Beschleunigung mit Ruck

Master1990 · Gast

Meine Frage:
Hallo Zusammen!
Ich möchte eine Aufgabe lösen und komme leider nicht weiter.
Das Ziel ist es, zu berechnen wie schnell sich ein Objekt zu einer bestimmten Zeit bewegt. Die Frage lautet wie folgt:

""Ein Regalbediengerät (RBG) lagert einen Behälter in ein
Lager ein . Die maximal zu erreichende Geschwindigkeit für das Fahrwerk
beträgt 4 m/s und die Beschleunigung ±5 m/s² .
Welche Geschwindigkeit hat das Fahrwerk nach 10 s, wenn
das angesteuerte Regalfach 7 m entfernt liegt, die Haltezeit des RBG aufgrund der Einlagerung 5,5 s und der fixe Ruck der beiden Gewerke ±6 beträgt?""

Meine Ideen:
Meine Idee ist der Vorgang in verschiedene Abschnitte zu unterteilen. Einmal die Beschleunigung, dann eine Zeit in der das RBG die maximale Geschwindigkeit fährt und danach die Bremsung. Nach dem Stilltstand durch die Einlagerung beginnt der gleiche Vorgang erneut.
Ohne den fixen Ruck komme ich auch zu einem Ergebnis (4 m/s), da nach 10 Sekunden gerade mit dem letzten Bremsvorgang begonnen wird.
1,6 Meter bzw. 0,8 Sekunden für die Beschleunigung
3,8 Meter bzw. 0,95 Sekunden maximale Geschwindigkeit
1,6 Meter bzw. 0,8 Sekunden für die Bremsung
Danach 5,5 Sekunden Beladung
Dann wieder 1,6 Meter bzw. 0,8 Sekunden für die Beschleunigung
und 3,8 Meter bzw. 0,95 Sekunden maximale Geschwindigkeit.
Am Ende der letzten Strecke liegt die gesuchte Geschwindigkeit.
Das Problem ist, dass ich nicht genau weiß man man sich unter einem fixen Ruck vorstellt und deshalb nicht weiß wie genau der Ruck die Beschleunigung verändert.

Danke für eure Hilfe!!!

Grüße Armin

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Ruck ist die zeitliche Ableitung der Beschleunigung. Die Einheit ist somit m/s³. Was mich wundert ist, dass der Ruck bei Dir einheitenlos daherkommt, aber vielleicht wurde das nur vergessen.

Viele Grüße
Steffen

Master1990 · Gast

Ich hab es verpeilt, früher zu antworten
Ja. Die Einheit ist m/s³. Habe ich einfach vergessen zu schreiben.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Gut, dann ist der Rest klar, oder?

Master1990 · Gast

Ehrlich gesagt nicht wirklich.
Ich hab mit Physik nicht viel zu tun.
Kannst du das etwas detaillierter erklären?

Grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Es ist wie bei Deinen anderen Rechnungen auch. Zum Beispiel hast Du ja nicht gleich die maximale Geschwindigkeit 4m/s, weil Du ja erst mit der Beschleunigung 5m/s² dahinkommen musst. Du hast daher eine Beschleunigungsphase von 0,8 Sekunden berechnet.

Und nun ist es eben auch noch so, dass auch diese (Maximal-)Beschleunigung nicht sofort erreicht wird! Sondern auch die braucht ihre Zeit, und zwar 6m/s³, also 6m/s² in einer Sekunde. Du darfst also nicht mit 5m/s² rechnen, denn die sind nicht sofort da.

Nun könnte man auf die Idee kommen, dass auch der Ruck nicht sofort da ist. In realiter ist das auch so, auch hier wird das System träge reagieren. Netterweise wird der Ruck in der Aufgabe aber als fix, also konstant, angenommen. Er soll also von Anfang an 6m/s³ betragen.

nrwmaster · Gast

Hallo,

ich habe versucht die Aufgabe auch zu lösen.
Mein Ergebnis lautet 4,26m/s.

Ich habe es auf die gleiche art und weise wie Armin versucht, wollte jetzt nur gern wissen ob das Ergebnis korrekt ist - bzw. welches die richtige Lösung ist.

