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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 16. Sep 2014 17:22 Titel: Rotation: Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung |
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Hallo,
ich hoffe ich bin hier richtig. Im Matheforum wurde mir vor einiger Zeit gut geholfen, deshalb möchte ich mein Glück auch hier probieren. Ihr werdet über die Frage wahrscheinlich eh lachen
Also:
Eine Drehscheibe braucht für eine 180°-Drehung eine Gesamtzeit von 42 Sekunden. Darin sind 4 Sekunden zum Beschleunigen und 3 Sekunden zum abbremsen enthalten. Gesucht:
a) Winkelgeschwindigkeit des gleichförmigen Teils der Drehbewegung
b) Winkelbeschleunigung
Meine Versuche:
a) 180° = (Winkelgeschwindigkeit * 4 /2) + Winkelgeschwindigkeit * 35 + (Winkelgeschwindigkeit * 3/2)
Ergebnis: Winkelgeschwindigkeit = 0,08 [s^-1]
b) Formel der Winkelbschleunigung: alpha = Winkelgeschwindigkeit / Zeit "t"
alpha = 0,08/42
alpha = 0,0019 [1/s^2]
Bei b) bin ich mir absolut unsicher, denn mir erscheint das Ergebnis komisch. Ich bin um jede Hilfe dankbar!
mfg
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259
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Steffen Bühler Verfasst am: 16. Sep 2014 18:05 Titel: |
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Wieso teilst Du bei b durch 42?
Viele Grüße
Steffen
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861
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GvC Verfasst am: 16. Sep 2014 18:09 Titel: |
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a) richtig
b) Es sind zwei Beschleunigungsphasen.
Phase 1: 4 Sekunden lang mit positiver Beschleunigung.
Phase 3: 3 Sekunden lang mit negativer Beschleunigung.
Diese beiden Beschleunigungen sind zu bestimmen. In Phase 2 (gleichförmige Bewegung) ist die Beschleunigung natürlich Null.
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 16. Sep 2014 23:20 Titel: |
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Ja stimmt eigentlich.... Das heißt also ich dividiere nicht durch 42, sondern einmal durch 4 Sekunden und einmal durch 3 Sekunden oder? Oder muss ich dabei mehr beachten?
Danke erstmal!
mfg
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 17. Sep 2014 08:13 Titel: |
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Vorschlag: Skizze = Trapez und dessen Fläche = der Gesamtwinkel
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 17. Sep 2014 10:45 Titel: |
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Vielen Dank franz,
Frage zu deinem Vorschlag:
t1 = 4 Sekunden zum Beschleunigen
t2 = 35 Sekunden gleichmäßige Drehung
t3 = 3 Sekunden zum Abbremsen
Die Formel müsste also so aussehen:
pi = (t1+t2-t3)/2 * omega max.
Diese 3 Größen (t1; t2; t3) ergeben das bereits von dir genannte Trapez, allerdings ergeben nur t1 und t3 ein Dreieck. t2 ergibt ein Rechteck. Warum teilt man dann aber t2 auch durch 2? Müsste es nicht folgendermaßen aussehen:
pi = (t1/2 + t2 - t3/2) * omega max ?
Weitere Frage:
Lässt sich mit der einfacheren Formel für die Winkelbeschleunigung das ganze nicht berechnen? (alpha = winkelgeschwindigkeit / t )
Danke!
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jumi Gast
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jumi Verfasst am: 17. Sep 2014 13:02 Titel: |
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Ja, ja die Buchstaben.
Bezeichnen wir deine Zeiten mit Ti und die von franz mit ti, dann besteht folgender Zusammenhang:
t1 = T1 = 4 s
t2 = T1 + T2 = 39 s
t3 = T1 + T2 + T3 = 42 s
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 17. Sep 2014 16:38 Titel: |
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jumi hat Folgendes geschrieben: | Ja, ja die Buchstaben.
Bezeichnen wir deine Zeiten mit Ti und die von franz mit ti, dann besteht folgender Zusammenhang:
t1 = T1 = 4 s
t2 = T1 + T2 = 39 s
t3 = T1 + T2 + T3 = 42 s |
Ok, das wäre damit geklärt. Und wie sieht jetzt die Formel dafür aus? Ich wäre froh, wenn mir das jemand vorrechnen könnten.
