Geschwindigkeitsberechnung beim Katapultstart von Modelljet

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Meine Frage:
Hallo, ich bin Modellbauer und habe einen sehr aufwendigen Jet gebaut der mit Katapultstart in die Luft gebracht werden muss. Um die Länge der Rampe abschätzen zu können, würde es mir helfen die Geschwindigkeit an einem Punkt berechnen zu können. Da die Rampe nur einen Winkel von 10° haben muss, würde ich zur Vereinfachung den Höhenvektor nicht betrachten. Ebenso soll der Luftwiderstand vernachlässigt werden, da er mir auch nicht bekannt ist. Daher bleiben also folgende Größen :
Masse des Jets 3,8 kg und die Kraft des Gummiseiles, die sich ja dummer Weise an jeder Stelle ändert, aber um Glück nahezu linear zur Ausdehnung. Es ist 7,5m lang und hat bei 5facher Dehnung eine Zugkraft von 28kg. Das heißt es gibt eine Beschleunigungsstrecke von 37,5m minus der ungespannten Seillänge von 7,5m da es ja dann keine Zugkraft besitzt. Also ergeben sich 30m und zwar bei 0m mit einer Kraft von 28kg, bei 15m wegen der linearen Abnahme 14kg und bei 30m ist die Kraft dann 0kg. Wie berechnet man die Geschwindigkeit an jedem Punkt auf den 30m Beschleunigungsstrecke durch das Gummiseil ??? VG Thomas

Meine Ideen:
Leider habe ich schon das ganze Netz durchwühlt aber nichts für meinen Fall gefunden, außer das ich jetzt total verwirrt bin. Schon mal danke im Voraus.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi,
eine Abschätzung der Maximalgeschwindigkeit am Ende der Rampe erhältst Du über Betrachtung der Energien (Energieerhaltungssatz). Die Spannenergie des Gummiseils wird umgesetzt in kinetische und potenzielle Energie des Jets mit der Masse m.
In Formeln

mit h = Höhendifferenz am Ende der Rampe

(Auf der rechten Seite der Gleichung fehlen voraussetzungsgemäß Terme für die Arbeit der Reibung.)

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Hallo, erst mal danke für den Lösungsvorschlag, nur leider bezieht sich die Gleichung auf die gesamte Spannenergie und somit den gesamten Beschleunigungsweg. Das würde gehen wenn ich die Rampe auch 30m lang bauen würde, was ich eben nicht möchte! Daher muss ich wissen wie groß die Geschwindigkeit nach 1m, 2m, 3m usw. ist, also eine Formel wo auf jeden Fall der Beschleunigungsweg mit einfließt...

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Der "Spannweg" x des Gummiseils ist Dein "Beschleunigungsweg" !
Lehrer

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

ok, und was setze ich für c ein?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

c ist die Federkonstante des Gummiseils und ergibt sich aus der Kraft F dividiert durch die zugehörige Längenänderung.

Kräfte werden nicht in "kg" gemessen sondern in "Newton" N.

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

ok ich habe dann alles nach v umgestellt und bekomme abenteuerliche Werte raus, also für 2m zB. 1,4 was ja wohl weder in m/s noch km/h sein kann.
Könntest du so freundlich sein und mir mal eine Geschwindigkeit für 2, 3 und 4m ausrechnen, die Höhenänderung der Rampe beträgt 0,2m pro Meter?
Herzlichen Dank schon mal.

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Also ich habe noch mal nachgerechnet und komme nach 2m Beschleunigung immer noch auf 1,4 m/s also 5 km/h was mir extrem wenig vorkommt, kann das sein???

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

OK, dann ist das Ding am Anfang sehr lasch und ich benötige wenigstens eine 6m Rampe da er bei 29 km/ schon genug Auftrieb hat, aber die Gesamtenergie reicht ohne Reibung und Luftwiderstand immerhin für 80 km/h nach 15m und 164 km/h nach 30m wenn das alles so stimmt...
Übrigens komme ich auch mit Wurzel ziehen auf 1,4 m/s für 2m wenn ich für g=9,8 einsetze, wüste jetzt nicht wo die Abweichung zu 1,2 m/s herkommen sollte? Auf jeden Fall schon mal vielen Dank!!!

