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videlius
Anmeldungsdatum: 21.10.2014
Beiträge: 3
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 videlius Verfasst am: 21. Okt 2014 14:41 Titel: max Querbeschleunigung bei beschleunigter Kurvenfahrt |
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Hallo,
ich möchte die maximale Querbeschleunigung, die auf ein Fahrzeug wirkt (annähernd) ermitteln. Es bewegt sich dabei durch eine Kurve mit konstanter Beschleunigung.
Die Kurve liegt als Polynom 2 Grades der Form  = ax^2 + bx) vor.
Um das ganze im Weg/Zeit auszudrücken würde ich die Ersetzung  vornehmen.
Wobei x den zurückgelegten Weg des Fahrzeuges in Längsrichtung beschreibt.
So das mein Polynom nun so aussähe:  = a(\frac{a_0}{2}t^2+v_0t)^2 + b(\frac{a_0}{2}t^2+v_0t))
Da die zweite Ableitung die Querbeschleunigung beschreibt, und ich das Maximum haben möchte, müsste ich ja demnach die 3. Abl. bilden, null setzen und in die zweite einsetzen.
Geht das so oder is das Quatsch? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Okt 2014 16:52 Titel: Re: max Querbeschleunigung bei beschleunigter Kurvenfahrt |
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| videlius hat Folgendes geschrieben: | | Es bewegt sich dabei durch eine Kurve mit konstanter Beschleunigung. |
Ist das so zu verstehen, daß sich das Fahrzeug bezüglich der Bahn / Straße mit (betragsmäßig) konstanter Beschleunigung bewegt? Und was bedeutet in diesem Zusammenhang genau v_0?
Eine erste vage Überlegung: Ich würde die Querbeschleunigung als Zentrifugalbeschleunigung bei der Bewegung auf dem momentanen Krümmungskreis der Kurve interpretieren, was übrigens auch die Beschreibung in natürlichen Koordinaten nahelegt v² / R. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 21. Okt 2014 17:16 Titel: Re: max Querbeschleunigung bei beschleunigter Kurvenfahrt |
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[quote="franz"] | videlius hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde die Querbeschleunigung als Zentrifugalbeschleunigung bei der Bewegung auf dem momentanen Krümmungskreis der Kurve interpretieren. |
Auf keinen Fall kann man die "Querbeschleunigung" als Zentrifugalbeschleunigung interpretieren!
Wahrscheinlich ist Zentripetalbeschleinigung gemeint. |
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videlius
Anmeldungsdatum: 21.10.2014
Beiträge: 3
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| videlius Verfasst am: 21. Okt 2014 17:36 Titel: Re: max Querbeschleunigung bei beschleunigter Kurvenfahrt |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Ist das so zu verstehen, daß sich das Fahrzeug bezüglich der Bahn / Straße mit (betragsmäßig) konstanter Beschleunigung bewegt? Und was bedeutet in diesem Zusammenhang genau v_0? |
Das Fahrzeug hat eine Anfangsgeschwindigkeit  und bewegt sich entlang des Kurve, die duch ein Polynom 2. Grades beschrieben wird mit der konstanten Beschleunigung 
| franz hat Folgendes geschrieben: |
Eine erste vage Überlegung: Ich würde die Querbeschleunigung als Zentrifugalbeschleunigung bei der Bewegung auf dem momentanen Krümmungskreis der Kurve interpretieren, was übrigens auch die Beschreibung in natürlichen Koordinaten nahelegt v² / R. |
Ja genau, man kann ja die Gleichung zur Zentrifugalbeschleunigung bemühen, muss sie aber von der Zeit abhängig machen, da ja weder der Krümmungsradius noch die Geschwindigkeit konstant ist, also etwa so:
 = \frac{v(t)^2}{r(t)})
Der Krümungsradius brechnet sich nach:
 = \frac{(1 + f'(t)^2)^\frac{3}{2}}{| f''(t)|})
Für für v müsste ja dann  = a_{x} \cdot t + v_0) eingesetzt werden, sodass die Gleichung nun so aussehen würde:
 = \frac{(a_0 \cdot t + v_0)^2 \cdot | f''(t)|}{((1 + f'(t)^2)^\frac{3}{2}})
Damit hätte ich jetzt aber erstmal nur die Querbeschleunigung zum Zeitpunkt t. Um die maximale Querbeschleunigung herauszubekommen, müsste ich diese Gleichung ja nochmal ableiten, null setzen usw. Die Gleichung wird leider sehr groß und nur noch sehr schwer berechbar. Deswegen hatte ich gedacht man könne es auch direkt aus dem Polynom erhalten. |
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videlius
Anmeldungsdatum: 21.10.2014
Beiträge: 3
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| videlius Verfasst am: 21. Okt 2014 17:42 Titel: Re: max Querbeschleunigung bei beschleunigter Kurvenfahrt |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | Auf keinen Fall kann man die "Querbeschleunigung" als Zentrifugalbeschleunigung interpretieren!
Wahrscheinlich ist Zentripetalbeschleinigung gemeint. |
Naja die Zentripetalbeschleunigung wäre glaube ich richtiger. Da die Zentrifugalkraft ja nur eine Scheinkraft ist, die der Zentripetalkraft entgegenwirkt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Okt 2014 18:14 Titel: Re: max Querbeschleunigung bei beschleunigter Kurvenfahrt |
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OT
| jumi hat Folgendes geschrieben: | Auf keinen Fall kann man die "Querbeschleunigung" als Zentrifugalbeschleunigung interpretieren!
Wahrscheinlich ist Zentripetalbeschleinigung gemeint. |
Ist sie nicht; aber trotzdem danke für Deine freundliche Unterstützung bei der Formulierung meiner Meinung.
Ob man gelegentlich Trägheitsbeschleunigungen (respektive die Sicht aus Nichtinertialsystemen heraus) bei der Behandlung mechanischer Probleme nutzt oder nicht, das ist Geschmackssache (höchstens vielleicht eine Frage der Effizienz) und für das Ergebnis schlichtweg egal.
mfG! |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 21. Okt 2014 18:33 Titel: |
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@franz,
du hast ja selbst natürliche Koordinaten vorgeschlagen: in diesem System existiert keine Zentrifugalbeschleunigung.
Sie kann daher auch nicht, wie Videlius meint, der Zentripetalbeschleunigung entgegenwirken. |
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