Ich bin mir noch nicht ganz im Klaren, warum ich jetzt nicht einfach mit der "normalen" Formel rechnen kann: Winkelbeschleunigung = Winkelgeschwindigkeit / t
Die Winkelgeschwindigkeit habe ich in Aufgabe a) bereits errechnet und die Zeit t ist in der Angabe gegeben. Warum ergibt nicht das dann einfach das Ergebnis? Bitte um Aufklärung
Danke!
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259
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Steffen Bühler Verfasst am: 17. Sep 2014 16:48 Titel: |
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Es heißt ja exakterweise "Winkelbeschleunigung ist der Unterschied zwischen zwei Winkelgeschwindigkeiten, geteilt durch die Zeit, in der dieser Unterschied erreicht wird".
Beim Autofahren ist es auch nicht anders: Du willst doch wissen, wie schnell Du von 0 auf 100 km/h kommst. Und nur diese Zeit ist zur Berechnung der Beschleunigung entscheidend. Wenn Du in 10 Sekunden auf 100 km/h bist, in 10 Sekunden wieder auf Null und insgesamt eine Stunde fährst, teilst Du doch auch nicht die 100 km/h durch eine Stunde, sondern eben durch die reine Beschleunigungszeit.
Jetzt?
Viele Grüße
Steffen
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 17. Sep 2014 17:17 Titel: |
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Vielen Dank Steffen, das habe ich schon verstanden. Mir ist aber nicht klar, wie die Formel von franz zustande kommt. Ich sehe keine Logik dahinter und selbst wäre ich nie auf diese Formel gekommen.
Aber vielleicht kanns mir jemand mit Zahlen vorrechnen, dann verstehe ich es vielleicht.
Danke für eure bisherige Hilfe!
mfg
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259
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Steffen Bühler Verfasst am: 17. Sep 2014 17:47 Titel: |
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Vielleicht hilft das Bild im Anhang.
Die rote, grüne und blaue Fläche zusammen müssen pi ergeben.
Viele Grüße
Steffen
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Drehscheibe.png |
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 17. Sep 2014 21:11 Titel: |
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Danke, die Grafik hilft etwas. Ich versuche jetzt die Formel zum errechnen von omega, also der Winkelgeschwindigkeit. Sicherheitshalber schreibe ich noch einmal die Sekunden an:
t1 = 4 Sekunden zum Beschleunigen
t2 = 35 Sekunden gleichmäßige Drehung
t3 = 3 Sekunden zum Abbremsen
pi = ((t1*omega)/2) + ((t2*omega)) - ((t3*omega)/2)
Omega freistellen und dann mithilfe der Formel der Winkelbeschleunigung die Winkelbeschleunigung berechnen: alpha = omega/t
Bitte sagt mir, dass das jetzt so richtig ist Ansonsten bitte um Korrektur.
Danke!
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 17. Sep 2014 21:27 Titel: |
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Wer lesen kann ist im Vorteil:
jumi hat Folgendes geschrieben: |
t1 = T1 = 4 s
t2 = T1 + T2 = 39 s
t3 = T1 + T2 + T3 = 42 s |
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259
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Steffen Bühler Verfasst am: 17. Sep 2014 21:36 Titel: |
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In der Tat. Entweder beherzigst Du den Ratschlag von franz und beschriftest die Zeitachse korrekt, oder Du nimmst Deine Formel, hier aber solltest Du noch einmal über das Minuszeichen nachdenken. So würdest Du die drei Flächen nämlich nicht addieren.
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 17. Sep 2014 21:41 Titel: |
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Heißt also, wenn ich bei meiner Formel das "-" zu einem "+" umändere, dann stimmt es?
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Steffen Bühler Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259
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BlackTiger_4 Gast
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BlackTiger_4 Verfasst am: 17. Sep 2014 22:30 Titel: |
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Dann bedanke ich mich für eure Hilfe !
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