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

... Sicher könnte man einen stärkeren Gummi nehmen, aber auf die Kiste wirken am Anfang schon jetzt über 7g, der soll ja den Start auch überleben....

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

OK, da habe ich mir das wohl zu einfach gemacht, ich dachte das Gummiseil wirkt mit dem über 7fachen Gewicht vom Jet, also wirken 7g, wieder was gelernt...
Aber das mit den 80 km/h nach 15m dürfte so hin kommen???
Ich habe ja diese Startmethode schon bei meinem kleineren Jet mit 1,6kg angewendet. Das Gummiseil hatte eine Zugkraft von 11kg auf 30m und die Rampe war nur 2m lang bei einer doppelten Steigung von 0,4m pro Meter.
Zum Glück ging alles gut, nur wenn ich die Werte in die Formel einsetze bekomme ich einen negativen Wert unter der Wurzel und darf sie nicht ziehen.
Wenn ich es mit dem positiven Wert mache komme ich auf 9 km/h bei 2m, kann das denn sein das er fast doppelt so schnell ist wie der Große obwohl das Seilkraft/Gewichtsverhältnis noch geringer ist???

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Sorry aber das ist jetzt wohl der Moment wo es zu Drehen anfängt...
Das Ganze lässt mir keine Ruhe und so habe ich, um auch Umstellungsfehler auszuschließen in die Ausgangsgleichung, also den Energieerhaltungssatz mal die Werte vom großen Jet aber bei 1m eingesetzt und siehe da, die potentielle Energie ist schon größer als die Spannenergie...
Mit diesem Gummiseil welches mit 28kg am Jet zieht dürfte er sich also auf einem Meter Rampe nicht um 0,2m nach oben bewegen lassen, von der kinetischen Energie mal ganz zu Schweigen. Das das aber geht hat sicher jeder im Gefühl und ich habe es ja auch schon gesehen.
Also was ist da los, da traue ich doch auch nicht der Geschwindigkeitsberechnung nach 2m. Ich denke mal das es an der Berechnung der Spannenergie bzw. dem Beschleunigungsweg in der Formel liegt, oder wo dreht das Moment ???

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Und wenn es schon mal dreht, habe ich mir überlegt vereinfache ich das Ganze und nehme zumindest auf den ersten Metern eine konstante Kraft des Gummiseils an um zu einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu kommen.
Die Geschwindigkeit berechnet sich dann
v=Wurzel aus 2Fs/m und für s=2m und F=280N und m=3,8kg bekomme ich dann auf 61,8 km/h nach 2m und das deckt sich schon eher mit meinen Beobachtungen aus der Wirklichkeit.
Aber auf jeden Fall trotzdem vielen Dank!

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Ich bezweifle, dass die Federkonstante des Gummiseils stimmt. Mit der Formel

lässt sich im einfachen Schwingungsversuch mit einer bekannten Masse und Ermittlung der Schwingungsdauer T die Federkonstante bestimmen.

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Es ist ein Spezialgummi von dem ich ein Diagramm über die Zugkraft im Verhältnis zur Ausdehnung habe und da ist zu sehen das es fast eine Gerade ist, aber egal am Anfang sind es gemessene 28kg also 280N und wenn ich für den Durchschnitt auf den ersten 2m mit 250N rechne, dann liege ich immer noch um Welten von den 5 km/h vom Energieerhaltungssatz entfernt...
Und das ist auch ich Echt! so denn sonst würden die ganzen Kisten bei meinen Kollegen nach den 2m Rampe in den Dreck fallen denn bei 5 km/h hat nix Auftrieb! Also wird wohl da im Ansatz was falsch sein, aber was spricht gegen die gleichmäßig beschleunigte Bewegung???

