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Nachricht |
Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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 Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 15:37 Titel: Mathematisches Pendel |
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Ein Gabelstapler stößt gegen eine Kiste, die an einem langen Seil eines Krans Hängt und verschiebt sie horizontal um 2 Meter aus der Ruhelage.Daraufhin pendelt die Last Harmonisch hin und her.Nach 10 Minuten hat sich die horizontale Amplitude der Pendelbewegung von 2m auf 1,5m veringert.
a.) Wie groß ist der Dämpfungsgrad der harmonischen Pendelbewegung ?
b.) Nach welcher Zeit ist die Amplitude der Pendelschwingung auf 0,1m abgefallen?
Gegeben:
=A_{0}\cdot e^{-\gamma \cdot t}\cdot \cos(w\cdot t+ \varphi) )
 )
Letzteres würd ich nach auflösen um mit
den Dämpfungsgrad auszurechnen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Aug 2014 18:28 Titel: |
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Hinweis: Die Frequenz*) der Schwingung ändert sich durch die Dämpfung
*) Der Begriff Frequenz ließe sich hier diskutieren, doch das EDIT hat nichts mit der Aufgabe zu tun.
Zuletzt bearbeitet von franz am 31. Aug 2014 19:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 19:05 Titel: |
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Dann geh ich mal davon aus das mein Ansatz um  auszurechnen stimmt.
Also lag der Fehler an omega
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 19:31 Titel: Re: Mathematisches Pendel |
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| Lolam hat Folgendes geschrieben: |
Letzteres würd ich nach auflösen
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Das ergibt wenig Sinn. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 19:33 Titel: |
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| Lolam hat Folgendes geschrieben: | |
Das ist falsch- |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Aug 2014 20:26 Titel: |
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Frage: Bei mir gibt es einen Dämpfungs"koeffizienten" apha = 2 m gamma.  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Aug 2014 22:29 Titel: |
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Ich verstehe nicht, wozu man die Frequenz überhaupt benötigt. Es werden doch nur Amplituden verglichen, also die Auslenkungen zu Zeiten, in denen der Kosinus 1 ist.
Dann ist
Der Rest ergibt sich quasi automatisch.
Bislang ist hier jeder davon ausgegangen, dass die Momentanauslenkung nach 10 min 1,5m sei. Das ist aber nicht der Fall. Denn es ist explizit von der Amplitude nach 10 min die Rede.
Oder habe ich mich da etwa total verrannt? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Aug 2014 22:57 Titel: |
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Ich vermute inzwischen, auch anhand des grobschlächtigen Problems, daß die 10 Minuten (laut Opas Taschenuhr) nur zur Abschätzung der Schwingungszahl dienen sollen, das weiterhin zur Abschätzung der Schwingungsdauer T der "ungedämpfte" Wert genommen wird und man so in "ruhiges Gewässer" kommen möchte. :-) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Aug 2014 23:20 Titel: |
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Die Abschätzung der Schwingungszahl ist doch überhaupt nicht notwendig. Wie gesagt, es geht nur um den Vergleich der Amplituden zu verschiedenen Zeiten. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Aug 2014 23:42 Titel: |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 01. Sep 2014 12:37 Titel: |
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Ich denke schon, dass die Schwingungsdauer (oder äquivalente Werte) benötigt werden. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Sep 2014 14:06 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke schon, dass die Schwingungsdauer (oder äquivalente Werte) benötigt werden. |
Warum? Kannst Du das begründen?
 ist die zeitabhängige Amplitude. Der nachfolgende Kosinus-Term beschreibt die Schwingung mit welcher Frequenz auch immer. Aber hier geht es ausschließlich um die Amplitude (s. Aufgabenstellung). |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 01. Sep 2014 14:17 Titel: |
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Naja, es ist nach dem "Dämpfungsgrad" gefragt, nicht (nur?) nach dem Abklingkoeffizienten.
Ist der aber nicht:  ,
so dass man aus Gamma und der Schwingungsfrequenz des ungedämpften Systems leicht den Dämpfungsgrad ausrechnen kann?
Bin da nicht mehr so ganz auf der Höhe, muss ich zugeben...
Gruß
Marco
Edit: Ich sehe gerade, dass in diesem Punkt wohl etwas gleich am Anfang des Threads durcheinander gekommen ist. Für die Formel im ersten Post:
sollte mit Omega die Kreisfrequenz des ungedämpften Systems gemeint sein. Insofern wäre dann der Hinweis von franz wegen der sich davon unterscheidenden Kreisfrequenz beim gedämpften System irreführend gewesen, weil man die hier dann ja gar nicht bräuchte.
Aber ich bin mir mit gedämpften Schwingungen inzwischen einfach zu unsicher... Ich habe das schon sehr lange nicht mehr gemacht und auch schon damals ständig alles durcheinander geworfen. Ich habe im Moment auch wenig Lust/Zeit das herzuleiten oder nachzu-googlen, wenn ich ehrlich bin... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Sep 2014 15:58 Titel: |
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Zur Verbesserung der Übersicht biete ich u.a. an 
D.konstante (d) 
D.grad (D) 
D.koeffizient ( ) 
Abklingkoeffizient ( )  |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 01. Sep 2014 19:50 Titel: |
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Die Frage von GvC an mich (siehe Beitrag 14:06) ist ja inzwischen von as_string beantwortet worden.
Die Abklingkonstante wurde im gesamten Thread mit gamma bezeichnet. Weshalb dann von franz "zur besseren Übersicht" mit delta, bleibt für mich rätselhaft. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Sep 2014 20:01 Titel: |
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Ich hatte oben spaßenshalber ein paar Zeilen aus mir vorliegenden Lehrbüchern abgetippt, weil mir schon vor einem halben Jahrhundert auffiel, daß es in dieser Sache begrifflich zugeht wie Kraut und Rüben. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Sep 2014 20:47 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Oder habe ich mich da etwa total verrannt? |
Offenbar habe ich das. Danke für die Aufklärung. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 01. Sep 2014 23:26 Titel: |
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Hallo!
Auf jeden Fall finde ich die Übersicht von franz ganz hilfreich, egal ob mit Gamma oder Delta jetzt...
Danke!
Gruß
Marco |
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