Aufgabe zu einem Uhrenpendel

redadmiral · Anmeldungsdatum: 23.03.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe bekommen, aber ich weiß nicht wie ich vorgehen soll.
Das Pendel einer Uhr besteht aus einem duennen Stab und einem zusaetzlichen scheibenformigen
Gewicht. Die Uhr kann durch Verschieben der Scheibe entlang der Stange justiert werden. Be-
rechnen Sie den Abstand des Scheibenmittelpunktes vom oberen Ende der Stange (= Drehpunkt)
fuer eine bestimmte Schwingungsperiode. Um welche Strecke muss man die Scheibe verschieben,
wenn man feststellt, dass die Uhr eine Minute pro Tag nachgeht?
Gegeben sind: Periodendauer 1,5s. Stab: 1,50m lang,
600g schwer. Scheibe: 20cm Durchmesser, 5kg schwer.

Meine Ideen:
ausgehend von T=2\pi *\sqrt{J/mgh} hätte ich das ganze nun erstmal nach h umgestellt h=\frac{4*J*\pi^2}{T^2*m*g} jedoch weiß ich nun nicht weiter

BetaFunction · Anmeldungsdatum: 23.03.2015 Beiträge: 4

Hallo redadmiral,

Deine Ausgangsformel stimmt, beim Rest machst du es dir selbst leider etwas zu leicht. Das Problem hier ist:

- h ist der Schwerpunktabstand, nicht der Abstand zur Scheibe (der Stab ist auch massebelastet)
- Das Trägheitsmoment J ist abstandsabhängig (Steiner)

Ich nenne den gesuchten Abstand jetzt x. Index s bedeutet Scheibe, st Stab und l ist die Stablänge.
Dann hast du:

und

Dann bekommst du eine quadratische Gleichung für x.

redadmiral · Anmeldungsdatum: 23.03.2015 Beiträge: 3

Hallo BetaFunction,
Herzlichen Dank erstmal für deine schnelle Antwort. ich habe deinen Ansatz verwendet und erhalte dann x=0,46 damit wäre ja dann der erste Teil der Aufgabe gelöst. Hättest du auch einen Ansatz für den 2.Teil parat?

redadmiral · Anmeldungsdatum: 23.03.2015 Beiträge: 3

Das war die entstandene quatratische Gleichung für den ersten Teil

Könntest du diese bitte vieleicht mal kontrollieren?

BetaFunction · Anmeldungsdatum: 23.03.2015 Beiträge: 4

Ich denke die Endformel sieht gut aus.
Der 2. Teil geht so: da die Uhr nachgeht, musst du die Periodenzeit ändern:

und damit kannst du ein neues x ausrechnen.
Lg