Fouriertransformation Verständnisfrage

Gabeline · Gast

Was genau zeigt mir das Amplitudenspektrum einer Funktion f? Ich habe es so verstanden, dass mir das Amplitudenspektrum (Hergestellt und in einem Koordinatensystem skizziert über Fouriertransformation der Funktion f)
alle Amplituden € w zeigt.

Also für eine Frequenz von w=1 kommt zb eine Amplitude von 10 heraus. Bei w=2 zb 8 usw für beliebige w..

Ist das so richtig oder welche Amplituden werden genau dargestellt ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zeitkontinuierliche Signale kann man über die FT in ein Kontinuum von harmonischen Schwingungen verschiedener Frequenz w zerlegen. Dabei läuft w üblicherweise von minus bis plus Unendlich. Jeder Frequenz ist dabei eine i.A. komplexe Amplitude zugeordnet, die man entweder nach Real- und Imaginärteil oder eben nach Betrag und Phase gegen w auftragen kann. Der Betrag gibt dann an, wie "stark" eine bestimmte Frequenz im Signal "vertreten" ist.

Gabeline · Gast

Ach so jetzt habe ich es denke ich. Mithilfe der Fouriertransformation kann ich Zeitkontinuierliche Signale als Überlagerung von Cosinus-und Sinusfunktionen darstellen. Jede einzelne Überlagerung hat eine eigene Amplitude, die bei einer bestimmten Frequenz vorhanden ist. Das Amplitudenspektrum zeigt mir diese einzelnen Überlagerungen an, um es viel genauer zu sagen, das amplitudenspektrum zeigt mir von den einzelnen überlagerungen die amplitude element w an.

So richtig? Warum brauche ich das? Was ist der Vorteil? Ich glaube es hat etwas mit der nachrichtentechnik zu tun (Modulation).

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

In vielen nachrichtentechnischen Übertragungsverfahren steckt direkt oder versteckt eine Fourier Transformation, die natürlich in Echtzeit und diskret (schnelle diskrete Fourier Transformation, DFT) mit einem Signalprozessor durchgeführt wird. Es geht meistens darum, festzustellen, ob ein Träger vorhanden ist oder nicht, und falls ja, in welcher Phase das Signal vorliegt. So können Bits im physikalischen Kanal als Fourierkoeffizienten interpretiert werden.

Beispiel: OFDM, ADSL, WLAN

Darüberhinaus ist die FT für theoretische Überlegungen äußerst nützlich.

In der Messtechnik interessiert man sich oft nicht für den Signalverlauf, sondern um die Aussage, ob in bestimmten Frequenzbereichen ein (störendes) Signal im Spektrum vorhanden ist (Abstrahlungsmessung).