Potenzielle Energie eines Stabes

Danielos · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

Ich benötige dringend eure Hilfe, da ich Dienstag schon die Klausur schreiben soll.

Mein Prof. hat zwei verschiedene Aufgaben mit Stäben, zu jenen man die potenzielle Energie berechnen soll. Die Aufgaben findet ihr hier: http://s7.directupload.net/images/140920/gpcjzmdw.jpg

Bei der Aufgabe 2, siehe Link/Bild oben, lautet die potenzielle Energie wie folgt: Epot = m1 * g *(L/2) * (1 - cos(phi(t))
Das kann ich nachvollziehen, zumindest rechnerisch!
Bei der Aufgabe 1 allerdings wurde die potenzielle Energie anders angeben, nämlich wie folgt: Epot = - m1 * g * (L/2) * cos(phi(t))

Bei genauer Betrachtung beider Aufgaben sehe ich keinen Unterschied zwischen den Stäben und verstehe darum nicht, wieso beide Aufgaben unterschiedliche Gleichungstypen haben. Hat mein Prof. womöglich in den Lösungen den positiven Teil vergessen bei der Aufgabe 1.. es ist mir ein Rätsel.

Habt ihr eine Idee woran es liegen kann?
Falls es irgendtwas mit dem Satz von Steiner zu haben sollte. Hier wurde Jp = Js + md^2 verwendet.

Wenn ihr mir den Unterschied zwischen den beiden Aufgaben erklären könntet oder mir womöglich sagen könntet, das der Prof hier an der Stelle ein Fehler gemacht hat, wäre es mir von sehr großem Vorteil!

Über eine Antwort würde ich mich daher sehr freuen!
Viele Grüße
Daniel

Meine Ideen:
derzeit keine Idee!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nulltens: Wie lautet der komplette Text der Originalaufgabe?

Erstens: Über mögliche Fehler in der Fragestellung sollte man (wie beim Sudoku) zu Anfang erstmal nicht nachdenken.

Zweitens braucht die Berechnung der potentiellen Energie entsprechende Veränderliche und ein Nullniveau.

Drittens tauchen schon bei oberflächlicher Betrachtung jeweils zwei(!) Winkel auf, von denen ich in Deinen Ansätzen nichts sehen ist. (Gekoppelte Schwingungen?)

Viertens: Was ist mit den Federspannungen?

Fünftens: Ist etwas über die Auslenkung / Stabschwingung rechts bekannt?

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

Ich bin auch danielos, hatte vergessen, dass ich schon einen Account hatte.

Die Federspannungen habe ich bewusst nicht genannt, da ich mich nur für die potenziellen Energien der Stäbe interessiere.

Ich hoffe, dass ich hiermit nicht den Rahmen sprenge!, aber die Lösungen sind hier in den Dateien übersichtlich dargestellt.
Ich verstehe lediglich den Unterschied nicht zwischen den beiden genannten Aufgaben. Sind die Stangen denn nicht gleich, betrachtet aus der physikalischen Perspektive?

Aus dieser Übungsklausur habe ich die eine Aufgabe entzogen, siehe Aufgabe3:
http://lms.fh-kiel.de/pluginfile.php/65642/mod_resource/content/0/07_Pruefung/MM112_ESS_2012.pdf

Hier sind die Lösungen dazu:
http://lms.fh-kiel.de/pluginfile.php/65643/mod_resource/content/0/07_Pruefung/MM112_ESS_2012_Loesung.pdf

Für die andere Aufgabe, hier die Übungsklausur:
http://lms.fh-kiel.de/pluginfile.php/65644/mod_resource/content/0/07_Pruefung/MM112_AWS_201213.pdf

hier die Lösungen dazu:
http://lms.fh-kiel.de/pluginfile.php/65645/mod_resource/content/0/07_Pruefung/MM112_AWS_201213_Loesung.pdf

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Tut mir leid, beim Anklicken der Links kommt bei mir ein Warnhinweis "zum Aufbau einer gesicherten Verbindung usw." - was ich technisch nicht einschätzen kann.