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Ok, dann ist es euch gelungen, den SATZ VON DER ENERGIEERHALTUNG auszutricksen. Teufel

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Wenn du meinst, auf jeden Fall glaube ich eher dem was ich sehe als dem wie es sein müsste und was ist denn mit der Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, da bist du wohl nicht so ein Fan von ???

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich glaube irgendwie redet Ihr etwas aneinander vorbei.

Diese knapp 280N Zugkraft hat das Gummi doch anscheinend dann, wenn es maximal gespannt ist. Wenn Du es nur 2m spannst, dann hat es ja eben gerade eine viel geringere Kraft.
Also bleibt zu klären: willst Du das Gummi schon Vorspann, so dass die Beschleunigung zwar mit der maximalen Kraft ist, aber trotzdem nur über eine Strecke von 2m geht, dann ist das natürlich eine ganz andere Situation, als wenn Du es erst die 7,5m ohne Spannung ziehst, dann noch mal 2m mit nur sehr geringer Kraft. Was genau hast Du also vor?

Gruß
Marco

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Hallo Marco,
also dann nochmal zur Klärung eines Katapultstarts, es ist natürlich so das das Gummiseil auf die volle Kraft gespannt wird und dann fixiert wird damit es nicht sofort wieder zurück schnippst. Diese 28kg = 280N habe ich ja auch gemessen.
Der Jet liegt auf einer Rampe die um 20% nach oben geneigt ist und ist mit dem Gummiseilende durch eine undehnbare Schnur verbunden.
Wenn Fixierung ausgelöst wird sind die ersten 2-3m entscheidend denn so lang ist in etwa die Rampe an deren Ende der Jet schon so schnell sein soll das er genug Auftrieb erzeugt um nicht einzulochen. Da nun diese 28kg (kg sind für mich besser vorstellbar) an den 3,8kg Jet ziehen und sich diese Kraft laut Gummidiagramm auf den ersten 2-3m auch kaum ändert, kann man doch von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung sprechen.
Um alles nicht unnötig zu komplizieren, wollte ich den Aufbau der potentiellen Energie auf der Rampe vernachlässigen, zumal der Winkel des Kraftvektors mit 20% also ca. 10° ja relativ gering ist.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Also, dann gehst Du eben von etwas ganz anderem aus... Wie ich mir schon fast gedacht hatte.

Bei Dir ist also das Gummi erst um 30m gespannt und am Ende eben immer noch 27m oder 28m.

Dann musst Du so rechnen: Am Anfang ist die Verlängerung des Gummis x1 = 30m, also die Spannenergie:

Am Ende der Strecke ist es vielleicht x2 = 27,5m, also:

Die Spannenergie, die umgesetzt wurde in kinetische Energie (und auch potentielle Energie, wenn Du noch die Steigung berücksichtigst), ist dann die Differenz aus E1-E2.
Also musst Du rechnen:

Wobei die Höhe h 2,5m*20% = 0,5m wären, richtig?

Gruß
Marco

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Man Marco, du bist unser Held!!!
Erkü hatte mir ja schon magische Fähigkeiten zugesprochen, aber du hast ihm zum Glück den Moment wo es dreht gezeigt.
Mit deiner Berichtigung funktioniert der Energieerhaltungssatz und ich komme nach 2m auf 59,9 km/h und habe zu meinen errechneten 61,8 km/ mittels der Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung nur eine Differenz von 1,9 km/h die zu Lasten der potenziellen Energie geht um den Jet auf 0,4m zu heben. Das hatte ich ja bei meiner Methode vernachlässigt, da ich schon im Gefühl hatte das das nicht viel ausmacht.
Auf jeden Fall recht herzlichen Dank, habe sehr viel gelernt und Erkü hoffe ich auch - Spaß muss sein!

