Strecke bei ungleichmäßig Beschleunigter Bewegung

Winnger · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 4

Hallo, ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem.

Ein Fahrzeug kann zwischen 200 - 100 km/h mit -3.5 m/s² Verzögern. Zwischen 100 km/h und 50 km/h steigt die Verzögerung linear bis auf 5 m/s² an und unterhalb von 50 km/h wird mit -5 m/s² Verzögert.

Ich muss nun die Bremsstrecke bei einer Bremsung von 200 km/h bis auf 0 km/h Berechnen sowie Beispielsweise die überfahrene Strecke bei einer Bremsung von 160 km/h auf 80 km/h.

Als Ansatz hätte ich für die Berechnung der Bremsung von 200 km/h auf 0 km/h drei Gleichungen nach dem Schema s=a/2*t²+v0*t , mit vo=200 km/h

t=v/a , mit v jeweils die mit der jeweiligen verfügbaren Verzögerung zu verringernde Geschwindigkeit --> also für den Bereich von 200 km/h bis auf 100 km/h würden die Gleichung so aussehen :

s1=(-3.5/2) *t² + (200/3.6)*t , mit t=(100/3.6)/-3.5

identisch würde ich auch für den Bereich von 50 km/h bis auf 0 km/h vorgehen und zum Schluss s=s1+s2+s3 den Bremsweg berechnen.

Mein Problem liegt nun darin wie ich den Bremsweg für den Bereich von 100 km/h bis auf 50 km/h Berechne.

Für die Bremsung von 200 km/h bis auf 0 km/h kann ich ja im Bereich von 100 km/h bis auf 50/h einfach die mittlere Verzögerung von -4.25 m/s² nehmen. Wie mache ich das jedoch z.B. für eine Bremsung von 160 km/h bis auf 80 km/h .

Zusätzlich muss ich den Verlauf von der Geschwindigkeit über die Überfahrene Strecke plotten und da würde ja nach dieser Vorgehensweise der Verlauf nicht stimmen.

Ich würde mich über Hilfe bei dieser Aufgabe sehr freuen !

jumi · Gast

Ich denke die Verzögerung ist am Anfang +3,5 m/s^2 (die Beschleunigung beträgt -3,5 m/s^2).
Du schreibst für den zweiten Abschnitt steigt die Verzögerung von -3,5 auf 5 m/s^2. Wie ist das zu verstehen?

Was heißt "linear ansteigen"? Linear mit der Zeit? oder linear mit der Strecke?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Man kann die nicht konstante Beschleunigung mit einer Funktion beschreiben- in diesem Fall eine lineare. Das Integral davon ergibt eine Funktion für die Geschwindigkeit und dessen Integral ist beschreibt den Weg.

Winnger · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 4

Ich bin da etwas mit den Vorzeichen durcheinander gekommen, die Verzögerung ist abhängig von der momentanen Geschwindigkeit. Um so langsamer das Fahrzeug wird desto größer wird die Verzögerung (zwischen 100 km/h und 50 km/h) unterhalb von 50 km/h bleibt sie konstant bei 5 m/s² und oberhalb von 100 km/h wird konstant mit 3.5 m/s² Verzögert.

@ E=mc²
aber wie soll ich das denn machen wenn die Beschleunigung von v abhängig ist ?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

So geht es natürlich nicht. Du musst das als Differentialgleichung hinschreiben und diese lösen:

Die Konstanten

und

bekommst du aus den gegebenen Daten. Diese einfache DGL lässt sich nach verschiedenen Methoden lösen. Ich bevorzuge, sie als DGL mit getrennten Veränderlichen aufzufassen, weil das Lösungsverfahren dafür breiter anwendbar ist. Du hast danach v als Funktion von t. s(t) ergibt sich daraus durch direkte Integration.

jumi · Gast

Was E=mc^2 schreibt, stimmt natürlich nicht.

Für die Gleichung von Huggy ergibt sich das a (=Beschleunigung, nicht Verzögerung) mit

a = -6,5 + 1,5*3.6/50*v
oder gerundet
a = -6.5 + 0,108*v (alles in SI-Einheiten).

Winnger · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 4

Danke, bis dahin bin ich gerade auch noch gekommen. Weiß nur nicht wie ich die DGL löse, da ich seit der Vorlesung damit nichts mehr zu tun hatte und das bereits 2 Jahre her ist.

(Also berechnen werde ich das mit MatLab wenn ich die gleichungen aufgestellt habe)