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

die Dateien bzw die Links können Sie problemlos öffnen, die Fachhochschule wird keine Viren, Trojaner hochladen smile

Es sind nur pdf-Dateien.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@holyraspi:
Du kannst nicht einfach interne Seiten eines Uni Portals in irgendwelchen Foren öffentlich verlinken. Auch wenn man sich dazu authentifizieren muss, wird das die Uni nicht sehr wohlwollend aufnehmen.

Wir haben hier die Möglichkeit, Bilder und Dokumente zu posten. Das sollte allen Anforderungen genügen. Der Vorteil ist auch, dass sich kein Link ändern kann, wie dies bei diversen Uploadseiten der Fall ist. Vielleicht möchte jemand auch nach 5 Jahren noch einen Beitrag lesen. Wenn der Link nicht mehr existiert ist das sinnlos.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

Oh! das tut mir wirklich leid! Wahrscheinlich habe ich noch die Cookies drauf..

Hier einmal eine Lösung als Bild für die Aufgabe1, siehe Anhang.
http://s7.directupload.net/images/140920/ueecg9r8.jpg

Die Aufgaben und die Lösung zur Aufgabe2 sind im Anhang.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es genügt ja wohl, erstmal die Fragen als Bild / Attachment hier einzustellen.

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

kann man denn nun zumindest die Dateien einsehen ? =)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die im Skript als Lösung angegebene Lagrangefunktion enthält die gesamte potentielle Energie, wobei sich der "Stabterm" nur um eine (wegen der späteren Ableitungen irrelevante) Konstante von dem der anderen Frage unterscheidet. (In beiden Gleichungen steht dort dasselbe ausschlaggebende

.) Diese Konstante steht sicherlich im Zusammenhang mit der entspannten Feder,

, wo deren U = 0 einer Position entspricht, in der die Stangen praktisch unter einem Winkel von 90° nach unten "hängen" (Drehmoment null).

Vielleicht noch rechnerisch, der Term am Schluß die erwähnte Konstante:

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

Hallo Franz, vielen Dank für deine Antwort.
Ich verstehe lediglich den Ansatz für die potenzielle Energie des Stabes nicht.
Womöglich hast du es bereits in deinem Beitrag erklärt, nur bin ich gerade wohl zu blöd dies auf Anhieb zu verstehen.

Warum lautet die potenzielle Energie des Stabes bei der einen Aufgabe:

und bei der anderen

Ich verstehe das leider nicht. Was übersehe ich hier ?

Die potenzielle Energie eines Stabes wird doch aus der Höhe geschöpft, sprich:

und hierbei ist

die Länge des halben Stabes minus der Auslenkungshöhe, also:

Warum ist das bei der anderen Aufgabe anders ? Wieso ist da die Höhe

gleich

.

Wenn mir das Franz erklären könnte oder wer anders, würde ich mich sehr freuen!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Deine erste und die zweite Gleichung unterscheiden sich lediglich um eine Konstante. Die Bewegungsgleichungen der Mechanik bleiben gleich, wenn man zur potenziellen Energie eine Konstante hinzuaddiert. Es geht immer nur um den Gradienten.

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

Ah vielen Dank!

Jetzt, glaube ich, habe ich es verstanden!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

EDIT sorry Dopplung

Vielleicht nochmal grundsätzlich: Es gibt für diese Systeme keine "potentielle Energie des Stabes", sondern nur ein E_pot gesamt. Und die ist immer bis auf eine willkürliche Konstante / Nullniveau festgelegt.

Als ein Rechenschritt werden jeweils der Stab / die Stäbe isoliert betrachtet, bei beiden Aufgaben in völlig gleicher Weise (siehe oben), und es kommt dabei in Frage eins natürlich auch zu völlig gleichartigen Termen wie bei zwei - plus einem konstanten Term, der physikalisch keine Rolle spielt und deswegen weggelassen wurde.

holyraspi · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 7

Nochmals vielen Dank!

Ich hatte angenommen, dass ich etwas falsch verstanden hätte und habe mich an den beiden Aufgaben unnötigerweise zu lange aufgehalten.

Super Forum!

Schönen Sonntag noch!