Vielen Dank vorab.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

nrwmaster · Gast

Ja, deswegen irgendwie stimmt das was nicht.

Vielleicht hat ja jemand die Aufgabe auch gerechnet und ein Ergebnis als vergleich. Kann eventuell auch Rundungsfehler sein.

Gruß

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Wir können ja mal schrittweise anfangen und zumindest die Zeiten bestimmen.

Zum Beispiel berechnet sich der Zeitpunkt t1, bis die Endbeschleunigung 5m/s² erreicht ist, über

Hast Du diesen Wert auch? Was hast Du für den nächsten Zeitpunkt t2, wenn die Endgeschwindigkeit 4m/s erreicht ist?

knylla · Gast

Sehe ich das richtig, dass der Vorgang bis zum erreichen des Regalfaches in 7m Entfernung dann aus 1) dem Erreichen der Endbeschleunigung, 2) dem Erreichen der Endgeschwindigkeit und 3) dem Bremsvorgang zusammensetzt ? Oder ist der Ruck am Ende des Vorgangs auch miteinzubeziehen ?

Für t2 habe ich dann: t= v/a = 4/5 s = 0,8 s
Ist das soweit korrekt ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Duncan · Gast

knylla · Gast

Danke erstmal.

Die Gewerke sind das Fahr- und Hubwerk.

Bin das nochmal durch. Zum Zeitpunkt t1 habe ich v=2,075m/s und s=0,861125m

Bei mir ist dann t2=1,215s (0,385s+0,83s) und s=1,631125m (0,77m+0,861125m)
Ich hoffe das kommt hin.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Es kommt einigermaßen hin. Ich habe allerdings zum Beispiel v(t1)=2,0833m/s und s(t1)=0,578m. Hier wäre es interessant zu wissen, wie Du gerechnet hast.

Aber davon abgesehen, muss man die Beschleunigung bereits zum Zeitpunkt t1 wieder ändern, sonst schafft man es nicht, mit Geschwindigkeit Null im Ziel anzukommen. Du scheinst allerdings die Beschleunigung ab t1 fest auf 5m/s² gelassen zu haben. Oder?

Duncan · Gast

Ich habe mal die einzelnen Bewegungsabschnitte aufgelistet:

1) Vom Stillstand mit konstantem Ruck = 6 m/s^3 bis Beschleunigung = 5 m/s^2.
2) Mit konst. Beschl. = 5m/s^2.
3) Mit Ruck = -6 m/s^3 bis Beschl. = 0.
4) Mit konst Geschw. = 4 m/s.
5) Mit Ruck = -6 m/s^3 bis Beschl. = -5 m/s^2.
6) Mit konst. Beschl. = -5 m/s^2.
7) Mit Ruck = 6 m/s^3 bis Beschl. = 0 und Geschw. = 0.

Zurückgelegter Gesamtweg = 7 m.

Zum Diagramm von Steffen Bühler:
Wie kann denn zu bestimmten Zeiten, Beschleunigung und Geschwindigkeit konstant sein?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Ja, und, wie geschrieben, darf Phase 2, 4 und 6 eigentlich gar nicht vorhanden sein, sonst werden es mehr als sieben Meter. Es kommt eigentlich recht gut hin, wenn die Beschleunigung sofort nach Erreichen der 5m/s² auf -5m/s² absinkt und dann auf Null steigt. Die Geschwindigkeit erreicht dann ungefähr 4m/s und der Weg ungefähr 7m.

Natürlich kann ein konstant beschleunigtes System seine Geschwindigkeit nicht konstant halten. Da aber gefordert ist, dass die Maximalgeschwindigkeit 4m/s betragen soll, müsste irgendeine Vorrichtung (eine Bremse o.ä.) dafür sorgen, die Geschwindigkeit auf diesen Wert zu deckeln, auch wenn Beschleunigung vorhanden ist. Das wäre zum Beispiel nötig, wenn Phase 2 vorhanden ist. So schnell kann die Beschleunigung nicht absinken, ohne dass die Geschwindigkeit über 4m/s schießt.

Viele Grüße
Steffen