volumenarbeit -verständnisfrage

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Volumenarbeit ist ja die Arbeit, die verrichtet wird wenn ein System komprimiert oder expandiert wird (gegen einen Druck).

Dabei berechnet sich die Volumenarbeit aus dem Produkt von äußerem Druck und Volumen.

Wird das System komprimiert ist die Arbeit unabhängig vom inneren Druck des Systems. Das ist mir nicht einleuchtend?

Dies würde nämlich bedeuten, dass sich ein System, das aus einem abgeschlossenen Behälter mit Teilchen besteht, welches sich in einem Vakuum befindet, ohne Arbeit komprimieren lässt - da ja der externe Druck 0 wäre. Wo liegt mein Denkfehler?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Denkfehler dürfte sei, dass du dem äussren Druck zuviel Bedeutung beimisst. Es geht nur um den inneren Druck. grübelnd

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Im Atkins steht allerdings folgendes:

"[...] Die auf den Kolben wirkende Kraft p(ex) A (Druck extern mal Fläche) ist äquivalent zum Anheben einer Masse durch die Expansion des Systems. Findet stattdessen eine Kompression statt, so wird die gleiche Masse in der Umgebung abgesenkt. Beachten Sie, dass es dabei nach wie vor vom äußeren Druck abhängt, wie viel Arbeit verrichet wird."[/b]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die zu einer gegebenen Volumsänderung eines Systems i erforderliche Arbeit ist immer

Ändert sich das Volumen in einer Umgebung mit äusserem Luftdruck (zB eine Spritze die komprimiert wird), so ändert sich ja nicht nur das Volumen der Spritze um dV sondern auch das Volumen der Umgebung um -dV.

Die Gesamtarbeit ist daher

Insofern hat das Buch recht, aber hier werden schon zwei Systeme betrachtet, nämlich das Objekt selbst und seine Umgebung. Jede Änderung eines Systems i geht aber nach der allgemeinen, ersten Formel

Je nach dem ob p(spritze) > p(umgebung) oder p(spritze) < p(umgebung) ist, ist die erforderliche Arbeit positiv oder negativ: bei Unterdruck in der Spritze wird bei Volumsverkleinerung Arbeit frei (klar, da es den Stempel hineinsaugt), ansonsten braucht man Arbeit zur Kompression.

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Ok. Habs so einigermaßen gerafft - p(ex)=p(intern) muss immer gewährleistet sein.

Nun die letzte Frage für heute:

Reversible Expansion vs. Isotherme Reversible Expansion

w = -nRT und w = -nRT ln(V1/V2)

mir ist klar wie die Formeln zustande kommen.

Interpretation: bei der Reversiblen Expansion wird Wärme freigesetzt während bei der Isothermen Reversibeln Expansion keine Wärme freigesetzt wird. Deshalb ist die geleistete Arbeit um den Faktor ln(V1/V2) größer d.h. die Isoterme Reversible Expansion ist effektiver.

Stimmt das so wie ich es mir überlegt habe?

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ASCII · Anmeldungsdatum: 08.09.2007 Beiträge: 9

Ok. ein neuer Ansatz:

Bsp: Bei einer chemischen Reaktion entsteht ein Gas das freigesetzt wird (offenes System): Für die reversible Volumenarbeit gilt dann bei Vernächlässigung des Anfangsvolumen:

mit

ergibt sich:

Nun gibt es eine zweite Formel für die reversible Isotherme Volumenarbeit die folgendermaßen hergeleitet wird:

mit der Zustandgleichung ergibt sich:

Nun unterscheiden sich die Formeln um den Faktor:

1. schnudle du schreibst dass bei jede Volumenarbeit mit einer Wärmeabgabe verbunden ist. Wie kann die reversible isotherme Expansion noch isotherm sein, wenn wärme freigesetzt wird?

2. Zu den beiden Formeln. Ich frage mich warum das eine mal weniger und das andere mal mehr Volumenarbeit geleistet wird.

Und hab daraus gefolgert, dass einmal Wärme entsteht das andere mal nicht. Aber anscheindend bin ich auf dem Holzweg.

Bei Einsatz der ersten Formel ist es egal ob von 10 auf 20 expandiert wird oder von 20 auf 30. Bei der zweiten nicht. mh

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zunächst zur isothermen Expansion eines Gases:

Da bei isothermer Expansion eines idealen Gases sich diei innere Energie U nicht ändert (die Stoffmenge bleibt ja gleich), hat man

Das heisst, hier wird dem Reservoir Wärme entzogen, welche in Volumsarbeit umgewandelt wird.

Dann die chemische Umwandlung in ein Gas:

Es ist einfach ein anderer Prozess, daher ist natürlich auch die geleistete Arbeit unterschiedlich. Hier ist ja p=const, während im vorigen Fall p von V abhängig war...Deshalb ist auch die Volumsarbeit unterschiedlich!

Da der Prozess reversibel sein soll, muss die in das Gas zugeführte Wärme gleich der Entropieänderung mal der konstanten Temperatur sein:

Da die spezifische Entropie s = S/N nur von intensiven Grössen abhängen kann, und diese aber konstant bleiben (T=const, p=const, daher auch N/V=const), haben wir s=s0(T,P) = const und daher

Du siehst, in beiden Fällen hat man sowohl Volumsarbeit als auch Wärmetransport. Wieviel von dieser Wärme dem Reservir entzogen wird, und wieviel von der chemischen Umwandlungswärme stammt, kann man nicht sagen, ohne die Reaktionswärme der Reaktion zu kennen.