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Nochmal zu Erkü der meine Schleuder schlaff genannt hat, was ich ihm ja nachsehen würde wenn er sich nicht gleich so gewaltig verrechnet hätte, zwischen 5 und 60 km/h liegen nun wirklich Welten und da sollte man doch mehr seinem Gefühl trauen als irgendwelchen Formeln.
OK trotzdem Danke!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Also, nee, so stimmt das nicht: erkü hat das schon richtig gemacht! Nur hattest Du die Vorrichtung nicht richtig oder zumindest unklar beschrieben. Ich habe daraus durch "hellseherige Fähigkeiten" Big Laugh

abgeleitet, dass es wohl anders gedacht ist.
Und mit "schlaff" hat er eben gerade gemeint, dass das Gummi ja offenbar ziemlich schlaff ist, wenn es nur 2m gedehnt wird, obwohl es normalerweise bis 30m gedehnt wird.
Hättest Du Dich von dem "schlaff" nicht nur angegriffen gefühlt, sondern einfach mal überlegt, ob es von erkü einfach nur faktisch gemeint hätte sein können, dann hättest Du vielleicht auch gemerkt, dass und warum ihr aneinander vorbei geredet hab...

Gruß
Marco

Thomas Schmidt · Anmeldungsdatum: 01.03.2015 Beiträge: 16

Sorry Marco,
ich will hier ja niemandem zu nahe treten der mir versucht zu helfen.
Aber erkü bezog sich auf das Gummiseil im Allgemeinen mit c=9Nm und er wusste schon man das Gummiseil vor dem Start voll spannt und das der Jet am Anfang auf der Rampe liegt, wie soll man das Ganze sonst aufbauen, was hätte es für einen Sinn den Gummi nur 2m zu spannen?
Ich denke indem er sich nicht mehr äußert hat er ja seinen Fehler eingestanden und ich habe auch überhaupt nichts gegen Fehler, außer wenn man dabei dann so besserwisserisch rüber kommt, dann darf man doch schon mal eine Spitze austeilen, aber sorry ich will mich nicht streiten!
Dank dir nochmal.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo Thomas!

Aus Deiner anfänglichen Beschreibung geht das wirklich überhaupt nicht hervor. Im Gegenteil: Da redest lange noch von den 7,5m ungespannte Länge und so. Die spielt ja aber für und dann gar keine Rolle mehr, weil das Gummi so wie so noch viel mehr als diese Länge vorgespannt wird! Du redest dann auch von einer Beschleunigungsstrecke von zuerst 37,5m, die aber ja niemals irgendwo vorkommt.
Außerdem hättest Du selbst auch auf den Gedanken kommen können, dass bei Deinem Aufbau natürlich am Ende der Beschleunigung gar nicht die komplette Spannenergie in kinetische verwandelt wurde, weil das Seil ja noch fast komplett gespannt ist, wenn die 2m durch sind.
Klar, Dir ist das natürlich klar, wie das bei Deinem Katapult so ist, aber woher sollen wir das wissen, wenn Du es nicht richtig beschreibst. Du schreibst "ist doch logisch, wie sonst?..." Nimm einfach auch mal zur Kenntnis, dass das für jemanden, der das nicht kennt, überhaupt nicht logisch ist!

Um diese sinnfreie Diskussion abzuschließen:
erkü hatte Deinen Aufbau falsch verstanden. Du hattest den an diesem Punkt auch nicht klar beschrieben. Man kann argumentieren, dass man sich das vielleicht hätte denken können, weil es eigentlich so üblich ist bei solchen Katapulten. Auf der anderen Seite hättest Du es auch merken können, dass erkü von etwas anderem ausgeht, zumindest als er von einem "schlaffen" Gummi geredet hat, was Du aber nur als eine Art Beleidigung für Dein Katapult aufgefasst hast, dabei war es als neutrale und faktische Einschätzung gedacht (Wenn Du das Gummi auf 10m verlängerst, dann _ist_ es noch schlaff, oder nicht?)

Wenn Du immer nur die Fehler bei anderen suchst und nicht auch mal einsiehst, dass Du bei einer ungenauen Beschreibung auch selbst schuld bist, wenn Du eine unbefriedigende Antwort bekommst, darfst Du Dich nicht wundern...

Gruß
Marco