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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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 Talkmaster Verfasst am: 24. Sep 2014 13:42 Titel: Kombination "freier Fall" mit "schrägem Wurf |
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Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.....und bitte euch um Unterstützung. - Danke!
Aufgabe: Ein Gegenstand fällt von einer Höhe b im freien Fall nach unten. Zeitgleich wird ein zweiter Gegenstand von der Höhe h unter dem Winkel alpha mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 nach unten geworfen.
Die Höhe h befindet sich über der Höhe b und liegt in einem Abstand l.
Gesucht: a) Größe des Abwurfwinkels alpha
b) v0 damit ein Zusammenprall beider Gegenstände noch über dem Boden stattfindet
Gegeben seien: b,h,l,g
....bislang hatte ich mir die Formeln für den schrägen wurf und freien Fall zurechtgelegt.
freier Fall: b=-g+t2 * 1/2
schräger Wurf: h= -(g+t2 * 1/2) - (v0 * t)
die 2. Formel dann nach t1,2 durch eine quadratische Ergänzung aufgelöst.
...ABER irgendwie komme ich meinem Ziel für v0 (Anfangsgeschwindigkeit) und dem Winkel alpha nicht näher :-)
Daher dieser Aufruf an euch
Gruß |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Sep 2014 14:11 Titel: |
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| Talkmaster hat Folgendes geschrieben: | | freier Fall: b=-g+t2 * 1/2 |
Abgesehen davon, dass das (falsche) Pluszeichen durch ein Malzeichen ersetzt werden muss, würde damit die Zeit berechnet werden, bis der Gegenstand auf dem Boden aufschlägt. Der Zusammenprall soll aber noch über dem Boden stattfinden.
| Talkmaster hat Folgendes geschrieben: | | schräger Wurf: h= -(g+t2 * 1/2) - (v0 * t) |
Hier derselbe Einwand. Außerdem darf da nicht v0 stehen, sondern nur die vertikale Komponente davon.
Die horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit ist konstant. Da gibt es einen einfachen Zusammenhang mit l und t.
Außerdem stimmt das mit den Vorzeichen nicht, denn b und h sind ja keine negativen Größen. Also muss auf der linken Seite jeder Gleichung ebenfalls ein Minuszeichen stehen. Dann hättest Du gleich alles mit positiven Vorzeichen schreiben können. |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 25. Sep 2014 13:29 Titel: |
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Sorry, hab' deine Antwort erst gerade gelesen......obwohl ich doch gestern die ganze Zeit angemeldet war???? ...egal
Zu den Vorzeichen: hatte meine handschriftl. Unterlagen etwas geändert und dabei das Vorzeichen jeweils verwechselt. Die x/y-Komponenten hatte ich (wegen der Übersichtlichkeit der Formel sin/cos) einfach weggelassen :-) -Aber danke für die Info, werde die in Zukunft beachten, da man sich dann einfacher in meinen Gedankenweg hineinversetzten kann.
Ich bin davon ausgegangen, daß der Zusammenprall der Gegenstände unmittelbar vor dem Aufschlag geschehen soll. D. h. über die Zeit t wollte ich somit an den Abwurfwinkel und die Abwurfgeschwindigkeit gelangen.
Leider bekomme ich beide (offenen) Variablen nur zusammen in einer Formel.?!?
Des Weiteren habe ich auch keinerlei Beziehung von der Abwurfhöhe h und b........ nur den Abstand l (in X-Richtung).
Kannst du mir hierbei einen Tipp geben, wie ich zuerst den Abwurfwinkel und anschl. die Geschwindigkeit v0 erhalten kann?
Und welchen Zusammenhang meinst du zwischen l und t?
Danke dir |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 25. Sep 2014 14:18 Titel: |
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......hab' mir gerade mal die Anfangsgeschwindigkeit v0 angesehen...
Diese sollte sich doch aus den gegebenen Variablen (g, l und h) ableiten lassen.
h=g*l^2 / 2 v0^2
also ist die Anfangsgeschwindigkeit v0=l * \sqrt{g/2h}
könnte das die Lösung für meine Aufgabe b) sein?
Danke und Gruß |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 25. Sep 2014 14:22 Titel: |
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muss leiden nochmals Kor..
Hatte die Formel aus dem horizontalen Wurf (und nicht dem schrägen Wurf nach unten) entnommen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Sep 2014 10:06 Titel: |
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| Talkmaster hat Folgendes geschrieben: | | Und welchen Zusammenhang meinst du zwischen l und t? |
Das hatte ich bereits durch die Bemerkung angedeutet, dass die Bewegung in horizontaler Richtung eine mit konstanter Geschwindigkeit ist, eine sog. gleichförmige Bewegung. Für die gleichförmige Bewegung gilt der einfache Zusammenhang, dass Geschwindigkeit gleich ist dem Quotienten aus Weg und Zeit, hier
wobei t die Zeit bis zum Zusammenstoß ist.
