Massenträgheitsmoment Torsionspendel, zwei Stäbe

Frank84 · Gast

Meine Frage:
Wir haben ein Torsionspendel, welches wie ein auf den kopf gedrehtes Y aussieht. Dabei bilden zwei Stäbe den unteren Teil und ein Torsionsfaden den oberen, in etwa so:

|
| Torsionsfaden
|
/ \
/ \ Zwei Stäbe, gleiche Länge (L), gleiches Gewicht (m)
/ \

Der Winkel zwischen den Stäben beträgt 90 Grad im Ruhezustand.

Welches Massenträgheitsmoment J hat diese Anordnung?

Meine Ideen:
Zuerst einmal wollte ich mich für die Möglichkeit bedanken hier meine Fragen stellen zu dürfen!

Ich hoffe jemand fühlt sich bei der Aufgabe angesprochen und kann meine Idee unterstützen/korrigieren:

J = 2 * 1/12 * m * L^(2) Also zweimal der Stabanteil
+ 2 * m * (L/2)^(2) Plus zweimal der Steineranteil eines jeden Stabs

Was ist eure Meinung?

Vielen Lieben Dank und liebe Grüße!

Frank

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde mir erstmal Gedanken über die Drehachse machen, welche im Falle des "Fadens" nicht der Standardlösung für Stäbe entspricht. Zweitens gilt der Steinersche Satz für Parallelverschiebungen der Achse.

Bleibt so oder so wohl nur die Berechnung des Trägheitsmomentes bei schräger Achse als Summe (Integral) über die Massenelemente.

jumi · Gast

Man muss nicht gleich mit Integralen schießen.

Stablänge ... L
Stabmasse ... m

Man projiziert die Stäbe auf eine horizontale Ebene und erhält einen projizierten Stab mit Masse 2m und Länge √2*L.

Das gesuchte Trägheitsmoment ist dann das Trägheitsmoment des projizierten Stabes bezüglich der Drehachse (durch seinen Mittelpunkt).

Frank84 · Gast

Vielen lieben Dank für eure Mühen smile

Wäre es also richtig gewesen mittels der trigonometrischen Funktionen den Abstand des Mittelpunktes zur Drehachse für den Steineranteil zu nutzen?

Also J = 2 * 1/12 * m * (L)^(2)
+ 2 * m * ( sin(45º) * (L/2) )^(2)

Was haltet ihr davon?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Informiere Dich bitte erstmal über die allgemeine Definition des Trägheitsmomentes eines Körpers bezüglich einer Achse! (Die Art und Weise der Rechnung dann ist zweitrangig; wobei ich, nebenbei, die Projektion noch nicht verstanden habe.)

Frank84 · Gast

Also ich habe mittels der trigonometrischen Funktion folgendes aufgestellt:

|\
| \
Drehachse |---\ Stab
| x \
| \
--------
x

Betrachte ich also einen Stab, so beträgt der Auslenkungswinkel von der Drehachse ausgehend 45 Grad.

x beschreibt den Abstand des Mittelpunktes des Stabes zur Drehachse. Diese Strecke wird für den Steiner Anteil benötigt.

Für den Winkel von 45 Grad gilt nach den Trigonometrischen Funktionen:

sin(45º) = x / (L/2)

Somit ist x = sin(45º) * (L/2)

Es ergibt sich also für den Steineranteil eines Stabes:

m * (sin(45º)*(L/2))^(2)

Konnte ich meine Idee besser ausführen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Warum machst Du nicht einfach das, was jumi schon vor einer Ewigkeit geschrieben hat?
Du kannst beide Stäbe zusammen nehmen. Wenn man die Projektion betrachtet, wie jumi beschreibt, dann hast Du nur noch einen Stab mit der Drehachse in der Mitte. Dann brauchst Du auch keinen Steiner mehr!

Gruß
Marco

Frank84 · Gast

Ich lasse mich gerne auf neue Ansätze ein smile

Aber woher kommt Wurzel(2) * L ? Für die länge des neuen Stabs?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg