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bernhard
Gast
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 bernhard Verfasst am: 09. Jan 2006 22:40 Titel: schwungrad was abgebremst wird |
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guten abend junge leute  .
ich habe hier eine sehr knifflige aufgabe. zumindest habe ich probleme damit. wahrscheinlich muss ich mich sogar noch dafür schämen das ich so dumm bin. bitte verzeiht mir 
hier ist die aufgabe: | Zitat: | Ein Schwungrad, das mit der Frequenz  um seine Symmetrieachse rotiert, hat in Bezug auf diese Achse das Trägheitsmoment von  . Das Rad kann mit einer Bremse in  vollkommen abgebremst werden. Es soll angenommen werden, dass bei diesem Bremsvorgang ein zeitlich konstantes Drehmoment M wirkt.
a) Wie groß ist der Betrag des abbremsenden Drehmoments?
b) Wie groß ist die durchschnittliche Leistung P, die während der Abbremszeit in Wärme umgesetzt wird?
c) Wie viele Umdrehungen macht das Schwungrad während des Bremsvorgangs?
d) Zeigen Sie, daß die insgesamt in Wärme umgewandelte Energie gleich dem Produkt aus dem bremsenden Drehmoment M und dem Winkel  ist, um den sich das Schwungrad seit dem Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand gedreht hat. |
also da ich mich doch irgendwie selbst ein bisschen drum bemühen möchte, frage ich euch erstmal zu der aufgabe a).
Ich habe hier jetzt die umlaufzeit und die winkelgeschwindigkeit berechnet. aber das hilft mir nicht wirklich weiter. wie kriege ich den betrag des abbremsenden drehmoments raus? gibt es dafür eine formel?
schon mal herzlichsten dank  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Jan 2006 23:27 Titel: |
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a)
Erstmal die Winkelbeschleunigung (bzw. den Betrag davon):
Daraus dann das Drehmoment:
b)
Aus der Frequenz bekommst Du die Winkelgeschwindigkeit und daraus die Energie nach:
Du weißt, dass diese Energie in t=60s verheizt wird, also ist die Leistung:
c)
Nach der Formel:
bekommst Du einen Winkel, den Du dann noch durch 2 pi teilen mußt, um die Anzahl der Umdrehungen raus zu bekommen.
d)
Da weiß ich nicht so genau, wie das gemeint ist. Also wenn man das zeigen soll muß man sagen: Energie ist Kraft mal Strecke. Angenommen der Bremsklotz ist im Abstand r von der Achse. Dann ist die Kraft = Drehmoment durch r und die Strecke ist Phi mal r. Das r kürzt sich raus und Du hast M * Phi übrig.
Vielleicht sollst Du das auch einfach ausrechnen und das mit der Energie von der b) vergleichen... keine Ahnung...
Gruß
Marco |
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bernhard
Gast
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| bernhard Verfasst am: 10. Jan 2006 16:30 Titel: |
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a ist glaube ich dann klar geworden. aber warum ist alpha die winkelbeschleunigung?
und bei c) die Formel ist mir irgendwie noch nie untergekommen.
wie ist die denn zu stande gekommen??
tut mir leid, wegen den dummen fragen.
aber ich denke mir, dass das keinen sinn hat, wenn ich einfah die formel übernehme und einsetze 
ich möchte es schon irgendwie verstehen  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Jan 2006 17:29 Titel: |
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| bernhard hat Folgendes geschrieben: | a ist glaube ich dann klar geworden. aber warum ist alpha die winkelbeschleunigung?
und bei c) die Formel ist mir irgendwie noch nie untergekommen.
wie ist die denn zu stande gekommen??
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OK, verstehe das Problem! Dazu mußt Du wissen, dass man das bei Rotationen fast genau so machen kann wie bei "normaler" Bewegung (also Translation). Man kann genau wie dort s, v und a (also Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung) bei der Rotation auch Winkel Phi, Winkelgeschwindigkeit Omega und Winkelgeschwindigkeit Alpha definieren, die dann den selben Bewegungsgleichungen unterliegen wie die der Translation (naja, hier muß man mit Vektoren dann vorsichtig sein, aber für die Beträge stimmt das noch). Deshalb komme ich auch auf die Formel bei der c) einfach indem ich s mit Winkel Phi und a mit Winkelbeschleunigung Alpha ausgetauscht habe.