Der Zusammenstoß soll noch über dem Boden stattfinden. Du kannst Dir leicht überlegen, dass sowohl Abwurfwinkel als auch Abwurfgeschwindigkeit davon abhängen, wie weit über dem Boden der Zusammenstoß stattfindet. Du musst Dir also eine Höhe a über dem Erdboden vorgeben, in der der Zusammenstoß stattfinden soll. Dann werden die beiden Bewegungen (freier Fall aus Höhe b und schräger Wurf aus Höhe h) durch die folgenden Gleichungen beschrieben.
Freier Fall:
Schräger Wurf:
Wenn Du die erste Gleichung in die zweite einsetzt, erhältst Du
Daraus bestimmst Du die Zeit t bis zum Zusammenstoß und setzt sie in die erste Gleichung ein. Damit kannst Du die vertikale Komponente der Abwurfgeschwindigkeit bestimmen.
Die horizontale Komponente der Abwurfgeschwindigkeit bestimmst Du mit der oben genannten Formel für die gleichförmige Bewegung.
Der Abwurfwinkel ergibt sich dann als
})
und die Abwurfgeschwindigkeit als
Falls Du den Sonderfall bestimmen willst, dass der Zusammenprall genau am Boden stattfindet, brauchst Du in allen Gleichungen nur a=0 zu setzen.
Komst Du jetzt weiter? |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 26. Sep 2014 10:35 Titel: |
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Ja vielen Dank für die Hilfe.
Hab' mir das ganze gerade nochmals durchgerechnet.
Mitlerweile war ich bereits auf Abwegen mit.....
v0 = (L/cos alpha) * Wurzel ( g/ (2(l*tan alpha) - h)......
Noch eine letzte Frage hätte ich da: aktuell wurde vereinfacht für v0*cos alpha = v0x bzw. v0*sin alpha = v0y geschrieben.
um den arctan von v0y/v0x zu errechnen muss ich nun doch auch noch den cos bzw. sin beachten.
Könntest du mir dies noch kurz erklären.
Anbei miene Mitschrift:
v0x=l/t
>> v0*cos alpha =l / t
v0y=(h-b)/t
>> v0*sin alpha =(h-b)/t
muss ich nun sin und cos in der Berechnung des Abwurfwinkels noch mit einbeziehen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Sep 2014 10:54 Titel: |
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| Talkmaster hat Folgendes geschrieben: | um den arctan von v0y/v0x zu errechnen muss ich nun doch auch noch den cos bzw. sin beachten.
Könntest du mir dies noch kurz erklären.
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Vesrtehe ich nicht. Sinus und Kosinus hast Du doch gerade zum Tangens zusammengefasst.
Also nochmal im Detail.
Aus
und
folgt wegen t=t
Umgeformt zu
Der Quotient der beiden Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit ist aber gerade der Tangens des Abwurfwinkels. also
und demzufolge
 }) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Sep 2014 11:40 Titel: |
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Mir scheint, die Geschichte gab's ähnlich schon mal, als Abschuß eines Affen.  |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 26. Sep 2014 14:17 Titel: |
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ich Dussen.......hatte das mit cos/sin nicht beim erten Ansatz kapiert....
Vielen Dank für deine Unterstützung in diesem Fall.
Gruß und ein schönes Wochenende |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Sep 2014 15:37 Titel: |
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Danke für den Gruß. Frage: Hast Du denn die Anfangsgeschwindigkeit ebenfalls berechnet? |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 26. Sep 2014 17:25 Titel: |
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Ja, diese hatte ich über die Wurzelfunktion von v0x^2 + v0y^2 errechnet.
Hatte folgendes Erg.:
^{2} }[latex]
<br />
<br />
)
Hoffe das passt so?
Gruß
Zuletzt bearbeitet von Talkmaster am 26. Sep 2014 17:34, insgesamt 9-mal bearbeitet |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 26. Sep 2014 17:28 Titel: |
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Sorry, das mit der Formel-Darstellung des Editor ist bei mir noch optimierungs-fähig
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Sep 2014 19:52 Titel: |
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| Talkmaster hat Folgendes geschrieben: | Ja, diese hatte ich über die Wurzelfunktion von v0x^2 + v0y^2 errechnet.
Hatte folgendes Erg.:
Hoffe das passt so?
Gruß |
Was hast Du denn für t eingesetzt? In der Lösung sollten nur die gegebenen Größen enthalten sein. |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 27. Sep 2014 12:53 Titel: |
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Hallo GvC,
eigentlich schon, ABER ich konnte das t in der Formel
^{2} } )
leider nicht durch eine gegebene Variable (b,h,l oder g) ersetzten..?!?
Hatte ich einen falschen Ansatz gewählt oder ist dies die einzige Möglichkeit?
Danke dir.[/quote] |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Sep 2014 13:27 Titel: |
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| Talkmaster hat Folgendes geschrieben: | | Hatte ich einen falschen Ansatz gewählt ...? |
Das kann ich Dir nicht sagen, denn Du hast ja nicht gezeigt, wie Du angesetzt hast. Wie hast Du denn v0x und v0y bestimmt? |
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Talkmaster
Anmeldungsdatum: 24.09.2014
Beiträge: 15
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| Talkmaster Verfasst am: 29. Sep 2014 08:49 Titel: |
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..ich hatte für die Werte V0x und V0y folgendes eingesetzt:
und
....war das so richtig?
Dange + Gruß |
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