Die Möbiustransformation

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Guten Abend, ich denke diese Frage passt eher in das Physikboard. Es geht um die Möbiustransformation, wobei die drei Punkte z1,2,3 und w1,2,3 in dieser Aufgabenstellung schon vorgegeben sind. Um solche Transformationen zu berechnen haben wir die 6 Punkte Formel gelernt, jetzt stellt sich jedoch die Frage welche Reihenfolge gewählt werden muss. Denn wenn in der Aufgabenstellung gesagt wäre, die untere Halbebene auf die ... Ebene abbilden, dann könnte man die Reihenfolge mit Orientierung (Fläche befindet sich immer links von Durchlaufrichtung) einfach erkennen. Hier gibt es jedoch keine Ebenen. Also wie erkenne ich dann die Reihenfolge ?

Nobundo · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 168

Ich weiss nicht genau was du mit 6 Punkte Formel meinst, aber wenn du die zu deinen Aufgaben gehörenden Möbius-Trafos suchst dann kannst du einfach die allgemeine Form ansetzen, also

und die (möglicherweise komplexen) Koeffizienten a,b,c,d durch simples Einsetzen nachrechnen.

zb steht in a)

, also bist du schonmal bei

angekommen, und so weiter...

HBX8X · Anmeldungsdatum: 07.11.2013 Beiträge: 159

Hallo und liebend dank für die Antwort.

Wir haben das leider immer etwas anders gemacht, sprich folgende Formel benutzt:

http://www.mathematik.uni-ulm.de/ReineMath/Mathe-Online/kurse/ft/01-holomorph/04/r/img62.png

und dann nach w=f(z) bzw w=g(z) umgeformt. Das war dann die MBT. Die Reihenfolge von wi und zi mit i=1,2,3 steht oben schon in der Musterlösung fest, also erster Spalt jeweils w1 und z1, zweiter Spalt w2 und z2 und dritter Spalt w3 und z 3. Jetzt weiss ich jedoch nicht wieso diese Reihenfolge genau so gewählt wurden ist. Wenn in einer Aufgabenstellung gesagt wäre, dass bestimmte Ebenen gegeben sind, dann ist es einfach die Reihenfolge zu bestimmen, da mithilfe der Orientierung einfach 3 Punkte in absteigender/aufsteigender Reihe gewählt werden.

Hier funktioniert das leider nicht, da keine Ebenen gegeben sind, deshalb stellt sich die Frage wieso die Reihenfolge genau so gewählt wurden ist.

Gruß!