Erwärmung eines Gegenstandes mit Verlusten

Scherzo · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 81

Hallo an Alle!

Meine Frage
Ich möchte eine Differentialgleichung aufstellen, die den Vorgang des Erwärmen eines Körpers beschreibt. Dabei soll der Wärmeaustausch mit der Umgebung berücksichtigt werden.

Meine Idee
Ich habe erst einmal das Problem ohne Wärmequelle betrachtet (Abbildung 1). Dabei gilt

. Durch die Temperaturdifferenz

wird also der Wärmestrom

erzeugt. Die Differentialgleichung würde ich jetzt in Analogie zum Entladen eines Kondensator aufstellen:

Wenn ich jetzt eine Wärmequelle hinzufüge mit

schaffe ich es nicht die Differentialgleichung aufzustellen. Am Ende möchte ich eine Formel für die Bestimmung von

Wenn ich analog zu Abbildung 1 vorgehe würde ich folgende Differentialgleichung vorschlagen, wobei

der Wärmewiderstand zwischen Gegenstand und Umgebung und

der Wärmewiderstand zwischen Wärmequelle und Gegenstand ist:

Bin ich da auf dem richtigen Weg?

Viele Grüße

Scherzo

EDIT:
Okay, ich sehe meinen Denkfehler der "Kondensator" ist natürlich nicht in Reihe geschaltet (siehe ersatzschalt.png)

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die daraus enstehenden Differentialgleichungen aufstellen und lösen kann?

Viele Grüße

Scherzo

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083