einzelnen Körper und Energiewanderungen und Aufnahmen aber trotzdem mit der selben Differenzenergie die der Antrieb oder die feder aufbringt, der Rest wird aufgrund der neuen kinetischen Energien die die Körper beim Bezugsystemwechsel erhalten ausgetauscht.

probier mal das beispiel mit einer Feder und zwei Massen durchzurechnen

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Toxiro · Anmeldungsdatum: 29.06.2015 Beiträge: 7

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

du siehst eine Kurbel die am Planeten befestig ist, die Schnur wird damit aufgewickelt.
Der Planet habe eine große Masse so das seine Beschleunigung vernachlässigbar ist und somit er keinen Weg aufgrund beschleunigung zurücklegt.
Daher verrichtet im Plantenbezugssystem die Lagerkraft L keine Arbeit am Planeten.
Der Planet ruht.

Betrachte den Freischnitt der Kurbel. hier wirken die Kraft FK , F und L

durch das drehen der Kurbel führst du mit der Kraft FK Energie in die Kurbel. Kraft FK wirkt in Wegrichtung. Kurbel wird gegen den Uhrzeigersinn gedreht.
Die Kraft L führt werder Arbeit zu noch ab bzw Energie. da kein Weg vorhanden.

Die Kraft F vom Seil entzieht Energie bzw führt Arbeit ab- Kraft gegen Wegrichtung.

Die Energie wandert über das Seil und wird der Masse m zugeführt.
F auf masse m wirkt in Wegrichtung daher Arbeitszufuhr.

Nun bewegen wir ein Inertialsystem Z mit vz nach links.

die Masse m samt Kurbel plus Planet bewegen sich nun mit vz nach rechts.

Betrachten wir den Kurbelfreischnitt im Zeitraum dt->0

die Kraft F vom Seil auf die Kurbel führt nun mehr Energie ab und zwar um

das ist genau der Anteil um den die Masse m auch mehr Arbeit erhält aufgrund der Geschwindigkeit vz

gleichzeitig führst du aber aufgrund des Inertialsystem Z auch weniger Arbeit mit der Kraft FK zu
nämlich um

weil die Geschwindigkeit deinen Weg verkürzt

macht einen negativen Unterschied von

uns fehlt also Arbeit.

jedoch in diesem Bezugssystem führt die Lagerkraft L

die Arbeit von

wieder zu und entnimmt sie den Planeten.
sodass dieses Defizit nun wieder ausgeglichen wird.

Die Differenz kommt von Planeten.

Du fürhst im Endeffekt solange die Kurbel oberhalb ist weniger Arbeit zu und der Rest kommt vom Planeten, wenn die Kurbel auf der unteren Seite ist , ist es aber genau umgekehrt, hier steckst du mehr Arbeit rein sodass du insgesamt aber einmal weniger einmal mehr die selbe Arbeit wie im Planetenruhsystem hineingesteckt hast und die noch ausständige Differenz kommt dann vom Planeten.

So jetzt wirds noch kniffliger.

jetzt könntest du sagen ich betätige die Kurbel nur solange wie sie oberhalb ist, dann habe ich ja weniger Arbeit verrichtet im Bezugssystem Z als im Bezugssystem des Planeten falsch.

siehe Skizze

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

angenommen die Kurbel befinde sich oberhalb, bedingt durch vz aus Inertialsystem Z führst du nun mit der Kurbelkraft FK weniger Arbeit in die Kurbel weil diese deinen Weg verkürzt.

Wenn du auf die Kurbel eine Kraft FK ausübst wirkt nach actio reactio dieselbe Kraft auf dich und weil du am Planeten stehst übst du diese Kraft FK auch auf den Planeten aus entgegengesetzt.
durch die Geschwindigkeit vz führt jetzt die Kraft FK die in Richtung planeten wirkt den Planeten Arbeit zu und zwar um genau das was du jetzt in die Kurbel weniger hineinsteckst.

der Planet gibt diese Arbeit aber gleich mit der Lagerkraft L über einen Umweg an die Kurbel weiter.

das heißt im Planetenruhsystem wandert deine ganze Arbeit in die Kurbel da die FK Komponente die auf den Planeten zeigt keinen Weg aufweist.

Im Bezugssystem Z führst du nun weniger Arbeit in die Kurbel zu, dafür um das weniger mehr in den Planeten und dieser wiederum in die Kurbel sodass du im Endeffekt wieder dieselbe Arbeit leistest wie im Ruhsystem des Planeten.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Ich weiß nicht ob das schon verstehen kannsd. Es ist aufjedenfall nicht einfach zu verstehen.

Ich habe mir vor langer Zeit genau mal dieselben Fragen gestellt wie du und bin dann hergegangen und hab so ein Beispiel nach actio reactio in seine Bestandteile zerlegt und geschaut wie hier nun die Energie fließt und ob hier wirklich der Motor oder die Feder oder der Mensch dieselbe Arbeit leisten muß, den im grundegenommen ist die Energie Arbeit bezugssystem abhängig, trotzdem ist die Differenz der einzelnen Arbeiter invariant.

Und es ist definitiv so.