Warum man das machen kann? Naja, dazu mußt Du etwas über Ableitungen und am besten auch Integrale wissen. Wenn man s nach der Zeit ableitet kommt man auf v und wenn man das nochmal nach der Zeit ableitet auf a. Genau so ist es auch mit den Rotationssachen, deshalb gelten dann auch die selben Gleichungen.
Am einfachsten kann man sich den Zusammenhang physikalisch klar machen, wenn man erstmal nur einen Massepunkt in einem Abstand r von der Drehachse betrachtet. Die Strecke, die er zurücklegt ist ja Winkel mal r (Winkel im Bogenmaß natürlich). Seine Geschwindigkeit auf seiner Kreisbahn ist Omega mal r und seine Beschleunigung ist Alpha mal r. Das r will man jetzt aber los werden, weil man das gerne für alle Massepunkte eines Körpers zusammen machen will. Das kannst Du Dir vielleicht auch mit der Translation etwas klar machen: Da hat man eigentlich auch viele verschiedene Massepunkte, die man aber zusammenaddiert und dann eine Gesamtmasse rausbekommt. Man muß dann nur noch die Gesamtmasse betrachten und geht vom Schwerpunkt des Körpers aus.
Bei der Rotation nimmt man statt der Gesamtmasse dann das Trägheitsmoment, aber sonst bleibt dann wieder alles beim alten. Man hat dann diese Bewegungsgleichungen, ein Drehmoment M entspricht der Kraft F und die Rotationsenergie ist einhalb Tragheitsmoment mal Omega-quadrat entsprechend (Träge-)Masse mal Geschwindigkeits-quadrat. Impuls p wird zum Drehimpuls L und so weiter und so fort. Nur mit den Vektoren wirds etwas anders. Da hat man dann oft das Kreuzprodukt.
Ich weiß, das ist jetzt keine formal korrekte Erklärung, aber vielleicht hilfts trotzdem ein wenig weiter...
| bernhard hat Folgendes geschrieben: | tut mir leid, wegen den dummen fragen.
aber ich denke mir, dass das keinen sinn hat, wenn ich einfah die formel übernehme und einsetze
ich möchte es schon irgendwie verstehen |
Nein, das muß Dir wirklich nicht Leid tun! Im Gegenteil: Genau dafür ist dieses Forum doch gut. Und das mit dem "lieber verstehen als nur einfach Formeln übernehmen" ist genau der richtige Ansatz. Laß' Dich nicht entmutigen! Leider ist es immer so ein steiniger Weg bis man mal was wirklich verstanden hat. Also: Weiter so und nur Mut. Wer weiß wie viele andere Dir extrem dankbar sind, dass Du die Frage gestellt hast, weil sie genau vor dem selben Problem stehen!
Gruß
Marco |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 10. Jan 2006 17:34 Titel: |
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OK - @as_string hat wieder mal gleich gedacht (siehe oben) - aber trotzdem:
Für Rotationen gibt es weitgehend die gleichen Zusammenhänge wie für garadlinige Bewegungen, wenn man ersetzt:
Massse m --> Trägheitmoment J
Entfernung s --> Winkel 
Geschwindigkeit v --> Winkelgeschwindigkeit 
Beschleunigung a --> Winkelbeschleunigung 
 --> 
 --> 
Kraft F --> Moment M
ZB:
F = ma --> M = I
 t^2) -->  t^2)
E = Fs --> E = M
 --> 
 --> 
Vielleicht werden für dich dadurch manche Zusammenhänge verständlich und leichter zu merken.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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bernhard
Gast
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| bernhard Verfasst am: 10. Jan 2006 17:48 Titel: |
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erstmal vielen dank für die toll erklärung
ich muss das ganze aber noch ein bisschen mir durch den kopf gehen lassen. aber ich glaube das grundlegenste habe ich verstanden, mit insbesonderer hilfe von as_string. danke
habe mir das auch gleich mal ausgedruckt
und auch danke,dass du mir mut machst, fragen zu stellen.
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