Antiproportionalität bei Wellen

Ezyan · Anmeldungsdatum: 16.06.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
Zeigen Sie, dass für sehr kleine Beugungswinkel, die Breite eines kontinuierlichen Spektrums bestimmter Interferenzordnung umgekehrt proportional zur Gitterkonstanten ist.

Meine Ideen:
Im Bogenmaß entspricht tan(a) ungefähr sin(a)
Wie kann ich das aber zeigen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Das hat mit dem Bogenmaß erstmal nichts zu tun, für kleine

gilt generell

So wie in der Zeichnung dargestellt (http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/beugung-und-interferenz , Bild zum Gitter), ist d der Abstand des betrachteten Interfernzpunktes zum Schirmmittelpunkt, alpha der zugehörige Winkel und b der Abstand der Spalte zueinander (Gitterkonstante).

Dann ist

aus dem ersten Dreieck und
der Gangunterschied aus dem zweiten Dreieck ist

Für konstruktive Interferenz muss der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge des Lichtes betragen, also

Ineinander Einsetzen für kleine Winkel, sodass der Tangens alpha in den Sinus Alpha eingesetzt wird (Kleinwinkelnäherung), ergibt

Somit erhältst du für eine Interferenzordnung k, dass